Subgroups — #28558161

Order 15104.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈×#11745672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21422842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21422491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21422490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21422380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745672	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#16837526	—	2	2	no	—
14	C₄×#11745672	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#11745672	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837452	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273660	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273651	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273650	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837154	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837152	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837132	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
33	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅₉×#431	—	2	2	no	—
35	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11745672	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
44	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	#14273660	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14273660	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
54	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#14273651	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14273651	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14273650	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14273650	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#11745672	C₂×C₈	1	8	yes	—
113	#11745672	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
117	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
131	Q₈×C₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
150	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
152	Dic₁₁₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
153	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₅₉⋊C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₅₉⋊C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	#17856	—	59	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
175	Dic₅₉	—	2	4	no	—
176	Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	#2982	—	59	1	no	—
178	#2982	D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
180	#1579	—	59	4	no	—
181	C₈×Q₁₆	—	59	4	no	—
182	#1564	—	59	1	no	—
183	#1479	—	59	1	no	—
184	#1479	—	59	1	no	—
185	#1450	—	59	1	no	—
186	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#2950	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	#2957	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₈×Q₈	—	59	4	no	—
195	C₈×Q₈	—	118	2	no	—
196	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
197	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
201	#431	—	2	2	no	—
202	#431	—	59	1	no	—
203	#431	—	59	1	no	—
204	#431	—	118	2	no	—
205	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#107	—	59	1	no	—
208	C₂×#103	—	59	1	no	—
209	C₂×#103	—	59	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
211	#335	—	59	2	no	—
212	#334	—	59	2	no	—
213	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
214	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
215	#322	—	59	2	no	—
216	C₈²	—	59	2	no	—
217	C₅₉	#17856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
219	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
231	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
232	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	59	2	no	—
241	#107	—	59	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
246	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
248	#103	—	59	2	no	—
249	#103	—	59	2	no	—
250	#103	—	59	2	no	—
251	#103	—	59	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈	—	59	1	no	—
259	C₄×C₈	—	59	1	no	—
260	C₄×C₈	—	59	1	no	—
261	C₄×C₈	—	59	1	no	—
262	C₄×C₈	—	59	2	no	—
263	C₄×C₈	—	118	4	no	—
264	C₄×C₈	—	118	1	no	—
265	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
272	C₂×Q₈	C₈×D₅₉	1	4	yes	—
273	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	59	8	no	—
282	Q₁₆	—	59	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	59	4	no	—
285	C₂×C₈	—	59	1	no	—
286	C₂×C₈	—	59	1	no	—
287	C₂×C₈	—	59	1	no	—
288	C₂×C₈	—	59	1	no	—
289	C₂×C₈	—	118	2	no	—
290	C₂×C₈	—	118	2	no	—
291	C₂×C₈	—	118	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	118	2	no	—
304	C₄²	—	118	2	no	—
305	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	2	no	—
311	Q₈	—	2	4	no	—
312	Q₈	—	59	4	no	—
313	Q₈	—	118	2	no	—
314	Q₈	—	118	4	no	—
315	Q₈	C₂×C₈×D₅₉	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄	—	118	4	no	—
323	C₂×C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₄	—	472	1	no	—
326	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14273733	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	59	2	no	—
337	C₈	—	59	2	no	—
338	C₈	—	118	1	no	—
339	C₈	—	118	1	no	—
340	C₈	—	236	2	no	—
341	C₈	—	236	2	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	C₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	118	4	no	—
352	C₄	—	236	2	no	—
353	C₄	C₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
354	C₄	C₂²×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#14273733	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#16838217	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21432962	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#21433011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2982	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₅₉	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2982	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17856
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21422913	C₂	semidirect
4. C₈×#11745672	C₂	semidirect
38. C₂×#11745672	C₈	semidirect
217. C₅₉	#17856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433176	2
C₂×C₄×#11745672	2
#21422913	2
C₈×#11745672	2
#21422842	2
#21422491	2
#21422490	2
#21422380	2
C₅₉×#2982	2
#17856	59