Subgroups — #28559169

Order 15104.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21422544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21422393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837735	C₄	1	2	yes	—
14	#16837694	C₄	1	2	yes	—
15	#16837609	C₄	1	2	yes	—
16	#16837557	C₄	1	2	yes	—
17	#16837533	—	2	2	no	—
18	#16837533	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837532	—	2	2	no	—
20	#16837529	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837529	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837463	—	2	2	no	—
26	#16837459	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837456	—	2	2	no	—
28	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837154	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837152	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837134	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837134	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837123	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	#14273660	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14273660	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
60	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
61	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#14273651	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14273651	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14273650	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14273650	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
69	#14273638	—	2	1	no	—
70	#14273638	—	2	2	no	—
71	#14273637	—	2	2	no	—
72	#14273637	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#11745672	—	4	2	no	—
121	#11745672	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
152	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
154	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
155	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
157	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
163	#17953	—	59	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₉	#568	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
176	Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	#3104	—	59	1	no	—
179	#2985	—	59	1	no	—
180	#2983	—	59	1	no	—
181	#1593	—	59	2	no	—
182	#1591	—	59	2	no	—
183	#1587	—	59	2	no	—
184	#1584	—	59	2	no	—
185	#1572	—	59	1	no	—
186	#1491	—	59	1	no	—
187	#1485	D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	#1453	—	59	1	no	—
189	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₅₉	#2930	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₉	#2950	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₉	#2956	1	1	yes	characteristic
193	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
195	#484	—	59	2	no	—
196	#477	—	59	2	no	—
197	#462	—	59	2	no	—
198	#451	—	59	2	no	—
199	#446	—	59	2	no	—
200	#446	—	59	2	no	—
201	#446	—	59	2	no	—
202	#446	—	118	2	no	—
203	#446	—	118	2	no	—
204	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
207	#433	—	118	2	no	—
208	#432	—	59	1	no	—
209	#432	—	118	2	no	—
210	#431	—	59	1	no	—
211	#431	—	59	1	no	—
212	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	#335	—	59	2	no	—
215	#334	—	59	2	no	—
216	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
217	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
218	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
219	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
220	#322	—	59	1	no	—
221	#322	—	59	1	no	—
222	#322	—	59	1	no	—
223	C₈²	—	59	1	no	—
224	C₅₉	#17953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	#125	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
234	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
239	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
240	#117	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	#107	—	59	2	no	—
246	#107	—	59	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
255	#103	—	59	2	no	—
256	#103	—	59	2	no	—
257	#103	—	59	2	no	—
258	#103	—	59	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
263	#97	—	2	1	no	—
264	#97	—	118	2	no	—
265	#97	—	118	2	no	—
266	#97	—	118	2	no	—
267	#97	—	118	1	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	59	1	no	—
270	C₄×C₈	—	59	1	no	—
271	C₄×C₈	—	59	1	no	—
272	C₄×C₈	—	59	1	no	—
273	C₄×C₈	—	118	2	no	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
280	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	236	2	no	—
287	Q₁₆	—	236	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	59	2	no	—
293	C₂×C₈	—	59	2	no	—
294	C₂×C₈	—	59	2	no	—
295	C₂×C₈	—	59	2	no	—
296	C₂×C₈	—	118	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	118	2	no	—
310	C₄²	—	118	2	no	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#11745687	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	2	2	no	—
318	Q₈	—	8	1	no	—
319	Q₈	—	118	2	no	—
320	Q₈	—	118	2	no	—
321	Q₈	—	236	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	118	2	no	—
328	C₂×C₄	—	118	2	no	—
329	C₂×C₄	—	472	1	no	—
330	C₂×C₄	—	236	2	no	—
331	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	4	1	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	118	2	no	—
341	C₈	—	118	2	no	—
342	C₈	—	118	2	no	—
343	C₈	—	118	2	no	—
344	C₈	—	236	2	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	236	2	no	—
356	C₄	—	236	2	no	—
357	C₄	#16838167	1	2	yes	—
358	C₄	#16838218	1	2	yes	—
359	C₂	—	4	1	no	—
360	C₂	#21432802	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#21432960	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21433002	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1485	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₅₉	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1485	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21423002	C₂	semidirect
5. #21422990	C₂	semidirect
6. #21422964	C₂	semidirect
7. #21422943	C₂	semidirect
224. C₅₉	#17953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434131	2
#21433191	2
#21433179	2
#21423002	2
#21422990	2
#21422964	2
#21422943	2
#21422874	2
#21422544	2
#21422393	2
C₅₉×#1485	2
#17953	59