Subgroups — #28558127

Order 15104.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14273753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21422908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#11745670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11745669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273753	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16837512	C₄	1	2	yes	—
16	#16837502	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#16837454	—	2	1	no	—
22	#16837442	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
25	#16837407	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16837401	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837154	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837152	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16837132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837124	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₈×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#14273753	C₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
62	#14273686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14273684	—	2	1	no	—
64	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
65	#14273660	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14273658	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
69	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#14273650	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14273648	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14273648	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14273647	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#14273638	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
106	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
116	#11745685	—	2	2	no	—
117	#11745685	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
118	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	#11745670	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
139	#11745669	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
140	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
145	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	#11745664	—	2	2	no	—
150	#11745664	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₈×D₅₉	—	8	2	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
163	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
165	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	D₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	D₂₃₆	—	2	1	no	—
189	D₂₃₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
192	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
193	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
194	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
195	Dic₁₁₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₅₉⋊C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
205	#17852	—	59	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₅₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
217	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	Dic₅₉	—	4	1	no	—
228	Dic₅₉	—	4	1	no	—
229	#2988	—	59	1	no	—
230	#2972	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
232	#1580	—	59	2	no	—
233	SD₁₆⋊C₈	—	59	2	no	—
234	C₈×SD₁₆	—	59	2	no	—
235	C₈×D₈	—	59	2	no	—
236	#1565	—	59	1	no	—
237	#1476	—	59	1	no	—
238	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
239	C₈×M₁₆	—	59	1	no	—
240	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₅₉	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₉	#2946	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₉	#2956	1	1	yes	characteristic
245	D₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
247	C₄×#41	—	59	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
250	#442	—	59	2	no	—
251	#440	—	59	2	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
253	C₄×D₈	—	59	2	no	—
254	C₈×D₄	—	2	1	no	—
255	C₈×D₄	—	2	1	no	—
256	C₈×D₄	—	59	2	no	—
257	C₈×D₄	—	118	2	no	—
258	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
260	#431	—	118	1	no	—
261	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	#428	—	59	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
266	#418	—	59	1	no	—
267	#417	—	59	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
271	#335	—	59	2	no	—
272	#334	—	59	2	no	—
273	Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
274	Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
275	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
276	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
277	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
278	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
279	#322	—	59	2	no	—
280	C₈²	—	59	2	no	—
281	C₅₉	#17852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×#41	—	59	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
287	C₂×D₈	—	59	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
297	C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄	—	59	1	no	—
300	C₄×D₄	—	59	1	no	—
301	C₄×D₄	—	118	1	no	—
302	C₄×D₄	—	118	1	no	—
303	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
305	#117	—	59	1	no	—
306	#117	—	118	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	59	2	no	—
312	#106	—	59	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	#103	—	59	2	no	—
321	#102	—	59	2	no	—
322	#102	—	59	2	no	—
323	#102	—	59	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
329	#97	—	59	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	1	no	—
331	C₄×C₈	—	59	2	no	—
332	C₄×C₈	—	59	1	no	—
333	C₄×C₈	—	59	1	no	—
334	C₄×C₈	—	118	2	no	—
335	C₄×C₈	—	118	1	no	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	#41	—	59	4	no	—
339	#41	—	118	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	59	1	no	—
344	C₂×D₄	—	118	1	no	—
345	C₂×D₄	C₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
346	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	59	8	no	—
359	D₈	—	59	8	no	—
360	M₁₆	—	59	4	no	—
361	M₁₆	—	118	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	8	2	no	—
365	C₂×C₈	—	8	2	no	—
366	C₂×C₈	—	59	2	no	—
367	C₂×C₈	—	59	2	no	—
368	C₂×C₈	—	118	1	no	—
369	C₂×C₈	—	118	2	no	—
370	C₂×C₈	—	118	1	no	—
371	C₂×C₈	—	472	2	no	—
372	C₂×C₈	—	472	1	no	—
373	C₂×C₈	—	236	2	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
387	C₄²	—	118	1	no	—
388	C₄²	—	118	1	no	—
389	C₄²	—	118	1	no	—
390	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	8	1	no	—
397	C₂³	—	8	1	no	—
398	C₂³	—	118	1	no	—
399	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	59	2	no	—
401	Q₈	—	118	1	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	59	2	no	—
405	D₄	—	118	4	no	—
406	D₄	—	118	1	no	—
407	D₄	C₂×C₈×D₅₉	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	1	no	—
416	C₂×C₄	—	118	1	no	—
417	C₂×C₄	—	118	4	no	—
418	C₂×C₄	—	118	1	no	—
419	C₂×C₄	—	118	1	no	—
420	C₂×C₄	—	472	1	no	—
421	C₂×C₄	—	236	1	no	—
422	C₂×C₄	—	236	1	no	—
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14273733	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	4	1	no	—
434	C₈	—	4	1	no	—
435	C₈	—	59	4	no	—
436	C₈	—	118	2	no	—
437	C₈	—	118	2	no	—
438	C₈	—	236	1	no	—
439	C₈	—	236	2	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	118	2	no	—
447	C₂²	—	236	1	no	—
448	C₂²	—	236	1	no	—
449	C₂²	C₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	118	2	no	—
456	C₄	—	236	1	no	—
457	C₄	—	236	1	no	—
458	C₄	C₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
459	C₄	C₂²×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#14273733	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16838205	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16838213	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	4	4	no	—
465	C₂	—	236	2	no	—
466	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#21432928	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#21433003	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2972	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14273753	C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2972	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17852
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21433204	C₂	semidirect
3. #21422918	C₂	semidirect
4. #21422908	C₂	semidirect
5. C₈×#11745670	C₂	semidirect
6. C₈×#11745669	C₂	semidirect
7. #21422849	C₂	semidirect
8. #21422476	C₂	semidirect
9. C₂×D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
10. #21422377	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2972	C₂	semidirect
14. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
19. C₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
29. #16837154	C₂²	semidirect
30. #16837152	C₂²	semidirect
31. #16837132	C₂²	semidirect
32. #16837132	C₂²	semidirect
35. #16837129	C₂²	semidirect
36. #16837129	C₂²	semidirect
37. #16837124	C₂²	semidirect
38. C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #14273753	C₈	semidirect
105. C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₈	semidirect
117. #11745685	C₂×C₈	semidirect
138. #11745670	C₂×C₈	semidirect
139. #11745669	C₂×C₈	semidirect
150. #11745664	C₂×C₈	semidirect
230. #2972	D₅₉	semidirect
281. C₅₉	#17852	semidirect
345. C₂×D₄	C₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433204	2
C₄×#14273753	2
#21422918	2
#21422908	2
C₈×#11745670	2
C₈×#11745669	2
#21422849	2
#21422476	2
C₂×D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
#21422377	2
C₅₉×#2972	2
#17852	59