Group #28557563 — subgroups

Subgroups — #28557563

Order 15104.

1108 conjugacy classes of subgroups; only the 323 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1108 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 323 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21422831	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21422777	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21422758	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
7	#16837480	—	2	6	no	—
8	#16837455	C₂²	1	6	yes	—
9	#16837426	C₂²	1	6	yes	—
10	#16837151	C₂²	1	6	yes	—
11	#16837151	C₂²	1	6	yes	—
12	#16837146	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837146	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
15	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
16	C₅₉×#547	—	2	6	no	—
17	C₅₉×#536	C₄	1	6	yes	—
18	C₅₉×#532	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11745664	—	2	6	no	—
22	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	6	no	—
23	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
24	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	6	no	—
26	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
27	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	8	no	—
28	C₂×#41×C₅₉	—	2	6	no	—
29	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
36	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	#123×C₅₉	—	2	12	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
40	#121×C₅₉	—	2	6	no	—
41	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
43	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
44	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
47	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
48	#41×C₅₉	—	4	12	no	—
49	#41×C₅₉	—	4	24	no	—
50	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
51	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
56	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
66	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
68	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#11745664	—	8	6	no	—
72	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
74	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
76	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
77	Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
78	Q₈×C₅₉	#100	1	4	yes	—
79	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
80	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
81	D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
82	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
83	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
89	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₅₉⋊C₈	—	4	6	no	—
95	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
96	#17773	—	59	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
98	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
104	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
105	C₄×C₅₉	C₂×#100	1	6	yes	—
106	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
107	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
108	#3499	D₅₉	1	1	yes	characteristic
109	#2991	—	59	2	no	—
110	#1560	—	59	3	no	—
111	#1548	—	59	6	no	—
112	#1543	—	59	3	no	—
113	C₂×C₅₉	—	4	3	no	—
114	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
115	C₂×C₅₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅₉	#2898	1	2	yes	—
117	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₅₉	1	2	yes	—
118	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	#547	—	2	6	no	—
120	#536	Dic₅₉	1	6	yes	—
121	#532	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
123	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
124	C₈×Q₈	—	118	2	no	—
125	#436	—	118	6	no	—
126	#431	—	59	6	no	—
127	#423	—	59	6	no	—
128	#333	—	59	6	no	—
129	#333	—	59	6	no	—
130	#331	—	59	1	no	—
131	#331	—	59	3	no	—
132	C₅₉	#17773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	6	no	—
135	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	6	yes	—
136	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	6	yes	—
139	C₂×M₁₆	—	118	6	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	6	yes	—
142	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
143	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
144	#124	C₂×Dic₅₉	1	6	yes	—
145	#123	—	2	12	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
147	#121	—	2	6	no	—
148	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
149	C₄×D₄	—	2	6	no	—
150	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
151	#117	C₂×Dic₅₉	1	3	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
155	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	118	6	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	118	6	no	—
158	C₄×C₈	—	118	6	no	—
159	#41	—	2	4	no	—
160	#41	—	4	12	no	—
161	#41	—	4	24	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	6	yes	—
167	C₂×D₄	—	2	6	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	3	yes	—
170	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
175	M₁₆	—	472	6	no	—
176	C₂×C₈	—	118	2	no	—
177	C₂×C₈	—	118	6	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	6	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	6	yes	—
183	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	3	yes	—
184	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
185	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	3	yes	—
188	Q₈	—	4	6	no	—
189	Q₈	—	4	12	no	—
190	Q₈	#14273644	1	4	yes	—
191	D₄	—	2	6	no	—
192	D₄	—	4	2	no	—
193	D₄	—	4	12	no	—
194	D₄	—	4	2	no	—
195	D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄	—	4	12	no	—
201	C₂×C₄	—	4	12	no	—
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	6	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	3	yes	—
204	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
206	C₈	—	236	6	no	—
207	C₈	—	236	2	no	—
208	C₂²	—	2	6	no	—
209	C₂²	—	2	3	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	6	no	—
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	4	6	no	—
216	C₄	C₂×#14273644	1	6	yes	—
217	C₄	#16838210	1	2	yes	—
218	C₄	#16838217	1	2	yes	—
219	C₂	—	4	3	no	—
220	C₂	—	8	2	no	—
221	C₂	C₂²×#14273644	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#21432629	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21433228

C₂

yes

maximal, complemented

#21422831

C₂

yes

maximal, complemented

#21422777

C₂

yes

maximal, complemented

#21422758

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#3499

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×C₅₉⋊C₈

—

#16837480

—

#16837455

C₂²

yes

—

#16837426

C₂²

yes

—

#16837151

C₂²

yes

—

#16837151

C₂²

yes

—

#16837146

C₂²

yes

characteristic

#16837146

C₂²

yes

—

C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉

C₄

yes

—

D₄×Q₈×C₅₉

—

C₅₉×#547

—

C₅₉×#536

C₄

yes

—

C₅₉×#532

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₄×#41×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11745664

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂³

yes

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂³

yes

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

2₋¹⁺⁴×C₅₉

—

C₂×#41×C₅₉

—

C₂×#41×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₅₉

—

C₂²×Q₈×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂³

yes

—

#127×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#124×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

#123×C₅₉

—

C₂²⋊Q₈×C₅₉

—

#121×C₅₉

—

C₄×Q₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₄×D₄×C₅₉

—

C₄×D₄×C₅₉

D₄

yes

—

#117×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

—

#41×C₅₉

—

#41×C₅₉

—

#41×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Q₈×C₅₉

—

Q₈×C₅₉

—

Q₈×C₅₉

#100

yes

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₅₉⋊C₈

—

C₅₉⋊C₈

—

#17773

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

100

C₂²×C₅₉

—

101

C₂²×C₅₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₄×C₅₉

—

103

C₄×C₅₉

—

104

C₄×C₅₉

—

105

C₄×C₅₉

C₂×#100

yes

—

106

C₄×C₅₉

#577

yes

—

107

C₄×C₅₉

#578

yes

—

108

#3499

D₅₉

yes

characteristic

109

#2991

—

110

#1560

—

111

#1548

—

112

#1543

—

113

C₂×C₅₉

—

114

C₂×C₅₉

—

115

C₂×C₅₉

C₂²×#100

yes

characteristic

116

C₂×C₅₉

#2898

yes

—

117

C₂×2₋¹⁺⁴

Dic₅₉

yes

—

118

D₄×Q₈

—

119

#547

—

120

#536

Dic₅₉

yes

—

121

#532

C₂×D₅₉

yes

—

122

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅₉

yes

—

123

C₄×#41

C₂×D₅₉

yes

characteristic

124

C₈×Q₈

—

118

—

125

#436

—

118

—

126

#431

—

127

#423

—

128

#333

—

129

#333

—

130

#331

—

131

#331

—

132

C₅₉

#17773

yes

characteristic, complemented, Sylow

133

2₋¹⁺⁴

—

134

C₂×#41

—

135

C₂×#41

C₂×Dic₅₉

yes

—

136

C₂×#41

C₂×Dic₅₉

yes

characteristic

137

C₂²×Q₈

—

138

C₂²×Q₈

C₂×Dic₅₉

yes

—

139

C₂×M₁₆

—

118

—

140

C₄⋊Q₈

—

141

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₅₉

yes

—

142

C₄⋊Q₈

C₂²×D₅₉

yes

—

143

#127

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

144

#124

C₂×Dic₅₉

yes

—

145

#123

—

146

C₂²⋊Q₈

—

147

#121

—

148

C₄×Q₈

C₂²⋊D₅₉

yes

—

149

C₄×D₄

—

150

C₄×D₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

151

#117

C₂×Dic₅₉

yes

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

153

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

—

154

C₄⋊C₈

—

155

C₄⋊C₈

—

156

C₄⋊C₈

—

118

—

157

C₂²⋊C₈

—

118

—

158

C₄×C₈

—

118

—

159

#41

—

160

#41

—

161

#41

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₅₉

yes

characteristic

166

C₂×Q₈

C₂²×Dic₅₉

yes

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

C₂²⋊Dic₅₉

yes

—

170

C₂×D₄

C₂²×Dic₅₉

yes

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₉

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

175

M₁₆

—

472

—

176

C₂×C₈

—

118

—

177

C₂×C₈

—

118

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

C₂²⋊Dic₅₉

yes

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

C₂²⋊Dic₅₉

yes

—

183

C₄²

C₂²×Dic₅₉

yes

—

184

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

185

C₄²

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

186

C₂³

—

187

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

yes

—

188

Q₈

—

189

Q₈

—

190

Q₈

#14273644

yes

—

191

D₄

—

192

D₄

—

193

D₄

—

194

D₄

—

195

D₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

yes

—

203

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

yes

—

204

C₂×C₄

C₂³×Dic₅₉

yes

characteristic

205

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

—

206

C₈

—

236

—

207

C₈

—

236

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₅₉

yes

characteristic

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

C₂×#14273644

yes

—

217

C₄

#16838210

yes

—

218

C₄

#16838217

yes

—

219

C₂

—

220

C₂

—

221

C₂

C₂²×#14273644

yes

characteristic

222

C₂

#21432629

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#3499	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17773
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₅₉

commutator

C₂×C₄×C₅₉

C₂³×C₄

Frattini

C₄²

C₂³×D₅₉

Fitting, prime radical

C₅₉×#3499

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂²×C₂²⋊C₄

cosocle

C₄²×C₅₉

C₂⁴

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

N	H ≅ G/N	type
1. #21433228	C₂	semidirect
2. #21422831	C₂	semidirect
3. #21422777	C₂	semidirect
4. #21422758	C₂	semidirect
132. C₅₉	#17773	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21433228

C₂

semidirect

2. #21422831

C₂

semidirect

3. #21422777

C₂

semidirect

4. #21422758

C₂

semidirect

132. C₅₉

#17773

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433228	2
#21422831	2
#21422777	2
#21422758	2
C₅₉×#3499	2
#17773	59

subgroup

index

C₅₉×#3499

Subgroups — #28557563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups