Subgroups — #28559142

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21422997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21422391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837721	C₄	1	2	yes	—
15	#16837688	C₄	1	2	yes	—
16	#16837603	C₄	1	2	yes	—
17	#16837543	C₄	1	2	yes	—
18	#16837532	—	2	2	no	—
19	#16837529	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837529	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837479	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837475	—	2	2	no	—
25	#16837467	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837456	—	2	2	no	—
27	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837367	—	2	2	no	—
29	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837132	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837132	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837129	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837129	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837123	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#335	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
48	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
50	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14273715	—	2	1	no	—
53	#14273701	—	2	1	no	—
54	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	#14273659	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14273659	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
67	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
68	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#14273652	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14273652	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14273649	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14273649	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
74	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#14273638	—	2	1	no	—
77	#14273637	—	2	2	no	—
78	#14273637	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	#11745685	—	8	2	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	#11745664	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11745660	—	4	2	no	—
133	#11745660	—	4	2	no	—
134	#11745659	—	8	2	no	—
135	C₈×D₅₉	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
153	D₂₃₆	—	2	2	no	—
154	D₂₃₆	—	2	2	no	—
155	D₂₃₆	—	8	1	no	—
156	D₂₃₆	—	8	1	no	—
157	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
158	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
159	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
160	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
161	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
162	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
163	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
171	#17951	—	59	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₉	#568	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
185	Dic₅₉	—	4	2	no	—
186	Dic₅₉	—	4	2	no	—
187	Dic₅₉	—	4	2	no	—
188	#3103	—	59	1	no	—
189	#2983	—	59	1	no	—
190	#2981	—	59	1	no	—
191	#1592	—	59	2	no	—
192	#1590	—	59	2	no	—
193	#1585	—	59	2	no	—
194	#1582	—	59	2	no	—
195	#1572	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1491	—	59	1	no	—
197	#1484	—	59	1	no	—
198	#1453	—	59	1	no	—
199	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₅₉	#2930	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₉	#2949	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₉	#2956	1	1	yes	characteristic
203	D₅₉	—	8	2	no	—
204	#532	—	59	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
206	#481	—	59	2	no	—
207	#475	—	59	2	no	—
208	#460	—	59	2	no	—
209	#448	—	59	2	no	—
210	#446	—	59	2	no	—
211	#446	—	59	2	no	—
212	#446	—	118	2	no	—
213	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
215	#436	—	59	2	no	—
216	#435	—	118	2	no	—
217	C₈×D₄	—	59	2	no	—
218	#432	—	118	2	no	—
219	#432	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	#431	—	59	1	no	—
221	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	#408	—	118	2	no	—
224	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
225	#335	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
226	#334	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
227	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
228	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
229	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
230	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
231	#322	—	59	1	no	—
232	#322	—	59	1	no	—
233	#322	—	59	1	no	—
234	C₈²	—	59	1	no	—
235	C₅₉	#17951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#41	—	118	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
244	#127	—	59	1	no	—
245	#124	—	118	1	no	—
246	#121	—	59	2	no	—
247	#121	—	118	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
252	C₄×D₄	—	59	2	no	—
253	C₄×D₄	—	118	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	#106	—	59	2	no	—
259	#106	—	59	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
263	C₄⋊C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
266	#103	—	59	2	no	—
267	#103	—	59	2	no	—
268	#102	—	59	2	no	—
269	#102	—	59	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
276	#97	—	2	1	no	—
277	#97	—	118	2	no	—
278	#97	—	118	2	no	—
279	#97	—	118	1	no	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	59	1	no	—
282	C₄×C₈	—	59	1	no	—
283	C₄×C₈	—	59	1	no	—
284	C₄×C₈	—	59	1	no	—
285	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	472	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
292	C₂×D₄	—	59	2	no	—
293	C₂×D₄	—	118	2	no	—
294	C₂×D₄	—	118	1	no	—
295	C₂×D₄	—	118	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
302	SD₁₆	—	236	2	no	—
303	SD₁₆	—	236	2	no	—
304	M₁₆	—	472	2	no	—
305	M₁₆	—	236	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	59	2	no	—
309	C₂×C₈	—	59	2	no	—
310	C₂×C₈	—	118	1	no	—
311	C₂×C₈	—	118	1	no	—
312	C₂×C₈	—	472	2	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
323	C₄²	—	118	2	no	—
324	C₄²	—	118	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#11745689	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	118	2	no	—
330	C₂³	#14273689	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	118	2	no	—
332	Q₈	—	118	2	no	—
333	Q₈	—	472	1	no	—
334	Q₈	—	236	2	no	—
335	D₄	—	118	2	no	—
336	D₄	—	118	2	no	—
337	D₄	—	472	1	no	—
338	D₄	—	472	1	no	—
339	D₄	—	472	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₄	—	472	1	no	—
347	C₂×C₄	—	236	2	no	—
348	C₂×C₄	—	236	2	no	—
349	C₂×C₄	—	236	2	no	—
350	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	118	2	no	—
361	C₈	—	118	2	no	—
362	C₈	—	118	2	no	—
363	C₈	—	236	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	236	2	no	—
368	C₂²	—	236	2	no	—
369	C₂²	—	236	2	no	—
370	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	236	2	no	—
376	C₄	—	236	2	no	—
377	C₄	—	236	2	no	—
378	C₄	#16838167	1	2	yes	—
379	C₄	#16838209	1	2	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	472	2	no	—
382	C₂	#21432798	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#21432954	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21433005	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1572	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16837952	C₂²
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1572	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17951
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433179	C₂	semidirect
4. #21422997	C₂	semidirect
5. #21422985	C₂	semidirect
6. #21422952	C₂	semidirect
7. #21422931	C₂	semidirect
8. #21422542	C₂	semidirect
10. #21422391	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1572	C₂	semidirect
195. #1572	D₅₉	semidirect
235. C₅₉	#17951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434128	2
#21433179	2
#21433174	2
#21422997	2
#21422985	2
#21422952	2
#21422931	2
#21422542	2
#21422512	2
#21422391	2
C₅₉×#1572	2
#17951	59