Finite Group Databasebeta

← #28560548

Subgroups — #28560548

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434687C211yesmaximal, characteristic
2#21433102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21422845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273735—21no—
17#16837949C2211yescharacteristic
18#16837939C2211yescharacteristic
19#16837809C411yescharacteristic
20#16837788C411yescharacteristic
21#16837765C411yescharacteristic
22#16837763C411yescharacteristic
23#16837656C411yescharacteristic
24#16837654C411yescharacteristic
25#16837651C411yescharacteristic
26#16837645C411yescharacteristic
27Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×#11745671C2211yescharacteristic
29C4×D472C2211yescharacteristic
30C4×#11745669C2211yescharacteristic
31#16837479—21no—
32#16837479C2211yescharacteristic
33#16837479C2211yescharacteristic
34#16837475—21no—
35#16837471—21no—
36#16837470—21no—
37C8×D236C2211yescharacteristic
38C8×D236C2211yescharacteristic
39D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837462—21no—
41#16837454C2211yescharacteristic
42C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
43#16837367—21no—
44#16837359—21no—
45C4×#11745659C2211yescharacteristic
46C4×#11745659C2211yescharacteristic
47C4×#11745659C2211yescharacteristic
48#16837155C2211yescharacteristic
49#16837154C2211yescharacteristic
50#16837152C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837131C2211yescharacteristic
53#16837131C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837129C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837123C2211yescharacteristic
58#16837123C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C59×#436C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745671C2×C411yescharacteristic
69C2×D472C2×C411yescharacteristic
70C2×#11745669C2×C411yescharacteristic
71#14273735—44no—
72C2×#11745659—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×#11745659C2×C411yescharacteristic
76C2×#11745659C2×C411yescharacteristic
77C2×#11745659D411yescharacteristic
78C2×#11745659D411yescharacteristic
79C22×C59⋊C8—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273726C2×C411yescharacteristic
84#14273723C2×C411yescharacteristic
85#14273722—21no—
86#14273718C2×C411yescharacteristic
87#14273716C2×C411yescharacteristic
88#14273713—21no—
89#14273712—21no—
90#14273703C2×C411yescharacteristic
91#14273702C2×C411yescharacteristic
92#14273702C2×C411yescharacteristic
93#14273700—21no—
94#14273698C2×C411yescharacteristic
95C4×D236—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D59—21no—
99#14273684—21no—
100C42×D59C2311yescharacteristic
101#14273661C2×C411yescharacteristic
102#14273660C2×C411yescharacteristic
103#14273658C2×C411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273651C2×C411yescharacteristic
109#14273649C2×C411yescharacteristic
110#14273649C2×C411yescharacteristic
111#14273648C2×C411yescharacteristic
112#14273647C2×C411yescharacteristic
113#14273647C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C59⋊C8)—21no—
115(C2×D59)⋊C8—21no—
116(C2×D59)⋊C8—21no—
117(C2×D59)⋊C8—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120#14273637—21no—
121#14273637C2×C411yescharacteristic
122#14273637C2×C411yescharacteristic
123#14273637D411yescharacteristic
124#14273637D411yescharacteristic
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59C2×C411yescharacteristic
139#102×C59C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141#97×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151#11745685—42no—
152#11745685—42no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C22×C411yescharacteristic
156C2×D236C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59#4111yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163SD16×C59—22no—
164M16×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—21no—
179#11745671—41no—
180#11745669—41no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic59#4111yescharacteristic
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—42no—
201C2×C59⋊C8C22×C411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C22×C411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D472—22no—
206#11745659—22no—
207#11745659—22no—
208#11745659—41no—
209#11745659—41no—
210#11745659—42no—
211#11745659—42no—
212#11745659—42no—
213C8×D59—42no—
214C8×D59—42no—
215C8×D59—42no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59C4×D411yescharacteristic
220Q8×C59—21no—
221Q8×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D59—42no—
233C22⋊D59—42no—
234C22⋊D59—81no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic59C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic59C4×D411yescharacteristic
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—42no—
245D236—81no—
246C4×D59—21no—
247C4×D59—21no—
248C4×D59—21no—
249C4×D59—21no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255Dic118—42no—
256C8×C59—22no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59#13112yescomplemented
262C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#18076—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
275C2×D59—21no—
276C2×D59—21no—
277C2×D59—21no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59C2×#13111yescharacteristic
289C4×C59#56811yescharacteristic
290C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C59#57511yescharacteristic
292Dic59—21no—
293Dic59—21no—
294Dic59—21no—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297#3171—591no—
298#2969—591no—
299#2935—591no—
300#1594—591no—
301#1590D5911yescharacteristic, complemented
302#1588—591no—
303#1586—591no—
304#1582—591no—
305#1581—591no—
306SD16⋊C8—591no—
307C8×D8—591no—
308#1565—591no—
309#1484—591no—
310#1483—591no—
311#1455—591no—
312C2×C59—81no—
313C2×C59#293511yescharacteristic
314C2×C59C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×C59#295611yescharacteristic
316D59—41no—
317D59—81no—
318D59—81no—
319C2×#131—1181no—
320#532—591no—
321#529—591no—
322#501—591no—
323#496—591no—
324#490—591no—
325#489—591no—
326#469—591no—
327#469—591no—
328#468—591no—
329#468—591no—
330#446C2×D5911yescharacteristic
331C8×Q8—591no—
332C4×SD16—591no—
333C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
334C4×D8—591no—
335C4×D8—591no—
336#436—591no—
337#436—591no—
338#436—1181no—
339#436C2×D5911yescharacteristic
340#435—1181no—
341#435—1181no—
342#435—1181no—
343C8×D4—591no—
344C8×D4—591no—
345C8×D4—591no—
346#433—1181no—
347#431—591no—
348C2×C4⋊C8—591no—
349#408—1181no—
350#405—1181no—
351C4×M16—591no—
352C4×M16—591no—
353C4×M16—591no—
354#335—591no—
355#335—591no—
356#334—591no—
357#334C2×D5911yescharacteristic
358Q8⋊C8—591no—
359Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
360D4⋊C8—591no—
361D4⋊C8—591no—
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364D4⋊C8—591no—
365D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366#322—591no—
367#322—591no—
368#322—591no—
369C82C2×D5911yescharacteristic
370C59#1807611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C2×SD16—591no—
373C2×SD16C4×D5911yescharacteristic
374C2×D8—591no—
375C2×D8—591no—
376#131—2364no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—591no—
379C2×M16—591no—
380C2×M16—591no—
381C2×M16—591no—
382C2×M16—1181no—
383C2×M16—1181no—
384C2×M16—1181no—
385C22×C8—1181no—
386C22×C8—1181no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390#127—591no—
391#126—1181no—
392#125—591no—
393#124—591no—
394#124—1181no—
395#123—1181no—
396C22⋊Q8—591no—
397#121—591no—
398#121—591no—
399#121—591no—
400#121—1181no—
401C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C4×D4—591no—
403C4×D4—591no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4C22×D5911yescharacteristic
407#117—1181no—
408C2×C42—591no—
409#107—591no—
410#107—591no—
411#106—591no—
412#106C4×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420#103—591no—
421#103C4×D5911yescharacteristic
422#102—591no—
423#102—591no—
424#102—591no—
425#102—591no—
426#102—591no—
427#102C4×D5911yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433C22⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435#97—21no—
436#97—591no—
437#97—591no—
438#97—591no—
439#97—591no—
440#97—1181no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8—1181no—
446C4×C8C22×D5911yescharacteristic
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449#41—2362no—
450#41—2362no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
453C2×D4—591no—
454C2×D4—591no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467SD16—22no—
468SD16—2361no—
469D8—1182no—
470D8—2361no—
471M16—42no—
472M16—1182no—
473M16—1182no—
474M16—2361no—
475M16—2361no—
476M16—2362no—
477M16—2362no—
478M16—2362no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—591no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—2362no—
490C2×C8—2362no—
491C2×C8—2362no—
492C2×C8—2362no—
493C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
494C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
495C2×C8D4×D5911yescharacteristic
496C2×C8D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C42—21no—
516C42—591no—
517C42—591no—
518C42—591no—
519C42C23×D5911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—591no—
522C23—1181no—
523C23—1181no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—2362no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—1181no—
530D4—1181no—
531D4—1181no—
532D4—1181no—
533D4—4721no—
534D4—4721no—
535D4—2362no—
536D4—2362no—
537D4—2362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—591no—
544C2×C4—591no—
545C2×C4—591no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4#41×D5911yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—1181no—
566C8—1181no—
567C8—1181no—
568C8—1181no—
569C8—2361no—
570C8—2361no—
571C8—2361no—
572C8#1427373512yescomplemented
573C8#1427375412yes—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—1181no—
578C22—1181no—
579C22—1181no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22C4×D4×D5911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—1181no—
592C4—1181no—
593C4—1181no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4C2×#1427373511yescharacteristic
597C4#1683816711yescharacteristic
598C4C2×#1427375411yescharacteristic
599C4#1683819911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—4721no—
602C2—4721no—
603C2—2361no—
604C2#2143284111yescharacteristic
605C2C4×#1427375411yescharacteristic
606C2#2143300111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1590C2
socleC22×C59C2×C4×D4
prime radical#21434687C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1590D59
hypocenterC59#18076
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433102C2semidirect
3. #21432841C2semidirect
4. #21423009C2semidirect
5. #21422971C2semidirect
6. #21422957C2semidirect
7. #21422930C2semidirect
8. #21422923C2semidirect
9. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
10. C8×D472C2semidirect
11. #21422845C2semidirect
12. #21422511C2semidirect
13. #21422508C2semidirect
14. #21422398C2semidirect
15. C59×#1590C2semidirect
261. C8×C59#131semidirect
301. #1590D59semidirect
370. C59#18076semidirect
572. C8#14273735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346872
#214331022
#214328412
#214230092
#214229712
#214229572
#214229302
#214229232
SD16⋊(C59⋊C8)2
C8×D4722
#214228452
#214225112
#214225082
#214223982
C59×#15902
#1807659