Finite Group Databasebeta

← #28560508

Subgroups — #28560508

Order 15104.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434672C211yesmaximal, characteristic
2#21432835C212yesmaximal, complemented
3#21423011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422963C212yesmaximal, complemented
6#21422960C212yesmaximal, complemented
7#21422919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#334×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422493C212yesmaximal, complemented
10#21422382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273733—22no—
13#16837949C2212yes—
14#16837806C411yescharacteristic
15#16837777C411yescharacteristic
16#16837747C412yes—
17#16837639C411yescharacteristic
18#16837637C412yes—
19#16837635C411yescharacteristic
20C4×D472C2211yescharacteristic
21C4×#11745669C2212yes—
22#16837481C2212yes—
23#16837480C2212yes—
24#16837476—22no—
25#16837473—22no—
26#16837467C2212yes—
27#16837453C2211yescharacteristic
28C4⋊C8×D59C2212yes—
29#16837367—22no—
30C4×#11745659C2211yescharacteristic
31C4×C8×D59C2211yescharacteristic
32#16837153C2211yescharacteristic
33#16837152C2212yes—
34#16837131C2212yes—
35D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36#16837129C2212yes—
37#16837124C2211yescharacteristic
38#16837123C2211yescharacteristic
39#16837123C2211yescharacteristic
40C4×D8×C59C2211yescharacteristic
41C8×D4×C59C2212yes—
42C59×#334C2211yescharacteristic
43C59×D4⋊C8C2212yes—
44C59×#322C2211yescharacteristic
45C2×#11745685—22no—
46C2×D472C2×C411yescharacteristic
47C2×#11745669C2×C412yes—
48#14273733—48no—
49C2×#11745664—22no—
50C2×#11745659—22no—
51C2×#11745659D412yes—
52C2×C8×D59—22no—
53C2×C8×D59—22no—
54C2×C8×D59C2×C411yescharacteristic
55C2×C8×D59C2×C411yescharacteristic
56#14273726C2×C412yes—
57#14273723C2×C412yes—
58#14273713—22no—
59#14273702C2×C412yes—
60#14273700—22no—
61#14273698C2×C412yes—
62C4×D236C2312yes—
63C4×C22⋊D59—22no—
64C42×D59C2311yescharacteristic
65#14273661C2×C411yescharacteristic
66#14273660C2×C412yes—
67C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
68Dic59⋊C8—22no—
69Dic59⋊C8—21no—
70#14273649C2×C412yes—
71#14273648C2×C412yes—
72#14273647C2×C412yes—
73C22⋊(C59⋊C8)—22no—
74(C2×D59)⋊C8—21no—
75(C2×D59)⋊C8—22no—
76(C2×D59)⋊C8—22no—
77#14273637D412yes—
78C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×Dic59C2×C411yescharacteristic
82C8×Dic59C2×C411yescharacteristic
83C2×D8×C59C2×C411yescharacteristic
84C22×C8×C59—22no—
85C4×D4×C59C2312yes—
86#107×C59C2×C411yescharacteristic
87C4⋊C8×C59C2312yes—
88#102×C59C2×C412yes—
89C22⋊C8×C59—22no—
90C4×C8×C59C2311yescharacteristic
91C4×C8×C59C2311yescharacteristic
92C4×C8×C59C2311yescharacteristic
93C2×D4×C59C22×C412yes—
94C22×C4×C59—22no—
95C2×C22⋊D59—22no—
96C2×C22⋊D59—22no—
97C2×C22⋊D59—22no—
98#11745685—44no—
99#11745685—44no—
100C2×D236—22no—
101C2×D236C22×C412yes—
102C2×C4×D59—22no—
103C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
104C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D59#4111yescharacteristic
106C2×Dic118—22no—
107D8×C59—22no—
108C2×C8×C59—22no—
109C2×C8×C59—21no—
110C2×C8×C59—44no—
111C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
112C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
113C2×C8×C59C2×D412yes—
114C4⋊C4×C59C22×C412yes—
115C22⋊C4×C59—22no—
116C42×C59C2411yescharacteristic
117C22⋊Dic59—22no—
118#11745669—42no—
119(C2×D59)⋊C4—22no—
120(C2×D59)⋊C4—22no—
121C4⋊Dic59C22×C412yes—
122Dic59⋊C4—22no—
123C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
124C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
125C4×Dic59#4111yescharacteristic
126#11745664—44no—
127C2×C59⋊C8—22no—
128C2×C59⋊C8—21no—
129C2×C59⋊C8C22×C411yescharacteristic
130C2×C59⋊C8C22×C411yescharacteristic
131C2×C59⋊C8C2×D412yes—
132D472—22no—
133#11745659—24no—
134#11745659—44no—
135C8×D59—22no—
136C8×D59—41no—
137C8×D59—44no—
138C8×D59—44no—
139C23×C59—22no—
140C22×D59—22no—
141C22×D59C4×D411yescharacteristic
142D4×C59—22no—
143D4×C59—22no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
148C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
150C22⋊D59—44no—
151C22⋊D59—44no—
152C22⋊D59—82no—
153C2×Dic59—22no—
154C2×Dic59C4×D411yescharacteristic
155C2×Dic59C4×D411yescharacteristic
156C2×Dic59C4×D411yescharacteristic
157D236—22no—
158D236—22no—
159D236—44no—
160C4×D59—21no—
161C4×D59—21no—
162C4×D59—41no—
163C4×D59—42no—
164C4×D59—42no—
165C4×D59AGL(1,ℤ/8)14yes—
166Dic118—44no—
167C8×C59—21no—
168C8×C59—22no—
169C8×C59—41no—
170C8×C59—42no—
171C8×C59#13112yescomplemented
172C59⋊C8—21no—
173C59⋊C8—21no—
174C59⋊C8—22no—
175C59⋊C8—41no—
176C59⋊C8—42no—
177#18073—591nomaximal, Sylow
178C22×C59—42no—
179C22×C59—42no—
180C22×C59—42no—
181C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
182C2×D59—21no—
183C2×D59—21no—
184C2×D59—42no—
185C2×D59—42no—
186C2×D59—42no—
187C2×D59#44212yes—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—42no—
190C4×C59C2×#13111yescharacteristic
191C4×C59#56811yescharacteristic
192C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
193Dic59—21no—
194Dic59—21no—
195Dic59—42no—
196Dic59#44212yes—
197#3169—591no—
198#2935—592no—
199#1594—591no—
200#1594—591no—
201#1586—592no—
202#1586—592no—
203#1580—591no—
204#1580D5911yescharacteristic, complemented
205C2×#334—591no—
206#1480—592no—
207#1451—591no—
208C2×C59—82no—
209C2×C59#293511yescharacteristic
210C2×C59C2×#44211yescharacteristic
211C2×C59#295711yescharacteristic
212D59—22no—
213D59—82no—
214C2×#131—1182no—
215#532—592no—
216#500—591no—
217#493—591no—
218#486—592no—
219#466—591no—
220#466—591no—
221#466—592no—
222C4×D8—592no—
223C4×D8—591no—
224C4×D8C2×D5911yescharacteristic
225#436—592no—
226#436—592no—
227#435—1182no—
228#435—1182no—
229C8×D4—592no—
230C8×D4C2×D5912yes—
231#431—591no—
232C2×C4⋊C8—592no—
233#408—1182no—
234C4×M16—591no—
235C2×C4×C8—591no—
236#334—592no—
237#334—591no—
238#334C2×D5911yescharacteristic
239D4⋊C8—592no—
240D4⋊C8—592no—
241D4⋊C8—592no—
242D4⋊C8C2×D5912yes—
243#322—591no—
244#322—591no—
245#322—591no—
246#322C2×D5911yescharacteristic
247C59#1807311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—1182no—
249C2×D8—592no—
250C2×D8—591no—
251C2×D8C4×D5911yescharacteristic
252#131—2368no—
253C2×M16—592no—
254C2×M16—1182no—
255C2×M16—1182no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—591no—
258C22×C8—591no—
259C22×C8—1182no—
260C22×C8—1182no—
261C4⋊Q8—592no—
262#127—592no—
263#124—1182no—
264#121—592no—
265#121—592no—
266#121—1182no—
267C4×D4—592no—
268C4×D4—1182no—
269C4×D4C22×D5912yes—
270C2×C42—591no—
271#107—591no—
272#107—592no—
273#107C4×D5911yescharacteristic
274C4⋊C8—592no—
275C4⋊C8—1182no—
276C4⋊C8—1181no—
277C4⋊C8C22×D5912yes—
278#102—592no—
279#102—592no—
280#102—592no—
281#102C4×D5912yes—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—1182no—
284C22⋊C8—1181no—
285C22⋊C8—1182no—
286C22⋊C8—1182no—
287#97—592no—
288C4×C8—591no—
289C4×C8—591no—
290C4×C8—591no—
291C4×C8—591no—
292C4×C8—591no—
293C4×C8C22×D5911yescharacteristic
294C4×C8C22×D5911yescharacteristic
295C4×C8C22×D5911yescharacteristic
296#41—2364no—
297#41—2364no—
298C2×Q8—1182no—
299C2×D4—592no—
300C2×D4—1182no—
301C2×D4—1182no—
302C2×D4—1182no—
303C2×D4—1182no—
304C2×D4C2×C4×D5912yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—591no—
307C22×C4—591no—
308C22×C4—591no—
309C22×C4—1182no—
310D8—22no—
311D8—1182no—
312D8—2362no—
313M16—1184no—
314M16—2364no—
315M16—2364no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—591no—
320C2×C8—591no—
321C2×C8—592no—
322C2×C8—1182no—
323C2×C8—1182no—
324C2×C8—1181no—
325C2×C8—2361no—
326C2×C8—2364no—
327C2×C8—2364no—
328C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
329C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
330C2×C8D4×D5912yes—
331C4⋊C4—592no—
332C4⋊C4—1182no—
333C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—1182no—
336C22⋊C4—1182no—
337C22⋊C4—1182no—
338C42—591no—
339C42—591no—
340C42—591no—
341C42C23×D5911yescharacteristic
342C23—22no—
343C23—591no—
344C23—1182no—
345Q8—2364no—
346D4—22no—
347D4—22no—
348D4—1182no—
349D4—1182no—
350D4—4722no—
351D4—2364no—
352D4—2364no—
353D4—2364no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—591no—
358C2×C4—594no—
359C2×C4—591no—
360C2×C4—591no—
361C2×C4—1181no—
362C2×C4—1181no—
363C2×C4—1182no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2362no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
369C2×C4#41×D5911yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—22no—
372C8—41no—
373C8—42no—
374C8—1181no—
375C8—1181no—
376C8—1182no—
377C8—2361no—
378C8—2362no—
379C8#1427373312yescomplemented
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—592no—
384C22—1181no—
385C22—1181no—
386C22—2362no—
387C22—2362no—
388C22—2362no—
389C22C4×D4×D5911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—592no—
393C4—1181no—
394C4—1181no—
395C4—2362no—
396C4C2×#1427373311yescharacteristic
397C4#1683816711yescharacteristic
398C4AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
399C2—82no—
400C2—1182no—
401C2—4722no—
402C2#2143283511yescharacteristic
403C2#442×D5911yescharacteristic
404C2#2143301011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1580C2
socleC22×C59C2×C4×D4
prime radical#21434672C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1580D59
hypocenterC59#18073
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432835C2semidirect
3. #21423011C2semidirect
4. #21423010C2semidirect
5. #21422963C2semidirect
6. #21422960C2semidirect
7. #21422919C2semidirect
8. #334×D59C2semidirect
9. #21422493C2semidirect
10. #21422382C2semidirect
11. C59×#1580C2semidirect
171. C8×C59#131semidirect
204. #1580D59semidirect
247. C59#18073semidirect
379. C8#14273733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346722
#214328352
#214230112
#214230102
#214229632
#214229602
#214229192
#334×D592
#214224932
#214223822
C59×#15802
#1807359