Subgroups — #28560691

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21422992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₈×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#335×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837934	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837803	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16837785	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16837755	C₄	1	2	yes	—
16	#16837644	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16837635	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16837630	C₄	1	2	yes	—
19	#16837529	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837471	—	2	2	no	—
24	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#16837460	—	2	2	no	—
27	#16837453	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837430	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837155	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837154	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837134	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837132	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837123	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#436	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14273720	—	2	2	no	—
53	#14273718	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14273714	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14273709	—	2	2	no	—
56	#14273707	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14273698	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
60	#14273686	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14273661	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14273658	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
68	Dic₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	Dic₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#14273652	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14273650	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14273648	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₅₉)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	(C₂×D₅₉)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14273637	—	2	1	no	—
77	#14273637	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#102×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	M₁₆×C₅₉	—	8	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	#11745670	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
121	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
134	#11745659	—	2	4	no	—
135	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
137	C₈×D₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
159	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
160	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
161	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₈×C₅₉	#131	1	2	yes	—
167	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
173	#18087	—	59	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₅₉	#443	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
187	Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	Dic₅₉	—	4	2	no	—
191	Dic₅₉	—	4	2	no	—
192	#3168	—	59	1	no	—
193	#2994	—	59	2	no	—
194	#1591	—	59	1	no	—
195	#1589	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1588	—	59	2	no	—
197	#1585	—	59	2	no	—
198	C₈×Q₁₆	—	59	1	no	—
199	C₈×D₈	—	59	1	no	—
200	C₂×#335	—	59	1	no	—
201	#1483	—	59	2	no	—
202	C₈×M₁₆	—	59	1	no	—
203	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
204	C₂×C₅₉	#2935	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₉	#2951	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₉	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
207	D₅₉	—	2	2	no	—
208	#529	—	59	2	no	—
209	#499	—	59	1	no	—
210	#495	—	59	1	no	—
211	#488	—	59	2	no	—
212	#467	—	59	1	no	—
213	#466	—	59	1	no	—
214	#465	—	59	2	no	—
215	#446	—	59	2	no	—
216	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
218	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
219	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	#436	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
221	#435	—	118	2	no	—
222	C₈×D₄	—	59	2	no	—
223	C₈×D₄	—	118	2	no	—
224	#433	—	118	2	no	—
225	#431	—	59	1	no	—
226	#424	—	118	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
228	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
230	#335	—	59	2	no	—
231	#335	—	59	1	no	—
232	#335	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
234	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
235	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
236	D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
237	#322	—	59	1	no	—
238	#322	—	59	1	no	—
239	C₈²	—	59	1	no	—
240	C₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₅₉	#18087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
244	C₂×D₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
251	#126	—	118	2	no	—
252	#125	—	59	2	no	—
253	#124	—	59	2	no	—
254	#123	—	118	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
256	#121	—	59	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
258	C₄×D₄	—	118	2	no	—
259	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
260	#117	—	118	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
262	#107	—	59	1	no	—
263	#107	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	#106	—	59	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
272	#103	—	59	2	no	—
273	#103	—	59	2	no	—
274	#102	—	59	2	no	—
275	#102	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
280	#97	—	118	1	no	—
281	#97	—	118	2	no	—
282	C₄×C₈	—	59	1	no	—
283	C₄×C₈	—	59	1	no	—
284	C₄×C₈	—	59	1	no	—
285	C₄×C₈	—	59	1	no	—
286	C₄×C₈	—	59	1	no	—
287	C₄×C₈	—	118	2	no	—
288	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
292	C₂×D₄	—	118	2	no	—
293	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
298	Q₁₆	—	118	2	no	—
299	SD₁₆	—	236	2	no	—
300	D₈	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	8	2	no	—
302	M₁₆	—	118	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	59	1	no	—
306	C₂×C₈	—	59	1	no	—
307	C₂×C₈	—	59	1	no	—
308	C₂×C₈	—	59	1	no	—
309	C₂×C₈	—	118	1	no	—
310	C₂×C₈	—	118	2	no	—
311	C₂×C₈	—	118	2	no	—
312	C₂×C₈	—	472	2	no	—
313	C₂×C₈	—	472	2	no	—
314	C₂×C₈	—	236	1	no	—
315	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
330	C₄²	—	59	1	no	—
331	C₄²	—	59	1	no	—
332	C₄²	—	59	1	no	—
333	C₄²	—	118	2	no	—
334	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	59	1	no	—
337	Q₈	—	118	2	no	—
338	Q₈	—	118	2	no	—
339	D₄	—	2	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	236	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	59	1	no	—
346	C₂×C₄	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄	—	59	1	no	—
348	C₂×C₄	—	118	2	no	—
349	C₂×C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₄	—	118	1	no	—
351	C₂×C₄	—	118	1	no	—
352	C₂×C₄	—	118	1	no	—
353	C₂×C₄	—	118	2	no	—
354	C₂×C₄	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	118	2	no	—
364	C₈	—	118	1	no	—
365	C₈	—	118	1	no	—
366	C₈	—	118	1	no	—
367	C₈	—	118	1	no	—
368	C₈	—	236	2	no	—
369	C₈	#14273735	1	2	yes	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	59	2	no	—
374	C₂²	—	118	1	no	—
375	C₂²	—	118	1	no	—
376	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	118	1	no	—
380	C₄	—	118	1	no	—
381	C₄	—	118	1	no	—
382	C₄	—	236	2	no	—
383	C₄	—	236	2	no	—
384	C₄	C₂×#14273735	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#16838167	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#16838203	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#16838216	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	—	118	2	no	—
390	C₂	#21432841	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#21432966	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#443×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1589	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16837635	C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1589	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18087
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433257	C₂	semidirect
3. #21422992	C₂	semidirect
4. #21422972	C₂	semidirect
5. #21422950	C₂	semidirect
6. C₈×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
7. D₈×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
8. #335×D₅₉	C₂	semidirect
9. #21422506	C₂	semidirect
10. C₈×#11745659	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1589	C₂	semidirect
195. #1589	D₅₉	semidirect
241. C₅₉	#18087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434664	2
#21433257	2
#21422992	2
#21422972	2
#21422950	2
C₈×Dic₂₃₆	2
D₈×C₅₉⋊C₈	2
#335×D₅₉	2
#21422506	2
C₈×#11745659	2
C₅₉×#1589	2
#18087	59