Subgroups — #28558676

Order 15104.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#11745687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21422973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×#11745660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×#11745670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11745669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21422886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21422532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21422511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×D₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273733	—	2	1	no	—
17	#16837949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837729	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16837725	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16837696	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16837690	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16837601	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16837595	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16837548	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16837544	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837526	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837480	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837479	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837477	—	2	1	no	—
35	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
38	C₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
39	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
40	#16837454	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837453	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837452	—	2	1	no	—
43	#16837424	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837367	—	2	1	no	—
45	C₄×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16837154	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16837153	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16837152	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16837134	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837132	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837131	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16837129	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16837124	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16837123	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₉×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
68	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14273733	—	4	4	no	—
73	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
74	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
75	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
76	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14273726	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#14273723	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14273713	—	2	1	no	—
84	#14273702	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14273700	—	2	1	no	—
86	#14273698	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14273692	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
93	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	#14273685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#14273683	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14273660	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#14273659	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#14273658	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
104	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
105	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
106	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#14273652	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#14273650	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#14273649	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#14273648	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#14273648	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#14273647	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
118	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
119	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#14273637	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#107×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#102×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#102×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	#11745687	—	2	2	no	—
156	#11745687	—	2	2	no	—
157	#11745685	—	4	2	no	—
158	#11745685	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	#11745670	—	2	2	no	—
185	#11745669	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
192	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
193	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
200	#11745664	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#11745660	—	2	2	no	—
210	#11745659	—	2	4	no	—
211	#11745659	—	4	2	no	—
212	#11745659	—	4	2	no	—
213	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
215	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
221	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
222	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
223	D₄×C₅₉	#131	1	2	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	D₂₃₆	—	2	1	no	—
246	D₂₃₆	—	2	1	no	—
247	D₂₃₆	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
249	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
250	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
251	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
252	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
254	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
255	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
256	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
257	Dic₁₁₈	#131	1	2	yes	complemented
258	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
263	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
264	C₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
271	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
272	#17912	—	59	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
281	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
282	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
283	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
284	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₉	—	2	2	no	—
294	Dic₅₉	—	2	1	no	—
295	Dic₅₉	—	2	1	no	—
296	Dic₅₉	—	4	1	no	—
297	Dic₅₉	—	4	1	no	—
298	Dic₅₉	#443	1	2	yes	—
299	#3106	—	59	1	no	—
300	C₈×#41	—	59	1	no	—
301	#2931	—	59	1	no	—
302	#1588	—	59	1	no	—
303	#1588	—	59	1	no	—
304	#1586	—	59	1	no	—
305	#1586	—	59	1	no	—
306	C₈×SD₁₆	—	59	1	no	—
307	C₈×SD₁₆	—	59	1	no	—
308	C₈×D₈	—	59	1	no	—
309	C₈×D₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1574	—	59	1	no	—
311	#1489	—	59	1	no	—
312	#1484	—	59	1	no	—
313	C₈×M₁₆	—	59	1	no	—
314	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
315	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
316	C₂×C₅₉	#2929	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₉	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
319	D₅₉	—	4	1	no	—
320	D₅₉	—	8	1	no	—
321	C₂×#131	—	118	1	no	—
322	#532	—	59	1	no	—
323	C₄×#41	—	59	1	no	—
324	#482	—	59	1	no	—
325	#482	—	59	1	no	—
326	#477	—	59	1	no	—
327	#476	—	59	1	no	—
328	#460	—	59	1	no	—
329	#459	—	59	1	no	—
330	#449	—	59	1	no	—
331	#449	—	59	1	no	—
332	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
333	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
334	C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
335	C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
336	C₄×D₈	—	59	1	no	—
337	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	#436	—	59	1	no	—
339	#436	—	59	1	no	—
340	#436	—	118	1	no	—
341	C₈×D₄	—	59	1	no	—
342	C₈×D₄	—	59	1	no	—
343	C₈×D₄	—	118	1	no	—
344	C₈×D₄	—	118	1	no	—
345	C₈×D₄	—	118	1	no	—
346	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	#431	—	59	1	no	—
349	#431	—	59	1	no	—
350	#431	—	118	1	no	—
351	#423	—	59	1	no	—
352	#408	—	118	1	no	—
353	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
356	#335	—	59	1	no	—
357	#335	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	#334	—	59	1	no	—
359	#334	—	59	1	no	—
360	Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
361	Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
362	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
363	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
364	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
365	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
366	D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	#322	—	59	1	no	—
369	#322	—	59	1	no	—
370	C₈²	—	59	1	no	—
371	C₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₅₉	#17912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂×#41	—	59	1	no	—
374	C₂×#41	—	118	1	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
377	C₂×D₈	—	59	1	no	—
378	C₂×D₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	#131	—	236	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
391	#127	—	59	1	no	—
392	#124	—	118	1	no	—
393	#121	—	59	1	no	—
394	#121	—	59	1	no	—
395	#121	—	118	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
398	C₄×D₄	—	59	1	no	—
399	C₄×D₄	—	59	1	no	—
400	C₄×D₄	—	118	1	no	—
401	C₄×D₄	—	118	1	no	—
402	C₄×D₄	—	118	1	no	—
403	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	#117	—	59	1	no	—
406	#117	—	118	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
409	#107	—	59	1	no	—
410	#107	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	#106	—	59	1	no	—
412	#106	—	59	1	no	—
413	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
414	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
416	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
417	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
418	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
420	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	#103	—	59	1	no	—
423	#103	—	59	1	no	—
424	#102	—	59	1	no	—
425	#102	—	59	1	no	—
426	#102	—	59	1	no	—
427	#102	—	59	1	no	—
428	#102	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	#102	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
439	#97	—	118	1	no	—
440	C₄×C₈	—	59	1	no	—
441	C₄×C₈	—	59	1	no	—
442	C₄×C₈	—	59	1	no	—
443	C₄×C₈	—	59	1	no	—
444	C₄×C₈	—	59	1	no	—
445	C₄×C₈	—	118	1	no	—
446	C₄×C₈	—	118	1	no	—
447	C₄×C₈	—	118	1	no	—
448	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	118	2	no	—
452	#41	—	118	2	no	—
453	#41	—	236	2	no	—
454	#41	—	236	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
457	C₂×D₄	—	59	1	no	—
458	C₂×D₄	—	118	1	no	—
459	C₂×D₄	—	118	1	no	—
460	C₂×D₄	—	118	1	no	—
461	C₂×D₄	—	118	1	no	—
462	C₂×D₄	—	118	1	no	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
473	SD₁₆	—	118	2	no	—
474	SD₁₆	—	118	2	no	—
475	D₈	—	2	2	no	—
476	D₈	—	118	2	no	—
477	M₁₆	—	118	4	no	—
478	M₁₆	—	236	2	no	—
479	M₁₆	—	236	2	no	—
480	M₁₆	—	236	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	4	2	no	—
485	C₂×C₈	—	4	2	no	—
486	C₂×C₈	—	59	1	no	—
487	C₂×C₈	—	59	1	no	—
488	C₂×C₈	—	59	1	no	—
489	C₂×C₈	—	59	1	no	—
490	C₂×C₈	—	118	1	no	—
491	C₂×C₈	—	118	2	no	—
492	C₂×C₈	—	118	1	no	—
493	C₂×C₈	—	118	1	no	—
494	C₂×C₈	—	236	1	no	—
495	C₂×C₈	—	236	2	no	—
496	C₂×C₈	—	236	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
515	C₄²	—	59	1	no	—
516	C₄²	—	59	1	no	—
517	C₄²	—	59	1	no	—
518	C₄²	—	118	1	no	—
519	C₄²	—	118	1	no	—
520	C₄²	—	118	1	no	—
521	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	59	1	no	—
525	C₂³	—	118	1	no	—
526	Q₈	—	59	2	no	—
527	Q₈	—	118	1	no	—
528	Q₈	—	236	2	no	—
529	D₄	—	2	1	no	—
530	D₄	—	2	1	no	—
531	D₄	—	2	1	no	—
532	D₄	—	118	4	no	—
533	D₄	—	118	1	no	—
534	D₄	—	118	1	no	—
535	D₄	—	236	2	no	—
536	D₄	—	236	2	no	—
537	D₄	—	236	2	no	—
538	D₄	—	236	2	no	—
539	D₄	#14273733	1	2	yes	complemented
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	59	1	no	—
547	C₂×C₄	—	59	1	no	—
548	C₂×C₄	—	59	1	no	—
549	C₂×C₄	—	118	2	no	—
550	C₂×C₄	—	118	4	no	—
551	C₂×C₄	—	118	1	no	—
552	C₂×C₄	—	118	1	no	—
553	C₂×C₄	—	118	1	no	—
554	C₂×C₄	—	118	1	no	—
555	C₂×C₄	—	118	1	no	—
556	C₂×C₄	—	118	1	no	—
557	C₂×C₄	—	118	1	no	—
558	C₂×C₄	—	236	2	no	—
559	C₂×C₄	—	236	1	no	—
560	C₂×C₄	—	236	1	no	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	2	1	no	—
566	C₈	—	2	1	no	—
567	C₈	—	2	1	no	—
568	C₈	—	4	1	no	—
569	C₈	—	4	1	no	—
570	C₈	—	118	2	no	—
571	C₈	—	118	1	no	—
572	C₈	—	118	1	no	—
573	C₈	—	118	1	no	—
574	C₈	—	118	1	no	—
575	C₈	—	236	1	no	—
576	C₈	—	236	1	no	—
577	C₈	#14273751	1	2	yes	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	118	1	no	—
585	C₂²	—	118	1	no	—
586	C₂²	—	118	1	no	—
587	C₂²	—	236	1	no	—
588	C₂²	—	236	1	no	—
589	C₂²	—	236	1	no	—
590	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	59	2	no	—
595	C₄	—	118	1	no	—
596	C₄	—	118	1	no	—
597	C₄	—	118	2	no	—
598	C₄	—	236	1	no	—
599	C₄	—	236	1	no	—
600	C₄	#131×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#14273733	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#16838199	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	1	no	—
606	C₂	—	472	1	no	—
607	C₂	—	236	1	no	—
608	C₂	#21432785	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₄×#14273751	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#443×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₈×D₈×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21434152	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17912
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₄×C₈ ◁ C₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×#11745687	C₂	semidirect
3. #21432803	C₂	semidirect
4. #21422977	C₂	semidirect
5. #21422973	C₂	semidirect
6. #21422961	C₂	semidirect
7. #21422957	C₂	semidirect
8. C₈×#11745660	C₂	semidirect
9. C₈×#11745670	C₂	semidirect
10. C₈×#11745669	C₂	semidirect
11. #21422886	C₂	semidirect
12. #21422532	C₂	semidirect
13. #21422511	C₂	semidirect
14. C₈×#11745659	C₂	semidirect
15. C₈×D₈×C₅₉	C₂	semidirect
223. D₄×C₅₉	#131	semidirect
257. Dic₁₁₈	#131	semidirect
309. C₈×D₈	D₅₉	semidirect
372. C₅₉	#17912	semidirect
539. D₄	#14273733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434152	2
C₈×#11745687	2
#21432803	2
#21422977	2
#21422973	2
#21422961	2
#21422957	2
C₈×#11745660	2
C₈×#11745670	2
C₈×#11745669	2
#21422886	2
#21422532	2
#21422511	2
C₈×#11745659	2
C₈×D₈×C₅₉	2
#17912	59