Subgroups — #28558465

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14273750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21423011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#322×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273750	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11745689	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837533	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₁₆×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837487	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837484	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16837481	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837479	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837475	—	2	2	no	—
23	#16837472	—	2	2	no	—
24	#16837454	—	2	2	no	—
25	#16837454	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837439	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16837397	C₄	1	2	yes	—
28	#16837354	—	2	2	no	—
29	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837154	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837153	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837131	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837129	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837124	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837123	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#446	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14273750	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745671	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
55	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
58	#14273689	—	2	2	no	—
59	#14273689	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14273685	—	2	2	no	—
61	#14273685	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14273661	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#14273658	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
68	#14273651	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14273649	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14273647	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#14273638	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#103×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#11745689	—	2	4	no	—
95	#11745689	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
104	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#11745671	—	2	4	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	D₄₇₂	—	2	2	no	—
131	#11745659	—	4	4	no	—
132	#11745659	—	4	4	no	—
133	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
135	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
136	C₈×D₅₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	D₂₃₆	—	2	2	no	—
152	D₂₃₆	—	4	4	no	—
153	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
156	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
157	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
158	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
159	C₄×D₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₄×D₅₉	#131	1	2	yes	—
161	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₈×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
169	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₅₉⋊C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
171	#17890	—	59	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₅₉	#436	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₉	#575	1	2	yes	—
185	Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	Dic₅₉	—	4	2	no	—
187	Dic₅₉	#436	1	2	yes	—
188	Dic₅₉	#444	1	2	yes	—
189	#2965	—	59	2	no	—
190	C₄×#135	—	59	1	no	—
191	#1594	—	59	1	no	—
192	#1594	—	59	1	no	—
193	#1593	—	59	1	no	—
194	#1593	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1592	—	59	2	no	—
196	#1592	—	59	2	no	—
197	#1564	—	59	1	no	—
198	#1476	—	59	2	no	—
199	C₂×#322	—	59	1	no	—
200	C₂×C₅₉	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₉	#2943	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₉	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
203	D₅₉	—	2	2	no	—
204	D₅₉	—	8	2	no	—
205	C₂×#135	—	59	1	no	—
206	C₄×#41	—	59	2	no	—
207	#446	—	59	2	no	—
208	#446	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
209	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
210	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
213	C₄×D₈	—	59	1	no	—
214	C₄×D₈	—	59	1	no	—
215	#436	—	59	2	no	—
216	#436	—	59	2	no	—
217	#435	—	118	2	no	—
218	#435	—	118	2	no	—
219	#431	—	59	2	no	—
220	#431	—	118	2	no	—
221	#427	—	59	1	no	—
222	#416	—	59	2	no	—
223	C₄×M₁₆	—	118	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
227	#335	—	59	2	no	—
228	#334	—	59	1	no	—
229	#334	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
231	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
232	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
233	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
234	#322	—	59	1	no	—
235	#322	—	59	1	no	—
236	#322	—	59	1	no	—
237	#322	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₅₉	#17890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	59	2	no	—
240	#135	—	118	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
243	C₂×D₈	—	59	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
251	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
252	C₄×D₄	—	59	2	no	—
253	C₄×D₄	—	59	2	no	—
254	C₄×D₄	—	118	2	no	—
255	C₄×D₄	—	118	2	no	—
256	#117	—	59	2	no	—
257	#117	—	118	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
260	#107	—	59	1	no	—
261	#107	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	#106	—	59	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
266	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
267	#103	—	59	2	no	—
268	#103	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
269	#102	—	59	2	no	—
270	#102	—	59	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
274	#97	—	2	2	no	—
275	#97	—	118	2	no	—
276	C₄×C₈	—	59	1	no	—
277	C₄×C₈	—	59	1	no	—
278	C₄×C₈	—	59	2	no	—
279	C₄×C₈	—	59	1	no	—
280	C₄×C₈	—	59	1	no	—
281	C₄×C₈	—	59	1	no	—
282	C₄×C₈	—	118	1	no	—
283	C₄×C₈	—	118	2	no	—
284	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	118	4	no	—
288	#41	—	118	4	no	—
289	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂×D₄	—	59	2	no	—
291	C₂×D₄	—	118	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
298	Q₁₆	—	2	2	no	—
299	SD₁₆	—	118	4	no	—
300	D₈	—	118	2	no	—
301	M₁₆	—	236	4	no	—
302	M₁₆	—	236	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	59	1	no	—
306	C₂×C₈	—	59	4	no	—
307	C₂×C₈	—	59	1	no	—
308	C₂×C₈	—	59	2	no	—
309	C₂×C₈	—	118	2	no	—
310	C₂×C₈	—	118	2	no	—
311	C₂×C₈	—	118	1	no	—
312	C₂×C₈	—	236	2	no	—
313	C₂×C₈	—	236	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	59	1	no	—
326	C₄²	—	59	1	no	—
327	C₄²	—	59	1	no	—
328	C₄²	—	118	2	no	—
329	C₄²	—	118	2	no	—
330	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	59	1	no	—
332	C₂³	—	118	2	no	—
333	Q₈	—	2	2	no	—
334	Q₈	—	2	2	no	—
335	D₄	—	118	2	no	—
336	D₄	—	118	2	no	—
337	D₄	—	236	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄	—	59	1	no	—
342	C₂×C₄	—	59	2	no	—
343	C₂×C₄	—	59	2	no	—
344	C₂×C₄	—	59	1	no	—
345	C₂×C₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₄	—	236	4	no	—
349	C₂×C₄	—	236	4	no	—
350	C₂×C₄	—	236	2	no	—
351	C₂×C₄	—	236	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	4	1	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	59	2	no	—
360	C₈	—	118	1	no	—
361	C₈	—	118	2	no	—
362	C₈	—	236	1	no	—
363	C₈	—	236	2	no	—
364	C₈	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂²	—	59	2	no	—
366	C₂²	—	118	1	no	—
367	C₂²	—	118	1	no	—
368	C₂²	—	236	2	no	—
369	C₂²	—	236	2	no	—
370	C₂²	—	236	2	no	—
371	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	59	2	no	—
376	C₄	—	59	2	no	—
377	C₄	—	118	1	no	—
378	C₄	—	236	2	no	—
379	C₄	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#131×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#16838201	1	2	yes	—
382	C₂	—	118	2	no	—
383	C₂	—	472	2	no	—
384	C₂	#436×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21432895	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#444×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1593	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14273750	C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1593	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17890
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21433061	C₂	semidirect
3. #21423011	C₂	semidirect
4. #21423009	C₂	semidirect
5. #21423005	C₂	semidirect
6. #21423001	C₂	semidirect
7. #21422996	C₂	semidirect
8. #21422841	C₂	semidirect
9. #21422477	C₂	semidirect
10. #322×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1593	C₂	semidirect
136. C₈×D₅₉	M₁₆	semidirect
194. #1593	D₅₉	semidirect
238. C₅₉	#17890	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433061	2
C₄×#14273750	2
#21423011	2
#21423009	2
#21423005	2
#21423001	2
#21422996	2
#21422841	2
#21422477	2
#322×D₅₉	2
C₅₉×#1593	2
#17890	59