Subgroups — #28559166

Order 15104.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21423003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21422991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21422543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21422516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21422391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837737	C₄	1	2	yes	—
14	#16837697	C₄	1	2	yes	—
15	#16837612	C₄	1	2	yes	—
16	#16837558	C₄	1	2	yes	—
17	#16837532	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837531	—	2	2	no	—
19	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837460	—	2	2	no	—
23	#16837459	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837154	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837152	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837132	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837132	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837123	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#446	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#446	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#446	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#432	—	2	2	no	—
41	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
46	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#14273719	—	2	1	no	—
49	#14273706	—	2	1	no	—
50	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14273686	—	2	1	no	—
54	#14273660	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14273660	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
58	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
59	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#14273651	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14273651	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14273650	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14273650	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14273638	—	2	1	no	—
67	#14273638	—	2	1	no	—
68	#14273637	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
90	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	#11745672	—	4	2	no	—
119	#11745672	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	#11745664	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
154	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
155	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
163	#17953	—	59	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₉	#568	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
176	Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	#3104	—	59	1	no	—
179	#2985	—	59	1	no	—
180	#2983	D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	#1593	—	59	2	no	—
182	#1591	—	59	2	no	—
183	#1587	—	59	2	no	—
184	#1584	—	59	2	no	—
185	#1572	—	59	1	no	—
186	#1491	—	59	1	no	—
187	#1485	—	59	1	no	—
188	#1453	—	59	1	no	—
189	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₅₉	#2930	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₉	#2950	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₉	#2956	1	1	yes	characteristic
193	#533	—	59	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	#484	—	59	2	no	—
196	#477	—	59	2	no	—
197	#462	—	59	2	no	—
198	#451	—	59	2	no	—
199	#446	—	2	2	no	—
200	#446	—	59	2	no	—
201	#446	—	118	2	no	—
202	#446	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
203	#446	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
207	#433	—	118	2	no	—
208	#432	—	2	2	no	—
209	#432	—	59	1	no	—
210	#431	—	59	1	no	—
211	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
214	#335	—	59	2	no	—
215	#334	—	59	2	no	—
216	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
217	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
218	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
219	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
220	#322	—	59	1	no	—
221	#322	—	59	1	no	—
222	#322	—	59	1	no	—
223	C₈²	—	59	1	no	—
224	C₅₉	#17953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
231	#125	—	118	1	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
238	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
240	#117	—	118	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	#107	—	59	2	no	—
246	#107	—	59	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
255	#103	—	59	2	no	—
256	#103	—	59	2	no	—
257	#103	—	59	2	no	—
258	#103	—	59	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
262	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
263	#97	—	2	2	no	—
264	#97	—	2	2	no	—
265	#97	—	118	2	no	—
266	#97	—	118	1	no	—
267	#97	—	118	1	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	59	1	no	—
270	C₄×C₈	—	59	1	no	—
271	C₄×C₈	—	59	1	no	—
272	C₄×C₈	—	59	1	no	—
273	C₄×C₈	—	118	2	no	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
280	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	236	2	no	—
287	Q₁₆	—	236	2	no	—
288	M₁₆	—	236	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	59	2	no	—
291	C₂×C₈	—	59	2	no	—
292	C₂×C₈	—	118	1	no	—
293	C₂×C₈	—	118	2	no	—
294	C₂×C₈	—	118	1	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	118	2	no	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	2	2	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	Q₈	—	118	2	no	—
320	Q₈	—	118	2	no	—
321	Q₈	—	472	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	1	no	—
329	C₂×C₄	—	118	2	no	—
330	C₂×C₄	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	118	2	no	—
341	C₈	—	118	2	no	—
342	C₈	—	118	2	no	—
343	C₈	—	236	1	no	—
344	C₈	—	236	2	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	236	2	no	—
356	C₄	—	236	2	no	—
357	C₄	#16838168	1	2	yes	—
358	C₄	#16838217	1	2	yes	—
359	C₂	—	4	1	no	—
360	C₂	#21432799	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#21432962	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21433003	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2983	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₅₉	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2983	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21423003	C₂	semidirect
4. #21422991	C₂	semidirect
5. #21422965	C₂	semidirect
6. #21422944	C₂	semidirect
224. C₅₉	#17953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434135	2
#21433190	2
#21423003	2
#21422991	2
#21422965	2
#21422944	2
#21422874	2
#21422543	2
#21422516	2
#21422391	2
C₅₉×#2983	2
#17953	59