Subgroups — #28557614

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16837533	—	2	1	no	—
13	Q₈×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
14	#16837480	—	2	2	no	—
15	#16837480	—	2	1	no	—
16	#16837474	—	2	2	no	—
17	D₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
18	#16837459	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837455	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837151	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837151	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837151	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837151	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837148	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837148	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837148	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837148	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837148	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837148	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#557	—	2	1	no	—
37	C₅₉×#557	—	2	1	no	—
38	C₅₉×#556	—	2	1	no	—
39	C₅₉×#556	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#552	—	2	2	no	—
41	C₅₉×#552	—	2	2	no	—
42	C₅₉×#541	C₄	1	4	yes	—
43	C₅₉×#536	C₄	1	2	yes	—
44	C₅₉×#533	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₉×#533	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₉×#519	C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#14273638	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#126×C₅₉	—	2	4	no	—
82	#126×C₅₉	—	2	4	no	—
83	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
84	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
85	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
87	#125×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
89	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
113	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#11745664	—	8	1	no	—
171	#11745664	—	8	1	no	—
172	#11745664	—	8	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
218	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
220	#17778	—	59	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₉	#413	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
242	#3509	D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	#2991	—	59	1	no	—
244	#2990	—	59	1	no	—
245	#1561	—	59	1	no	—
246	#1559	—	59	2	no	—
247	#1554	—	59	2	no	—
248	#1550	—	59	2	no	—
249	#1548	—	59	1	no	—
250	#1548	—	59	1	no	—
251	#1544	—	59	1	no	—
252	#1542	—	59	2	no	—
253	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	#2898	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	#2898	1	1	yes	characteristic
258	#557	—	2	1	no	—
259	#557	—	2	1	no	—
260	#556	—	2	1	no	—
261	#556	—	2	1	no	—
262	#552	—	2	2	no	—
263	#552	—	2	2	no	—
264	#541	Dic₅₉	1	4	yes	—
265	#536	Dic₅₉	1	2	yes	—
266	#533	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
267	#533	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
268	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#519	Dic₅₉	1	2	yes	—
271	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	#446	—	118	1	no	—
273	C₈×Q₈	—	118	1	no	—
274	#436	—	118	2	no	—
275	#436	—	118	1	no	—
276	#435	—	118	2	no	—
277	C₈×D₄	—	118	1	no	—
278	#432	—	59	2	no	—
279	#431	—	59	2	no	—
280	#431	—	59	1	no	—
281	#431	—	59	1	no	—
282	#423	—	59	1	no	—
283	#423	—	59	1	no	—
284	#423	—	59	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
286	#333	—	59	2	no	—
287	#333	—	59	2	no	—
288	#333	—	59	2	no	—
289	#333	—	59	2	no	—
290	#332	—	59	1	no	—
291	#332	—	59	2	no	—
292	#332	—	59	1	no	—
293	#332	—	59	1	no	—
294	#332	—	59	1	no	—
295	#332	—	59	2	no	—
296	C₅₉	#17778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	#126	—	2	4	no	—
311	#126	—	2	4	no	—
312	#125	—	2	4	no	—
313	#125	—	2	4	no	—
314	#125	—	2	2	no	—
315	#125	—	2	2	no	—
316	#125	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
317	#124	—	2	2	no	—
318	#123	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
324	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
343	#117	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
344	#117	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
363	#97	—	118	2	no	—
364	C₄×C₈	—	118	1	no	—
365	C₄×C₈	—	118	2	no	—
366	C₄×C₈	—	118	1	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
383	M₁₆	—	472	1	no	—
384	M₁₆	—	472	1	no	—
385	M₁₆	—	472	2	no	—
386	C₂×C₈	—	118	1	no	—
387	C₂×C₈	—	118	1	no	—
388	C₂×C₈	—	118	1	no	—
389	C₂×C₈	—	118	2	no	—
390	C₂×C₈	—	118	1	no	—
391	C₂×C₈	—	118	2	no	—
392	C₂×C₈	—	472	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	1	no	—
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	236	1	no	—
462	C₈	—	236	2	no	—
463	C₈	—	236	2	no	—
464	C₈	—	236	1	no	—
465	C₈	—	236	1	no	—
466	C₈	—	236	1	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	#16837386	1	2	yes	—
484	C₄	#16838210	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16838210	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16838217	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16838217	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	4	1	no	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	C₂×#16837386	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#21432629	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#21432629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3509	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#3509	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17778
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21422834	C₂	semidirect
4. #21422826	C₂	semidirect
5. #21422806	C₂	semidirect
6. #21422786	C₂	semidirect
7. #21422777	C₂	semidirect
8. #21422777	C₂	semidirect
9. #21422761	C₂	semidirect
10. #21422753	C₂	semidirect
296. C₅₉	#17778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433228	2
#21433221	2
#21422834	2
#21422826	2
#21422806	2
#21422786	2
#21422777	2
#21422761	2
#21422753	2
C₅₉×#3509	2
#17778	59