Subgroups — #28560108

Order 15104.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21422978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×#11745669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21422853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21422519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21422519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21422375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#1581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₈×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745659	—	2	1	no	—
18	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₈×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16837484	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837482	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16837482	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16837481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16837480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16837479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16837476	—	2	1	no	—
32	#16837473	—	2	1	no	—
33	#16837471	—	2	1	no	—
34	#16837470	—	2	1	no	—
35	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16837453	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#107×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16837424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837424	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#102×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#102×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16837364	—	2	1	no	—
45	#16837364	—	2	1	no	—
46	C₄×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16837155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16837154	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16837154	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16837131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16837131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16837129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16837129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16837124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₉×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₅₉×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅₉×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	D₈×D₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
76	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
77	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
78	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
79	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
80	C₂×#11745659	—	4	4	no	—
81	C₂×#11745659	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11745659	D₄	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×D₅₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#14273689	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14273689	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
97	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
103	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14273661	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#14273660	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#14273660	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
110	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
111	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
112	#14273649	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#14273649	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#14273648	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#14273648	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#14273647	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#14273647	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
121	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
123	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
124	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
125	#14273637	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#14273637	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#107×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#102×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#102×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
158	D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
159	D₄×D₅₉	—	4	1	no	—
160	D₄×D₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
176	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
193	#11745669	—	2	2	no	—
194	#11745669	M₁₆	1	4	yes	complemented
195	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
196	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
197	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
198	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
202	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
206	#11745664	—	4	2	no	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	D₄₇₂	—	2	2	no	—
216	#11745659	—	2	2	no	—
217	#11745659	—	4	2	no	—
218	#11745659	—	4	2	no	—
219	#11745659	—	4	2	no	—
220	#11745659	—	4	2	no	—
221	#11745659	D₈	1	4	yes	complemented
222	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
223	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
224	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
225	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	D₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	D₂₃₆	—	2	1	no	—
260	D₂₃₆	—	2	1	no	—
261	D₂₃₆	—	2	1	no	—
262	D₂₃₆	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
263	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
264	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
265	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
266	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
269	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
270	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
271	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
272	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
273	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₉	#135	1	2	yes	—
276	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
279	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
280	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
281	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
282	C₈×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
283	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
286	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
287	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
288	C₅₉⋊C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
289	C₅₉⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
290	M₁₆×D₈	—	59	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
299	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
300	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
302	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
303	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
304	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
305	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
306	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
307	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
308	C₂×D₅₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
309	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅₉	—	2	1	no	—
317	Dic₅₉	—	2	1	no	—
318	Dic₅₉	—	4	1	no	—
319	Dic₅₉	—	4	1	no	—
320	Dic₅₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
322	D₄×M₁₆	—	59	1	no	—
323	D₄×M₁₆	—	59	1	no	—
324	#1589	—	59	1	no	—
325	#1589	—	59	1	no	—
326	#1581	—	59	1	no	—
327	#1581	—	59	1	no	—
328	#1581	—	59	1	no	—
329	#1581	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₈×D₈	—	59	1	no	—
331	C₈×D₈	—	59	1	no	—
332	#1567	—	59	1	no	—
333	#1486	—	59	1	no	—
334	#1486	—	59	1	no	—
335	C₈×M₁₆	—	59	1	no	—
336	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
337	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
338	C₂×C₅₉	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₉	#2957	1	1	yes	characteristic
341	D₅₉	—	2	2	no	—
342	D₅₉	—	4	2	no	—
343	D₅₉	—	8	1	no	—
344	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
349	C₄×D₈	—	59	1	no	—
350	C₄×D₈	—	59	1	no	—
351	C₄×D₈	—	59	1	no	—
352	C₄×D₈	—	59	1	no	—
353	C₄×D₈	—	59	1	no	—
354	C₄×D₈	—	59	1	no	—
355	C₄×D₈	—	59	1	no	—
356	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	#436	—	59	1	no	—
358	#436	—	59	1	no	—
359	#436	—	59	1	no	—
360	#436	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#435	—	118	1	no	—
362	#435	—	118	1	no	—
363	#435	—	118	1	no	—
364	#435	—	118	1	no	—
365	C₈×D₄	—	59	1	no	—
366	C₈×D₄	—	59	1	no	—
367	C₈×D₄	—	59	1	no	—
368	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#431	—	59	1	no	—
370	C₂×#107	—	59	1	no	—
371	#423	—	59	1	no	—
372	#423	—	59	1	no	—
373	C₂×#102	—	59	1	no	—
374	C₂×#102	—	59	1	no	—
375	#407	—	118	1	no	—
376	#407	—	118	1	no	—
377	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
378	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
379	#335	—	59	1	no	—
380	#335	—	59	1	no	—
381	#335	—	59	1	no	—
382	#335	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
384	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
385	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
386	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
387	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
388	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
389	D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#322	—	59	1	no	—
392	#322	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₈²	—	59	1	no	—
394	C₈²	—	59	1	no	—
395	C₅₉	M₁₆×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
400	C₂×D₈	—	59	1	no	—
401	C₂×D₈	—	59	1	no	—
402	C₂×D₈	—	59	1	no	—
403	C₂×D₈	—	118	4	no	—
404	C₂×D₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
421	C₄×D₄	—	59	1	no	—
422	C₄×D₄	—	59	1	no	—
423	C₄×D₄	—	59	1	no	—
424	C₄×D₄	—	59	1	no	—
425	C₄×D₄	—	59	1	no	—
426	C₄×D₄	—	59	1	no	—
427	C₄×D₄	—	118	1	no	—
428	C₄×D₄	—	118	1	no	—
429	C₄×D₄	—	118	1	no	—
430	C₄×D₄	—	118	1	no	—
431	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
438	#107	—	59	1	no	—
439	#107	—	59	1	no	—
440	#107	—	59	1	no	—
441	#107	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	#102	—	59	1	no	—
450	#102	—	59	1	no	—
451	#102	—	59	1	no	—
452	#102	—	59	1	no	—
453	#102	—	59	1	no	—
454	#102	—	59	1	no	—
455	#102	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	#102	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
466	#97	—	59	1	no	—
467	#97	—	59	1	no	—
468	C₄×C₈	—	59	1	no	—
469	C₄×C₈	—	59	1	no	—
470	C₄×C₈	—	59	1	no	—
471	C₄×C₈	—	59	1	no	—
472	C₄×C₈	—	59	1	no	—
473	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	—	118	1	no	—
477	C₂⁴	—	118	1	no	—
478	C₂×D₄	—	59	1	no	—
479	C₂×D₄	—	59	1	no	—
480	C₂×D₄	—	118	1	no	—
481	C₂×D₄	—	118	1	no	—
482	C₂×D₄	—	118	2	no	—
483	C₂×D₄	—	118	2	no	—
484	C₂×D₄	—	236	1	no	—
485	C₂×D₄	—	236	1	no	—
486	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
505	D₈	—	2	2	no	—
506	D₈	—	59	4	no	—
507	D₈	—	118	2	no	—
508	D₈	—	118	2	no	—
509	M₁₆	—	4	2	no	—
510	M₁₆	—	59	4	no	—
511	M₁₆	—	118	2	no	—
512	M₁₆	—	236	2	no	—
513	M₁₆	—	236	2	no	—
514	M₁₆	—	236	2	no	—
515	M₁₆	—	236	2	no	—
516	M₁₆	—	236	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	4	2	no	—
521	C₂×C₈	—	59	1	no	—
522	C₂×C₈	—	59	1	no	—
523	C₂×C₈	—	59	1	no	—
524	C₂×C₈	—	59	1	no	—
525	C₂×C₈	—	118	2	no	—
526	C₂×C₈	—	118	1	no	—
527	C₂×C₈	—	118	1	no	—
528	C₂×C₈	—	118	1	no	—
529	C₂×C₈	—	236	1	no	—
530	C₂×C₈	—	236	2	no	—
531	C₂×C₈	—	236	2	no	—
532	C₂×C₈	—	236	2	no	—
533	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
551	C₄²	—	59	1	no	—
552	C₄²	—	59	1	no	—
553	C₄²	—	59	1	no	—
554	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	59	1	no	—
558	C₂³	—	118	1	no	—
559	C₂³	—	118	1	no	—
560	C₂³	—	472	1	no	—
561	C₂³	—	472	1	no	—
562	C₂³	—	236	2	no	—
563	C₂³	—	236	2	no	—
564	C₂³	—	236	2	no	—
565	C₂³	—	236	2	no	—
566	D₄	—	2	1	no	—
567	D₄	—	2	1	no	—
568	D₄	—	2	1	no	—
569	D₄	—	59	2	no	—
570	D₄	—	118	1	no	—
571	D₄	—	118	1	no	—
572	D₄	—	118	1	no	—
573	D₄	—	236	2	no	—
574	D₄	—	236	2	no	—
575	D₄	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	complemented
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	59	1	no	—
583	C₂×C₄	—	59	2	no	—
584	C₂×C₄	—	59	2	no	—
585	C₂×C₄	—	59	1	no	—
586	C₂×C₄	—	59	1	no	—
587	C₂×C₄	—	118	1	no	—
588	C₂×C₄	—	118	1	no	—
589	C₂×C₄	—	118	1	no	—
590	C₂×C₄	—	118	1	no	—
591	C₂×C₄	—	236	1	no	—
592	C₂×C₄	—	236	2	no	—
593	C₂×C₄	—	236	2	no	—
594	C₂×C₄	—	236	2	no	—
595	C₂×C₄	—	236	2	no	—
596	C₂×C₄	—	236	2	no	—
597	C₂×C₄	—	236	2	no	—
598	C₂×C₄	—	236	1	no	—
599	C₂×C₄	—	236	1	no	—
600	C₂×C₄	—	236	1	no	—
601	C₂×C₄	—	236	1	no	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	1	no	—
606	C₈	—	2	1	no	—
607	C₈	—	2	1	no	—
608	C₈	—	4	1	no	—
609	C₈	—	4	1	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	59	2	no	—
612	C₈	—	59	2	no	—
613	C₈	—	118	1	no	—
614	C₈	—	118	1	no	—
615	C₈	—	236	1	no	—
616	C₈	—	236	1	no	—
617	C₈	—	236	1	no	—
618	C₈	D₈×D₅₉	1	2	yes	complemented
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	59	2	no	—
626	C₂²	—	118	1	no	—
627	C₂²	—	118	1	no	—
628	C₂²	—	118	2	no	—
629	C₂²	—	472	4	no	—
630	C₂²	—	472	4	no	—
631	C₂²	—	236	1	no	—
632	C₂²	—	236	1	no	—
633	C₂²	—	236	1	no	—
634	C₂²	—	236	1	no	—
635	C₂²	—	236	1	no	—
636	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	59	2	no	—
641	C₄	—	118	1	no	—
642	C₄	—	118	1	no	—
643	C₄	—	236	1	no	—
644	C₄	—	236	1	no	—
645	C₄	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#16838167	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	8	1	no	—
651	C₂	—	118	2	no	—
652	C₂	—	472	1	no	—
653	C₂	—	236	2	no	—
654	C₂	#21432829	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₄×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#21433010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1581	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₅₉	C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1581	D₅₉
hypocenter	C₅₉	M₁₆×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432832	C₂	semidirect
3. D₄×#11745659	C₂	semidirect
4. #21422979	C₂	semidirect
5. #21422978	C₂	semidirect
6. #21422927	C₂	semidirect
7. #21422926	C₂	semidirect
8. #21422924	C₂	semidirect
9. C₈×#11745669	C₂	semidirect
10. #21422888	C₂	semidirect
11. #21422853	C₂	semidirect
12. #21422519	C₂	semidirect
13. #21422519	C₂	semidirect
14. #21422375	C₂	semidirect
15. C₅₉×#1581	C₂	semidirect
28. #16837481	C₂²	semidirect
29. #16837480	C₂²	semidirect
30. #16837479	C₂²	semidirect
35. C₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
36. D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #16837467	C₂²	semidirect
48. #16837155	C₂²	semidirect
49. #16837154	C₂²	semidirect
50. #16837154	C₂²	semidirect
51. #16837131	C₂²	semidirect
52. #16837131	C₂²	semidirect
53. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
54. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
55. #16837129	C₂²	semidirect
56. #16837129	C₂²	semidirect
57. #16837124	C₂²	semidirect
58. C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
61. C₅₉×#436	C₂²	semidirect
62. C₈×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
63. C₅₉×#335	C₂²	semidirect
64. C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
65. C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
66. C₅₉×#322	C₂²	semidirect
194. #11745669	M₁₆	semidirect
221. #11745659	D₈	semidirect
240. D₄×C₅₉	C₂×M₁₆	semidirect
262. D₂₃₆	C₂×M₁₆	semidirect
282. C₈×C₅₉	C₂×D₈	semidirect
288. C₅₉⋊C₈	C₂×M₁₆	semidirect
289. C₅₉⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
329. #1581	D₅₉	semidirect
360. #436	C₂×D₅₉	semidirect
368. C₈×D₄	C₂×D₅₉	semidirect
382. #335	C₂×D₅₉	semidirect
389. D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
390. D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
392. #322	C₂×D₅₉	semidirect
395. C₅₉	M₁₆×D₈	semidirect
575. D₄	M₁₆×D₅₉	semidirect
618. C₈	D₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₈×D₅₉	2
#21432832	2
D₄×#11745659	2
#21422979	2
#21422978	2
#21422927	2
#21422926	2
#21422924	2
C₈×#11745669	2
#21422888	2
#21422853	2
#21422519	2
#21422375	2
C₅₉×#1581	2
M₁₆×D₈	59