Finite Group Databasebeta

← #28558772

Subgroups — #28558772

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434152C211yesmaximal, characteristic
2#21433203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21422880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837949C2211yescharacteristic
17C4×#11745687C2211yescharacteristic
18#16837729C411yescharacteristic
19#16837725C411yescharacteristic
20#16837696C411yescharacteristic
21#16837690C411yescharacteristic
22#16837601C411yescharacteristic
23#16837595C411yescharacteristic
24#16837548C411yescharacteristic
25#16837544C411yescharacteristic
26C8×Dic118C2211yescharacteristic
27#16837526C2211yescharacteristic
28C4×#11745660C2211yescharacteristic
29C4×#11745670C2211yescharacteristic
30C4×#11745669C2211yescharacteristic
31#16837480C2211yescharacteristic
32#16837479C2211yescharacteristic
33#16837476—21no—
34#16837473—21no—
35C8×D236C2211yescharacteristic
36D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D59—21no—
38(C22⋊D59)⋊C8—21no—
39#16837458C2211yescharacteristic
40#16837453C2211yescharacteristic
41#16837453C2211yescharacteristic
42#16837453C2211yescharacteristic
43#16837452—21no—
44C2×Dic59⋊C8—21no—
45C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
46#16837368—21no—
47#16837367—21no—
48#16837154C2211yescharacteristic
49#16837153C2211yescharacteristic
50#16837152C2211yescharacteristic
51#16837134C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53#16837131C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837124C2211yescharacteristic
58#16837124C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745687C2×C411yescharacteristic
69C2×#11745660C2×C411yescharacteristic
70C2×#11745670C2×C411yescharacteristic
71C2×#11745669C2×C411yescharacteristic
72C2×#11745664—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273726C2×C411yescharacteristic
78#14273723C2×C411yescharacteristic
79#14273713—21no—
80#14273702C2×C411yescharacteristic
81#14273700—21no—
82#14273698C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84#14273692C2×C411yescharacteristic
85C4×D236C2311yescharacteristic
86D4×Dic59C2×C411yescharacteristic
87C4×C22⋊D59—21no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89(C22⋊D59)⋊C4—21no—
90#14273685C2×C411yescharacteristic
91#14273683—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C42×D59C2311yescharacteristic
94#14273660C2×C411yescharacteristic
95#14273659C2×C411yescharacteristic
96#14273658C2×C411yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic59⋊C8—21no—
100Dic59⋊C8—21no—
101Dic59⋊C8—21no—
102Dic59⋊C8—21no—
103Dic59⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic59⋊C8C2×C411yescharacteristic
105Dic59⋊C8D411yescharacteristic
106Dic59⋊C8D411yescharacteristic
107#14273652C2×C411yescharacteristic
108#14273650C2×C411yescharacteristic
109#14273649C2×C411yescharacteristic
110#14273648C2×C411yescharacteristic
111#14273648C2×C411yescharacteristic
112#14273647C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C59⋊C8)—21no—
114C22⋊(C59⋊C8)—21no—
115(C2×D59)⋊C8—21no—
116(C2×D59)⋊C8—21no—
117(C2×D59)⋊C8—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8C2×C411yescharacteristic
120(C2×D59)⋊C8C2×C411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
122(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×D8×C59C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#102×C59C2×C411yescharacteristic
138#102×C59C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154#11745687—22no—
155#11745687—22no—
156#11745685—81no—
157#11745685—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59#4111yescharacteristic
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
166D8×C59—22no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—81no—
171C2×C8×C59—81no—
172C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—21no—
182C22⋊Dic59—21no—
183#11745670—22no—
184#11745669—22no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic59#4111yescharacteristic
199#11745664—81no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—81no—
204C2×C59⋊C8C22×C411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C22×C411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#11745660—22no—
209#11745659—81no—
210C8×D59—81no—
211C8×D59—81no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59C4×D411yescharacteristic
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59#13112yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D59—24no—
230C22⋊D59—81no—
231C22⋊D59—81no—
232C22⋊D59—81no—
233C2×Dic59—24no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—81no—
238C2×Dic59C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic59C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic59C4×D411yescharacteristic
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—81no—
244C4×D59—21no—
245C4×D59—21no—
246C4×D59—21no—
247C4×D59—21no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251Dic118—21no—
252Dic118—81no—
253Dic118#13112yes—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268#17920—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—22no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
276C2×D59—21no—
277C2×D59—21no—
278C2×D59—21no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59C2×#13111yescharacteristic
286C4×C59C2×#13111yescharacteristic
287C4×C59#57611yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289Dic59—22no—
290Dic59—21no—
291Dic59—21no—
292Dic59—21no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295#3106—591no—
296#2988—591no—
297#2981—591no—
298#1588—591no—
299#1586—591no—
300#1583—591no—
301#1581—591no—
302#1580—591no—
303SD16⋊C8—591no—
304C8×SD16—591no—
305C8×D8D5911yescharacteristic, complemented
306#1573—591no—
307#1488—591no—
308#1480—591no—
309#1454—591no—
310C2×C59—42no—
311C2×C59—81no—
312C2×C59#292911yescharacteristic
313C2×C59#294611yescharacteristic
314C2×C59#295711yescharacteristic
315D59—41no—
316D59—81no—
317#532—591no—
318C4×#41—591no—
319#482—591no—
320#482—591no—
321#477—591no—
322#476—591no—
323#460—591no—
324#459—591no—
325#449—591no—
326#449—591no—
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8—591no—
329C4×SD16—591no—
330C4×SD16—591no—
331C4×D8—591no—
332C4×D8C2×D5911yescharacteristic
333#436—591no—
334#436—591no—
335#435—1181no—
336#435—1181no—
337C8×D4—591no—
338C8×D4—591no—
339C8×D4—1181no—
340C8×D4—1181no—
341C8×D4C2×D5911yescharacteristic
342C8×D4C2×D5911yescharacteristic
343#432—591no—
344#431—591no—
345#431—591no—
346#431—591no—
347#431—1181no—
348C2×C4⋊C8—591no—
349C2×C4⋊C8—1181no—
350#408—1181no—
351#408—1181no—
352#335—591no—
353#335C2×D5911yescharacteristic
354#334—591no—
355#334—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361D4⋊C8—591no—
362D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364#322—591no—
365#322—591no—
366#322—591no—
367C82C2×D5911yescharacteristic
368C59#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—591no—
370C2×#41—1181no—
371C2×SD16—591no—
372C2×SD16—591no—
373C2×D8—591no—
374C2×D8C4×D5911yescharacteristic
375C2×M16—1181no—
376C2×M16—1181no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1181no—
380C22×C8—1181no—
381C22×C8—1181no—
382C4⋊Q8—591no—
383#127—591no—
384#124—1181no—
385#121—591no—
386#121—591no—
387#121—1181no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8—591no—
390C4×D4—591no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4C22×D5911yescharacteristic
397#117—591no—
398#117—1181no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—1181no—
401#107—591no—
402#107C4×D5911yescharacteristic
403#106—591no—
404#106—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417#103—591no—
418#103—591no—
419#102—591no—
420#102—591no—
421#102—591no—
422#102—591no—
423#102C4×D5911yescharacteristic
424#102C4×D5911yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—591no—
428C22⋊C8—591no—
429C22⋊C8—591no—
430C22⋊C8—591no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433C22⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435C22⋊C8—1181no—
436C22⋊C8—1181no—
437#97—1181no—
438C4×C8—591no—
439C4×C8—591no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—1181no—
442C4×C8—1181no—
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444C4×C8C22×D5911yescharacteristic
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446#41—1182no—
447#41—1182no—
448#41—4721no—
449#41—4721no—
450C2×Q8—591no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
459C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468SD16—1182no—
469SD16—1182no—
470D8—22no—
471D8—1182no—
472M16—4721no—
473M16—4721no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—591no—
480C2×C8—591no—
481C2×C8—591no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—4721no—
487C2×C8—4721no—
488C2×C8—4721no—
489C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
490C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
491C2×C8D4×D5911yescharacteristic
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C42—591no—
508C42—591no—
509C42—591no—
510C42—1181no—
511C42—1181no—
512C42—1181no—
513C42C23×D5911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—591no—
517C23—1181no—
518Q8—592no—
519Q8—1181no—
520Q8—4721no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—1184no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527D4—4721no—
528D4—4721no—
529D4—4721no—
530D4—4721no—
531D4#1427373312yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—591no—
539C2×C4—591no—
540C2×C4—591no—
541C2×C4—1184no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—4721no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
555C2×C4#41×D5911yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1181no—
564C8—1181no—
565C8—1181no—
566C8—1181no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C8—2361no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—1181no—
577C22—1181no—
578C22—1181no—
579C22—2361no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22C4×D4×D5911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—1181no—
587C4—1181no—
588C4—1181no—
589C4—1182no—
590C4—2361no—
591C4—2361no—
592C4#131×D5911yescharacteristic
593C4C2×#1427373311yescharacteristic
594C4#1683820311yescharacteristic
595C4#1683820911yescharacteristic
596C2—42no—
597C2—81no—
598C2—4721no—
599C2—2361no—
600C2#2143278511yescharacteristic
601C2#2143292111yescharacteristic
602C2#2143300811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC8×D8×C59C2
socleC22×C59C2×C4×D4
prime radical#21434152C2
cosocleC42×C59C24
hypercenterC8×D8D59
hypocenterC59#17920
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433203C2semidirect
3. #21433170C2semidirect
4. #21422973C2semidirect
5. #21422961C2semidirect
6. #21422942C2semidirect
7. #21422922C2semidirect
8. #21422918C2semidirect
9. #21422908C2semidirect
10. C8×#11745660C2semidirect
11. #21422880C2semidirect
12. #21422527C2semidirect
13. #21422493C2semidirect
14. #21422395C2semidirect
15. C8×D8×C59C2semidirect
305. C8×D8D59semidirect
368. C59#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341522
#214332032
#214331702
#214229732
#214229612
#214229422
#214229222
#214229182
#214229082
C8×#117456602
#214228802
#214225272
#214224932
#214223952
C8×D8×C592
#1792059