Subgroups — #28558489

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14273760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×M₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273760	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837532	—	2	1	no	—
16	#16837532	—	2	1	no	—
17	#16837532	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837532	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837510	C₄	1	2	yes	—
22	#16837504	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837481	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837481	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837473	—	2	1	no	—
28	#16837473	—	2	1	no	—
29	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837453	—	2	1	no	—
31	#16837444	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
34	#16837412	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16837404	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11745659	—	2	1	no	—
37	C₂×#14273637	—	2	1	no	—
38	#16837155	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837153	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837134	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837134	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837134	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837131	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#322	C₂²	1	2	yes	—
48	C₈²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14273760	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
55	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
67	#14273686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14273684	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
73	#14273661	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14273659	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
80	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
81	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
82	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
83	#14273652	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14273652	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14273652	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14273649	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
89	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
90	#14273637	—	2	1	no	—
91	#14273637	—	2	1	no	—
92	#14273637	—	2	2	no	—
93	#14273637	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	#97×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	#11745685	—	2	2	no	—
116	#11745685	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
143	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
149	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
150	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
151	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
161	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
162	#11745660	—	2	4	no	—
163	#11745659	—	4	2	no	—
164	#11745659	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
186	D₂₃₆	—	2	1	no	—
187	D₂₃₆	—	2	1	no	—
188	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
190	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
191	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
192	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
193	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
194	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
195	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
196	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
197	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₈×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₈×C₅₉	#137	1	2	yes	complemented
204	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
207	#17892	—	59	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₉	#436	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
215	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₉	#436	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	Dic₅₉	—	4	1	no	—
225	Dic₅₉	—	4	1	no	—
226	Dic₅₉	—	4	1	no	—
227	Dic₅₉	—	4	2	no	—
228	#2965	—	59	1	no	—
229	C₂×#446	—	59	1	no	—
230	C₄×#137	—	59	1	no	—
231	#1593	—	59	2	no	—
232	#1592	—	59	2	no	—
233	#1591	—	59	2	no	—
234	#1590	—	59	2	no	—
235	#1565	—	59	1	no	—
236	#1479	—	59	1	no	—
237	#1477	—	59	1	no	—
238	C₈×M₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅₉	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₉	#2955	1	1	yes	characteristic
243	D₅₉	—	8	1	no	—
244	C₂×#137	—	59	1	no	—
245	C₄×#41	—	59	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
247	#446	—	59	2	no	—
248	#446	—	59	1	no	—
249	#446	—	59	2	no	—
250	#446	—	59	1	no	—
251	#446	—	118	1	no	—
252	#446	—	118	1	no	—
253	#441	—	59	2	no	—
254	#440	—	59	2	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
257	#436	—	59	1	no	—
258	#436	—	59	1	no	—
259	#435	—	118	1	no	—
260	#435	—	118	1	no	—
261	#431	—	59	1	no	—
262	#431	—	118	1	no	—
263	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	#428	—	59	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
267	#419	—	59	1	no	—
268	#417	—	59	1	no	—
269	C₄×M₁₆	—	118	1	no	—
270	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#97	—	118	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	#335	—	59	2	no	—
274	#334	—	59	2	no	—
275	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
276	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
277	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
278	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
279	#322	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
280	C₈²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₅₉	#17892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×#41	—	59	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
284	#137	—	118	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
289	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
292	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
300	C₄×D₄	—	59	1	no	—
301	C₄×D₄	—	59	1	no	—
302	C₄×D₄	—	118	1	no	—
303	C₄×D₄	—	118	1	no	—
304	#117	—	59	1	no	—
305	#117	—	118	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	59	2	no	—
312	#106	—	59	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
322	#103	—	59	2	no	—
323	#103	—	59	2	no	—
324	#103	—	59	2	no	—
325	#102	—	59	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
330	#97	—	118	2	no	—
331	#97	—	118	2	no	—
332	#97	—	118	1	no	—
333	#97	—	118	1	no	—
334	#97	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₄×C₈	—	118	1	no	—
336	C₄×C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	118	2	no	—
343	#41	—	118	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
349	C₂×D₄	—	59	1	no	—
350	C₂×D₄	—	118	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	118	4	no	—
360	SD₁₆	—	118	4	no	—
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	236	2	no	—
363	M₁₆	—	236	2	no	—
364	M₁₆	#11745659	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	118	1	no	—
369	C₂×C₈	—	118	1	no	—
370	C₂×C₈	—	118	2	no	—
371	C₂×C₈	—	236	2	no	—
372	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
389	C₄²	—	118	1	no	—
390	C₄²	—	118	1	no	—
391	C₄²	—	118	2	no	—
392	C₄²	—	118	1	no	—
393	C₄²	—	118	2	no	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	118	1	no	—
399	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	118	2	no	—
401	Q₈	—	118	1	no	—
402	Q₈	—	118	2	no	—
403	Q₈	—	118	1	no	—
404	Q₈	—	236	2	no	—
405	D₄	—	118	1	no	—
406	D₄	—	118	1	no	—
407	D₄	—	236	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	118	1	no	—
412	C₂×C₄	—	118	1	no	—
413	C₂×C₄	—	118	2	no	—
414	C₂×C₄	—	118	1	no	—
415	C₂×C₄	—	118	2	no	—
416	C₂×C₄	—	236	2	no	—
417	C₂×C₄	—	236	2	no	—
418	C₂×C₄	—	236	2	no	—
419	C₂×C₄	—	236	1	no	—
420	C₂×C₄	—	236	1	no	—
421	C₂×C₄	—	236	2	no	—
422	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14273733	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	2	no	—
431	C₈	—	2	1	no	—
432	C₈	—	2	1	no	—
433	C₈	—	2	1	no	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	236	1	no	—
436	C₈	—	236	2	no	—
437	C₈	—	236	1	no	—
438	C₈	C₂×#11745659	1	4	yes	—
439	C₈	#14273760	1	2	yes	complemented
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	236	1	no	—
443	C₂²	—	236	1	no	—
444	C₂²	—	236	1	no	—
445	C₂²	#16837481	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	236	1	no	—
451	C₄	—	236	1	no	—
452	C₄	—	236	2	no	—
453	C₄	—	236	1	no	—
454	C₄	—	236	2	no	—
455	C₄	#16837481	1	2	yes	—
456	C₄	C₂²×#11745659	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14273733	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#14273760	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16838202	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	472	1	no	—
462	C₂	C₂×#16837481	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₄×#14273760	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#21433000	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₈×M₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#11745685	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×M₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837532	C₂	semidirect
4. #21423006	C₂	semidirect
5. #21423000	C₂	semidirect
6. #21422994	C₂	semidirect
7. #21422988	C₂	semidirect
8. #21422848	C₂	semidirect
9. #21422492	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
127. M₁₆×C₅₉	M₁₆	semidirect
203. C₈×C₅₉	#137	semidirect
238. C₈×M₁₆	D₅₉	semidirect
281. C₅₉	#17892	semidirect
364. M₁₆	#11745659	semidirect
439. C₈	#14273760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433062	2
C₂×#16837532	2
C₄×#14273760	2
#21423006	2
#21423000	2
#21422994	2
#21422988	2
#21422848	2
#21422492	2
#21422484	2
C₈×M₁₆×C₅₉	2
#17892	59