Subgroups — #28557593

Order 15104.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21422833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838137	—	2	1	no	—
13	#16838137	—	2	1	no	—
14	#16838073	—	2	1	no	—
15	#16838073	—	2	1	no	—
16	#16838048	—	2	2	no	—
17	#16838048	—	2	2	no	—
18	#16838007	C₄	1	4	yes	—
19	#16837966	C₄	1	2	yes	—
20	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837952	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837952	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837876	C₄	1	2	yes	—
25	#16837533	—	2	1	no	—
26	#16837474	—	2	2	no	—
27	D₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
28	#16837459	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16837149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16837149	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837147	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16837145	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837145	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837145	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837145	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₅₉×#436	—	2	1	no	—
45	C₅₉×#436	—	2	2	no	—
46	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14273724	—	2	1	no	—
60	#14273724	—	2	1	no	—
61	#14273724	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273723	—	2	2	no	—
64	#14273719	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14273716	—	2	2	no	—
66	#14273715	—	2	2	no	—
67	#14273715	—	2	2	no	—
68	#14273712	—	2	4	no	—
69	#14273712	—	2	4	no	—
70	#14273706	—	2	1	no	—
71	#14273706	—	2	1	no	—
72	#14273701	—	2	2	no	—
73	#14273701	—	2	2	no	—
74	#14273701	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14273701	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14273700	—	2	4	no	—
77	#14273700	—	2	4	no	—
78	#14273695	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14273689	—	2	2	no	—
86	#14273689	—	2	2	no	—
87	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	#14273638	—	2	2	no	—
97	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
133	#11745685	—	8	2	no	—
134	#11745685	—	8	2	no	—
135	#11745685	—	8	2	no	—
136	#11745685	—	8	2	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
147	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
152	M₁₆×C₅₉	—	8	1	no	—
153	M₁₆×C₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	#11745664	—	8	1	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
217	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	D₂₃₆	—	4	4	no	—
221	D₂₃₆	—	4	2	no	—
222	D₂₃₆	—	4	2	no	—
223	D₂₃₆	—	4	2	no	—
224	D₂₃₆	—	4	2	no	—
225	D₂₃₆	—	4	4	no	—
226	D₂₃₆	—	8	2	no	—
227	D₂₃₆	—	8	2	no	—
228	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
229	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
230	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
231	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
232	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
233	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
234	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
240	#17776	—	59	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
252	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₉	#413	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₉	—	4	2	no	—
264	Dic₅₉	—	4	2	no	—
265	#3508	—	59	1	no	—
266	#2991	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2990	—	59	1	no	—
268	#1561	—	59	1	no	—
269	#1557	—	59	2	no	—
270	#1553	—	59	2	no	—
271	#1547	—	59	2	no	—
272	#1545	—	59	1	no	—
273	#1545	—	59	1	no	—
274	#1544	—	59	1	no	—
275	#1540	—	59	2	no	—
276	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	#2897	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉	#2897	1	1	yes	characteristic
281	D₅₉	—	8	4	no	—
282	#559	—	118	1	no	—
283	#559	—	118	1	no	—
284	#550	—	118	1	no	—
285	#550	—	118	1	no	—
286	#546	—	118	2	no	—
287	#546	—	118	2	no	—
288	#540	—	59	4	no	—
289	#535	—	59	2	no	—
290	#533	—	59	1	no	—
291	#532	—	59	2	no	—
292	#532	—	59	2	no	—
293	C₂×#127	—	59	1	no	—
294	#518	—	59	2	no	—
295	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#446	—	118	1	no	—
297	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
298	#436	—	2	1	no	—
299	#436	—	2	2	no	—
300	#435	—	118	2	no	—
301	C₈×D₄	—	118	1	no	—
302	#432	—	59	2	no	—
303	#431	—	59	1	no	—
304	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	#431	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
306	#423	—	59	1	no	—
307	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
310	#332	—	59	1	no	—
311	#332	—	59	2	no	—
312	#332	—	59	1	no	—
313	#332	—	59	1	no	—
314	#332	—	59	1	no	—
315	#332	—	59	2	no	—
316	#331	—	59	2	no	—
317	#331	—	59	2	no	—
318	#331	—	59	2	no	—
319	#331	—	59	2	no	—
320	C₅₉	#17776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	118	2	no	—
322	C₂×#41	—	118	2	no	—
323	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
333	#127	—	59	2	no	—
334	#127	—	59	2	no	—
335	#127	—	118	2	no	—
336	#127	—	118	1	no	—
337	#127	—	118	1	no	—
338	#125	—	59	2	no	—
339	#124	—	118	2	no	—
340	#124	—	118	2	no	—
341	#124	—	118	2	no	—
342	#123	—	118	4	no	—
343	#123	—	118	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
346	#121	—	59	4	no	—
347	#121	—	59	4	no	—
348	#121	—	118	2	no	—
349	#121	—	118	2	no	—
350	#121	—	118	4	no	—
351	#121	—	118	4	no	—
352	#120	—	118	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
355	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	—	59	4	no	—
358	C₄×D₄	—	59	4	no	—
359	C₄×D₄	—	118	2	no	—
360	C₄×D₄	—	118	2	no	—
361	C₄×D₄	—	118	2	no	—
362	C₄×D₄	—	118	2	no	—
363	C₄×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	#117	—	59	2	no	—
368	#117	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	#117	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
387	#97	—	118	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	118	1	no	—
391	C₂⁴	—	118	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	472	2	no	—
394	#41	—	472	2	no	—
395	#41	—	472	2	no	—
396	#41	—	472	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
399	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	59	4	no	—
401	C₂×D₄	—	118	4	no	—
402	C₂×D₄	—	118	4	no	—
403	C₂×D₄	—	118	2	no	—
404	C₂×D₄	—	118	2	no	—
405	C₂×D₄	—	118	2	no	—
406	C₂×D₄	—	118	2	no	—
407	C₂×D₄	—	118	2	no	—
408	C₂×D₄	—	472	1	no	—
409	C₂×D₄	—	472	1	no	—
410	C₂×D₄	—	472	1	no	—
411	C₂×D₄	—	472	1	no	—
412	C₂×D₄	—	236	4	no	—
413	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	8	1	no	—
424	M₁₆	—	8	2	no	—
425	M₁₆	—	472	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	118	1	no	—
430	C₂×C₈	—	118	1	no	—
431	C₂×C₈	—	118	2	no	—
432	C₂×C₈	—	472	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
439	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₄²	—	118	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	118	4	no	—
460	C₂³	—	472	2	no	—
461	C₂³	—	472	2	no	—
462	C₂³	—	236	4	no	—
463	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	236	1	no	—
467	Q₈	—	236	1	no	—
468	Q₈	—	236	1	no	—
469	Q₈	—	236	1	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	472	2	no	—
473	D₄	—	472	2	no	—
474	D₄	—	472	4	no	—
475	D₄	—	472	4	no	—
476	D₄	—	236	4	no	—
477	D₄	—	236	4	no	—
478	D₄	—	236	2	no	—
479	D₄	—	236	2	no	—
480	D₄	—	236	2	no	—
481	D₄	—	236	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	118	2	no	—
493	C₂×C₄	—	118	2	no	—
494	C₂×C₄	—	472	4	no	—
495	C₂×C₄	—	472	4	no	—
496	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	1	no	—
508	C₈	—	236	1	no	—
509	C₈	—	236	2	no	—
510	C₈	—	236	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	944	4	no	—
518	C₂²	—	236	4	no	—
519	C₂²	—	236	4	no	—
520	C₂²	—	236	4	no	—
521	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	236	2	no	—
529	C₄	—	236	2	no	—
530	C₄	#16837384	1	2	yes	—
531	C₄	#16838205	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16838207	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16838210	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16838214	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	472	4	no	—
538	C₂	C₂×#16837384	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21432619	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21432623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2991	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21437972	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2991	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17776
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433221	C₂	semidirect
3. #21422833	C₂	semidirect
4. #21422816	C₂	semidirect
5. #21422799	C₂	semidirect
6. #21422774	C₂	semidirect
7. #21422765	C₂	semidirect
8. #21422763	C₂	semidirect
9. #21422760	C₂	semidirect
10. #21422743	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2991	C₂	semidirect
28. #16837459	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. #16837149	C₂²	semidirect
33. #16837149	C₂²	semidirect
34. #16837149	C₂²	semidirect
35. #16837147	C₂²	semidirect
36. #16837147	C₂²	semidirect
37. #16837147	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#431	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
266. #2991	D₅₉	semidirect
305. #431	C₂×D₅₉	semidirect
308. #423	C₂×D₅₉	semidirect
320. C₅₉	#17776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437972	2
#21433221	2
#21422833	2
#21422816	2
#21422799	2
#21422774	2
#21422765	2
#21422763	2
#21422760	2
#21422743	2
C₅₉×#2991	2
#17776	59