Finite Group Databasebeta

← #28560628

Subgroups — #28560628

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434687C211yesmaximal, characteristic
2#21433259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21422845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837949C2211yescharacteristic
17#16837939C2211yescharacteristic
18#16837809C411yescharacteristic
19#16837788C411yescharacteristic
20#16837765C411yescharacteristic
21#16837763C411yescharacteristic
22#16837656C411yescharacteristic
23#16837654C411yescharacteristic
24#16837651C411yescharacteristic
25#16837645C411yescharacteristic
26Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×#11745671C2211yescharacteristic
28C4×D472C2211yescharacteristic
29C4×#11745669C2211yescharacteristic
30#16837481C2211yescharacteristic
31#16837480C2211yescharacteristic
32#16837479C2211yescharacteristic
33#16837477—21no—
34#16837475—21no—
35C8×D236C2211yescharacteristic
36#16837467—21no—
37#16837467C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D59—21no—
39#16837464—21no—
40#16837454C2211yescharacteristic
41#16837453C2211yescharacteristic
42#16837453C2211yescharacteristic
43#16837427—21no—
44C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
45#16837368—21no—
46#16837367—21no—
47C4×#11745659C2211yescharacteristic
48#16837155C2211yescharacteristic
49#16837154C2211yescharacteristic
50#16837152C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837131C2211yescharacteristic
53#16837131C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837129C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837124C2211yescharacteristic
58#16837124C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745671C2×C411yescharacteristic
69C2×D472C2×C411yescharacteristic
70C2×#11745669C2×C411yescharacteristic
71C2×#11745664—21no—
72C2×#11745659—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C2×#11745659C2×C411yescharacteristic
75C2×#11745659C2×C411yescharacteristic
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273726C2×C411yescharacteristic
80#14273723C2×C411yescharacteristic
81#14273722—21no—
82#14273718C2×C411yescharacteristic
83#14273716C2×C411yescharacteristic
84#14273713—21no—
85#14273712—21no—
86#14273703C2×C411yescharacteristic
87#14273702C2×C411yescharacteristic
88#14273702C2×C411yescharacteristic
89#14273700—21no—
90#14273698C2×C411yescharacteristic
91C4×D236—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D59—21no—
95#14273684—21no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97#14273661C2×C411yescharacteristic
98#14273660C2×C411yescharacteristic
99#14273658C2×C411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105Dic59⋊C8D411yescharacteristic
106Dic59⋊C8D411yescharacteristic
107#14273651C2×C411yescharacteristic
108#14273649C2×C411yescharacteristic
109#14273649C2×C411yescharacteristic
110#14273648C2×C411yescharacteristic
111#14273647C2×C411yescharacteristic
112#14273647C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C59⋊C8)—21no—
114(C2×D59)⋊C8—21no—
115(C2×D59)⋊C8—21no—
116(C2×D59)⋊C8—21no—
117(C2×D59)⋊C8—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
122#14273637C2×C411yescharacteristic
123#14273637C2×C411yescharacteristic
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59C2×C411yescharacteristic
138#102×C59C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C2×C22⋊D59—21no—
148C2×C22⋊D59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150#11745685—81no—
151#11745685—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236C22×C411yescharacteristic
155C2×D236C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59#4111yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162SD16×C59—41no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—81no—
167C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—21no—
178#11745671—22no—
179#11745669—22no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic59#4111yescharacteristic
196#11745664—81no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C22×C411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C22×C411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D472—41no—
205#11745659—22no—
206#11745659—41no—
207#11745659—81no—
208#11745659—81no—
209C8×D59—81no—
210C8×D59—81no—
211C8×D59—81no—
212C23×C59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59C4×D411yescharacteristic
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D59—42no—
229C22⋊D59—81no—
230C22⋊D59—81no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic59C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic59C4×D411yescharacteristic
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—42no—
241D236—81no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—21no—
245C4×D59—21no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251Dic118—81no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8#13112yes—
266#18082—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D59—21no—
272C2×D59—21no—
273C2×D59—21no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59C2×#13111yescharacteristic
285C4×C59#56811yescharacteristic
286C4×C59#57611yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288Dic59—21no—
289Dic59—21no—
290Dic59—21no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293#3171—591no—
294#2994—591no—
295#2979—591no—
296#1592—591no—
297#1589—591no—
298#1588—591no—
299#1586—591no—
300#1582D5911yescharacteristic, complemented
301#1581—591no—
302#1580—591no—
303C8×SD16—591no—
304#1565—591no—
305#1482—591no—
306#1480—591no—
307#1453—591no—
308C2×C59—81no—
309C2×C59#293511yescharacteristic
310C2×C59#294611yescharacteristic
311C2×C59#295511yescharacteristic
312D59—41no—
313D59—81no—
314D59—81no—
315#532—591no—
316#529—591no—
317#501—591no—
318#496—591no—
319#490—591no—
320#489—591no—
321#469—591no—
322#469—591no—
323#468—591no—
324#468—591no—
325#446C2×D5911yescharacteristic
326C8×Q8—591no—
327C4×SD16—591no—
328C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
329C4×D8—591no—
330C4×D8—591no—
331#436—591no—
332#436—591no—
333#436—591no—
334#436—1181no—
335#435—1181no—
336C8×D4—591no—
337C8×D4—591no—
338C8×D4—1181no—
339C8×D4—1181no—
340C8×D4C2×D5911yescharacteristic
341#433—1181no—
342#431—591no—
343#431—591no—
344#431—591no—
345#424—1181no—
346C2×C4⋊C8—591no—
347#408—1181no—
348#408—1181no—
349C4×M16—591no—
350#335—591no—
351#335—591no—
352#334—591no—
353#334C2×D5911yescharacteristic
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
362#322—591no—
363#322—591no—
364#322C2×D5911yescharacteristic
365C82—591no—
366C59#1808211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1181no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16C4×D5911yescharacteristic
370C2×D8—591no—
371C2×D8—591no—
372C2×M16—591no—
373C2×M16—591no—
374C2×M16—1181no—
375C2×M16—1181no—
376C2×M16—1181no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1181no—
379C22×C8—1181no—
380C22×C8—1181no—
381C4⋊Q8—591no—
382#127—591no—
383#126—1181no—
384#125—591no—
385#124—591no—
386#124—1181no—
387#123—1181no—
388C22⋊Q8—591no—
389#121—591no—
390#121—591no—
391#121—591no—
392#121—1181no—
393C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4—591no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399#117—1181no—
400C2×C42—591no—
401#107—591no—
402#107—591no—
403#106—591no—
404#106C4×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415#103—591no—
416#103C4×D5911yescharacteristic
417#102—591no—
418#102—591no—
419#102—591no—
420#102—591no—
421#102—591no—
422#102C4×D5911yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—591no—
425C22⋊C8—591no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—21no—
434#97—591no—
435#97—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—591no—
438C4×C8—591no—
439C4×C8—1181no—
440C4×C8—1181no—
441C4×C8C22×D5911yescharacteristic
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444#41—4721no—
445#41—4721no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
448C2×D4—591no—
449C2×D4—591no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462SD16—41no—
463SD16—1182no—
464D8—1182no—
465D8—2361no—
466M16—1182no—
467M16—4721no—
468M16—4721no—
469M16—4721no—
470M16—2361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—591no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—4721no—
483C2×C8—4721no—
484C2×C8—4721no—
485C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
486C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
487C2×C8D4×D5911yescharacteristic
488C2×C8D4×D5911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C42—21no—
508C42—591no—
509C42—591no—
510C42—591no—
511C42C23×D5911yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—591no—
514C23—1181no—
515C23—1181no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—4721no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—1181no—
522D4—1181no—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—4721no—
526D4—4721no—
527D4—4721no—
528D4—2362no—
529D4—2362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—591no—
536C2×C4—591no—
537C2×C4—591no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4#41×D5911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—592no—
560C8—1181no—
561C8—1181no—
562C8—1181no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C8—2361no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—1181no—
570C22—1181no—
571C22—1181no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22C4×D4×D5911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—1181no—
584C4—1181no—
585C4—1181no—
586C4—2361no—
587C4—2361no—
588C4#131×D5911yescharacteristic
589C4#1683816811yescharacteristic
590C4#1683820411yescharacteristic
591C4#1683820811yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—4721no—
594C2—4721no—
595C2—2361no—
596C2#2143283711yescharacteristic
597C2#2143292311yescharacteristic
598C2#2143299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1582C2
socleC22×C59C2×C4×D4
prime radical#21434687C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1582D59
hypocenterC59#18082
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433259C2semidirect
3. #21433159C2semidirect
4. #21422996C2semidirect
5. #21422978C2semidirect
6. #21422975C2semidirect
7. #21422959C2semidirect
8. #21422927C2semidirect
9. #21422918C2semidirect
10. #21422893C2semidirect
11. #21422845C2semidirect
12. #21422503C2semidirect
13. #21422493C2semidirect
14. #21422392C2semidirect
15. C59×#1582C2semidirect
300. #1582D59semidirect
366. C59#18082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346872
#214332592
#214331592
#214229962
#214229782
#214229752
#214229592
#214229272
#214229182
#214228932
#214228452
#214225032
#214224932
#214223922
C59×#15822
#1808259