Subgroups — #28559939

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837726	C₄	1	2	yes	—
14	#16837697	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16837692	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16837602	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16837597	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16837547	C₄	1	2	yes	—
19	#16837533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837481	—	2	1	no	—
23	#16837479	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837474	—	2	2	no	—
25	C₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
26	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837467	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837459	—	2	1	no	—
29	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
33	#16837367	—	2	2	no	—
34	#16837154	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837152	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837131	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837131	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837124	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
48	C₂×#11745671	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
54	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#14273715	—	2	1	no	—
57	#14273701	—	2	1	no	—
58	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273660	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14273658	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
64	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
70	#14273651	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14273648	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14273647	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14273647	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
77	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#14273638	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
91	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
102	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
113	#11745685	—	8	1	no	—
114	#11745685	—	8	1	no	—
115	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#11745671	—	4	2	no	—
140	#11745669	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#11745664	—	8	1	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11745659	—	8	2	no	—
153	C₈×D₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
158	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
159	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
161	D₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	D₂₃₆	—	2	2	no	—
183	D₂₃₆	—	2	2	no	—
184	D₂₃₆	—	4	2	no	—
185	D₂₃₆	—	8	1	no	—
186	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
187	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
188	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
189	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
192	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
193	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
198	#18022	—	59	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₄×C₅₉	#444	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	#3106	—	59	1	no	—
222	#2990	—	59	1	no	—
223	#2979	—	59	1	no	—
224	#1592	—	59	2	no	—
225	#1582	—	59	2	no	—
226	#1581	—	59	2	no	—
227	#1580	—	59	2	no	—
228	#1574	—	59	1	no	—
229	#1492	—	59	1	no	—
230	#1476	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1452	—	59	1	no	—
232	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅₉	#2933	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉	#2946	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
237	D₅₉	—	8	2	no	—
238	#532	—	59	1	no	—
239	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	#482	—	59	2	no	—
241	#477	—	59	1	no	—
242	#476	—	59	1	no	—
243	#460	—	59	1	no	—
244	#459	—	59	1	no	—
245	#449	—	59	2	no	—
246	#446	—	59	2	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
248	C₄×D₈	—	59	2	no	—
249	#436	—	59	2	no	—
250	#436	—	118	1	no	—
251	#435	—	118	2	no	—
252	C₈×D₄	—	59	2	no	—
253	C₈×D₄	—	59	2	no	—
254	C₈×D₄	—	118	1	no	—
255	#432	—	118	1	no	—
256	#431	—	59	1	no	—
257	#431	—	59	1	no	—
258	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	#423	—	59	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
261	#408	—	118	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	#335	—	59	2	no	—
264	#334	—	59	2	no	—
265	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
268	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
269	D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	#322	—	59	2	no	—
272	#322	—	59	2	no	—
273	C₅₉	#18022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂×#41	—	118	1	no	—
275	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
277	C₂×D₈	—	59	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
284	#127	—	59	1	no	—
285	#124	—	118	1	no	—
286	#121	—	59	2	no	—
287	#121	—	118	1	no	—
288	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄	—	59	2	no	—
293	C₄×D₄	—	118	1	no	—
294	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#117	—	2	1	no	—
297	#117	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	59	2	no	—
301	#106	—	59	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
309	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	#103	—	59	2	no	—
312	#102	—	59	2	no	—
313	#102	—	59	2	no	—
314	#102	—	59	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
321	#97	—	118	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	—	59	2	no	—
325	C₄×C₈	—	59	2	no	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	2	2	no	—
329	#41	—	4	1	no	—
330	#41	—	472	1	no	—
331	#41	—	472	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	59	2	no	—
336	C₂×D₄	—	118	2	no	—
337	C₂×D₄	—	118	1	no	—
338	C₂×D₄	—	118	1	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
347	SD₁₆	—	236	2	no	—
348	D₈	—	118	4	no	—
349	M₁₆	—	472	2	no	—
350	M₁₆	—	472	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	59	2	no	—
357	C₂×C₈	—	59	2	no	—
358	C₂×C₈	—	59	2	no	—
359	C₂×C₈	—	59	2	no	—
360	C₂×C₈	—	118	2	no	—
361	C₂×C₈	—	472	2	no	—
362	C₂×C₈	—	472	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	#11745687	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	118	2	no	—
383	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	1	no	—
385	Q₈	—	2	1	no	—
386	Q₈	—	472	1	no	—
387	D₄	—	2	1	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	118	2	no	—
390	D₄	—	118	2	no	—
391	D₄	—	472	1	no	—
392	D₄	—	472	2	no	—
393	D₄	—	236	2	no	—
394	D₄	#14273733	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	118	2	no	—
408	C₂×C₄	—	236	2	no	—
409	C₂×C₄	—	236	2	no	—
410	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	4	1	no	—
417	C₈	—	4	1	no	—
418	C₈	—	4	1	no	—
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₈	—	118	2	no	—
421	C₈	—	118	2	no	—
422	C₈	—	118	2	no	—
423	C₈	—	118	2	no	—
424	C₈	—	236	2	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	236	2	no	—
432	C₂²	—	236	2	no	—
433	C₂²	—	236	2	no	—
434	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	4	1	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	236	2	no	—
442	C₄	#16837521	1	2	yes	—
443	C₄	C₂×#14273733	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16838168	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#16838204	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#16838209	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	4	1	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	472	2	no	—
450	C₂	#21432817	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#21432931	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16837521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1476	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21434156	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1476	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18022
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433221	C₂	semidirect
3. #21433162	C₂	semidirect
4. #21423001	C₂	semidirect
5. #21422935	C₂	semidirect
6. #21422922	C₂	semidirect
7. #21422917	C₂	semidirect
8. #21422884	C₂	semidirect
9. #21422548	C₂	semidirect
10. #21422388	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1476	C₂	semidirect
230. #1476	D₅₉	semidirect
273. C₅₉	#18022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434156	2
#21433221	2
#21433162	2
#21423001	2
#21422935	2
#21422922	2
#21422917	2
#21422884	2
#21422548	2
#21422388	2
C₅₉×#1476	2
#18022	59