Subgroups — #28557842

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432728	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422875	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21422855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21422851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16837458	—	2	2	no	—
9	#16837458	C₂²	1	4	yes	—
10	#16837454	—	2	2	no	—
11	#16837454	C₂²	1	4	yes	—
12	#16837453	C₄	1	4	yes	—
13	#16837453	C₂²	1	4	yes	—
14	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
16	#16837365	—	2	2	no	—
17	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₅₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837155	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16837152	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₉×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₉	Q₈	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
39	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
41	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
42	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14273637	—	2	4	no	—
44	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₅₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	#11745664	—	4	4	no	—
86	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
111	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
114	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
115	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
116	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
117	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
121	#17815	—	59	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₅₉	#427	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
130	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅₉	#427	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₉	#430	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₉	#568	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
137	Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	#2920	—	59	2	no	—
141	C₂×#431	—	59	1	no	—
142	#1572	—	59	8	no	—
143	#1567	—	59	1	no	—
144	#1567	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1566	—	59	2	no	—
146	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅₉	#2905	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₉	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
150	D₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
152	#432	—	59	4	no	—
153	#432	—	118	2	no	—
154	#431	—	59	4	no	—
155	#431	—	59	4	no	—
156	#431	—	59	4	no	—
157	#431	—	118	2	no	—
158	#423	—	59	2	no	—
159	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
161	#407	—	118	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	118	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	#335	—	59	4	no	—
167	#335	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
168	#334	—	59	8	no	—
169	C₅₉	#17815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
189	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
193	#97	—	118	4	no	—
194	C₄×C₈	—	59	2	no	—
195	C₄×C₈	—	59	2	no	—
196	C₄×C₈	—	118	4	no	—
197	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
199	C₂⁴	—	59	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	236	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	59	4	no	—
221	C₂×C₈	—	118	4	no	—
222	C₂×C₈	—	236	2	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
224	C₄²	—	59	2	no	—
225	C₄²	—	59	2	no	—
226	C₄²	—	59	2	no	—
227	C₄²	—	59	2	no	—
228	C₄²	—	59	2	no	—
229	C₄²	—	59	2	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	—	59	2	no	—
235	C₂³	—	118	2	no	—
236	C₂³	—	236	1	no	—
237	C₂³	—	236	1	no	—
238	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	59	2	no	—
242	C₂×C₄	—	59	2	no	—
243	C₂×C₄	—	59	2	no	—
244	C₂×C₄	—	118	2	no	—
245	C₂×C₄	—	118	4	no	—
246	C₂×C₄	—	118	2	no	—
247	C₂×C₄	—	118	2	no	—
248	C₂×C₄	—	118	4	no	—
249	C₂×C₄	—	118	4	no	—
250	C₂×C₄	—	236	2	no	—
251	C₂×C₄	—	236	2	no	—
252	C₂×C₄	—	236	1	no	—
253	C₂×C₄	—	236	1	no	—
254	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#14273746	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14273750	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	118	4	no	—
265	C₈	—	236	4	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	118	2	no	—
269	C₂²	—	118	2	no	—
270	C₂²	—	118	2	no	—
271	C₂²	—	236	4	no	—
272	C₂²	#16837439	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	118	2	no	—
277	C₄	—	118	2	no	—
278	C₄	—	118	2	no	—
279	C₄	#16837439	1	2	yes	—
280	C₄	#16837449	1	2	yes	—
281	C₄	#16838168	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×#14273746	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	236	2	no	—
286	C₂	#21432658	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#16837439	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#16837449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1567	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1567	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21422875	C₂	semidirect
4. #21422855	C₂	semidirect
5. #21422851	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1567	C₂	semidirect
20. #16837155	C₂²	semidirect
21. #16837152	C₂²	semidirect
24. C₅₉×#335	C₂²	semidirect
144. #1567	D₅₉	semidirect
167. #335	C₂×D₅₉	semidirect
169. C₅₉	#17815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432728	2
C₂×#16837453	2
#21422875	2
#21422855	2
#21422851	2
C₅₉×#1567	2
#17815	59