Finite Group Databasebeta

← C2×#21423013 #28560752

Subgroups — C2×#21423013 #28560752

Order 15104.

2040 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837536C212yesmaximal, complemented
3#21423013C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16837135C212yesmaximal, complemented
5C2×#16837126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C59×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D59—21no—
8C22×#11745669—22no—
9#16837964—24no—
10#16837964—22no—
11#16837964C2214yescomplemented
12C2×#14273711—22no—
13C2×#14273701—21no—
14C2×#14273701C2212yes—
15C2×#14273697—22no—
16#16837536—24no—
17#16837536C2218yescomplemented
18C2×#14273648—22no—
19C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
20#16837135C2218yescomplemented
21#16837126C2214yescomplemented
22C23×D4×C59—21no—
23C23×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊C4×C59—21no—
25C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
26C59×#392—22no—
27C59×#392C2214yescomplemented
28C2×#95×C59C2211yescharacteristic, complemented
29C24×D59—21no—
30C22×D236—21no—
31C22×D236D412yescomplemented
32C22×C22⋊D59—22no—
33C22×C22⋊D59—24no—
34C22×C22⋊D59—22no—
35C22×C22⋊D59—24no—
36C22×C22⋊D59—44no—
37C22×C22⋊D59—44no—
38C23×Dic59—21no—
39C2×#11745669—28no—
40C2×#11745669—48no—
41C22×C59⋊C8—22no—
42#14273711—28no—
43#14273711—28no—
44#14273701—24no—
45#14273701—24no—
46#14273701—22no—
47#14273701—22no—
48#14273701D414yescomplemented
49#14273701C2314yes—
50#14273697—28no—
51#14273697—28no—
52C2×C4⋊Dic59—21no—
53C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
54C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
56#14273648—28no—
57C22⋊(C59⋊C8)—22no—
58C22⋊(C59⋊C8)C2314yescomplemented
59C25×C59—21no—
60C25×C59D411yescharacteristic
61C22×D4×C59—24no—
62C22×D4×C59—22no—
63C22×D4×C59—22no—
64C22×D4×C59—21no—
65C22×D4×C59—44no—
66C22×D4×C59—44no—
67C22×D4×C59—44no—
68C22×D4×C59—44no—
69C22×D4×C59C2312yescomplemented
70C23×C4×C59—21no—
71C23×C4×C59D411yescharacteristic
72C23×C4×C59C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C59—22no—
74C2×C22⋊C4×C59—22no—
75C2×C22⋊C4×C59—24no—
76C2×C22⋊C4×C59—44no—
77C2×C22⋊C4×C59D412yes—
78C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
79#95×C59—21no—
80#95×C59C2312yescomplemented
81C24×C59—21no—
82C24×C59—21no—
83C24×C59—22no—
84C24×C59—24no—
85C24×C59—22no—
86C24×C59—42no—
87C24×C59—42no—
88C24×C59—42no—
89C24×C59—42no—
90C24×C59—42no—
91C24×C59—41no—
92C24×C59—41no—
93C24×C59—42no—
94C24×C59—42no—
95C24×C59D814yescomplemented
96C24×C59C2×D411yescharacteristic
97C24×C59C2×D412yes—
98C23×D59—22no—
99C23×D59—24no—
100C23×D59—44no—
101C23×D59—82no—
102C23×D59—82no—
103C2×D4×C59—28no—
104C2×D4×C59—24no—
105C2×D4×C59—44no—
106C2×D4×C59—48no—
107C2×D4×C59—44no—
108C2×D4×C59—48no—
109C2×D4×C59—44no—
110C2×D4×C59—48no—
111C2×D4×C59—432no—
112C2×D4×C59—48no—
113C2×D4×C59—42no—
114C22×C4×C59—24no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—42no—
119C22×C4×C59—42no—
120C22×C4×C59—42no—
121C22×C4×C59—42no—
122C22×C4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—28no—
128C2×C22⋊D59—24no—
129C2×C22⋊D59—24no—
130C2×C22⋊D59—48no—
131C2×C22⋊D59—416no—
132C2×C22⋊D59—48no—
133C2×C22⋊D59—44no—
134C2×C22⋊D59—48no—
135C2×C22⋊D59—44no—
136C22×Dic59—24no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—44no—
139C2×D236—24no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—44no—
142C2×D236—82no—
143C2×D236C2×D414yescomplemented
144C22⋊C4×C59—24no—
145C22⋊C4×C59—24no—
146C22⋊C4×C59—48no—
147#11745669—416no—
148(C2×D59)⋊C4—28no—
149(C2×D59)⋊C4—24no—
150(C2×D59)⋊C4—24no—
151C4⋊Dic59—24no—
152C4⋊Dic59—22no—
153C4⋊Dic59C2×D414yescomplemented
154C2×C59⋊C8—24no—
155C2×C59⋊C8—44no—
156C23×C59—22no—
157C23×C59—22no—
158C23×C59—22no—
159C23×C59—24no—
160C23×C59—22no—
161C23×C59—24no—
162C23×C59—24no—
163C23×C59—48no—
164C23×C59—42no—
165C23×C59—42no—
166C23×C59—42no—
167C23×C59—48no—
168C23×C59—42no—
169C23×C59—42no—
170C23×C59—44no—
171C23×C59—48no—
172C23×C59—42no—
173C23×C59—42no—
174C23×C59—42no—
175C23×C59—42no—
176C23×C59—42no—
177C23×C59—44no—
178C23×C59—84no—
179C23×C59—81no—
180C23×C59—81no—
181C23×C59—84no—
182C23×C59—84no—
183C23×C59—82no—
184C23×C59—82no—
185C23×C59—82no—
186C23×C59—82no—
187C23×C59#12011yescharacteristic
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C23×C59C2×D812yes—
190C23×C59C2×D814yescomplemented
191C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—24no—
194C22×D59—48no—
195C22×D59—44no—
196C22×D59—44no—
197C22×D59—44no—
198C22×D59—84no—
199C22×D59—84no—
200C22×D59—816no—
201D4×C59—28no—
202D4×C59—44no—
203D4×C59—48no—
204D4×C59—432no—
205C2×C4×C59—24no—
206C2×C4×C59—24no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—48no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—81no—
217C2×C4×C59#12012yes—
218C2×C4×C59C22×D412yes—
219C22⋊D59—416no—
220C22⋊D59—44no—
221C22⋊D59—44no—
222C22⋊D59—48no—
223C2×Dic59—24no—
224C2×Dic59—48no—
225C2×Dic59—44no—
226D236—44no—
227D236—82no—
228D236—84no—
229C59⋊C8—44no—
230C2×#1595—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—24no—
232C22×C59—24no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—24no—
238C22×C59—44no—
239C22×C59—44no—
240C22×C59—44no—
241C22×C59—48no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—44no—
245C22×C59—82no—
246C22×C59—84no—
247C22×C59—82no—
248C22×C59—82no—
249C22×C59—88no—
250C22×C59—88no—
251C22×C59—82no—
252C22×C59—82no—
253C22×C59#44712yes—
254C22×C59#44712yes—
255C22×C59#45312yes—
256C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C22×C59C22×D811yescharacteristic
259C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D59—44no—
261C2×D59—44no—
262C2×D59—44no—
263C2×D59—816no—
264C2×D59—88no—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—44no—
268C4×C59—42no—
269Dic59—44no—
270C2×#534—591no—
271C2×#447—592no—
272C2×#392D5911yescharacteristic, complemented
273#1595—598no—
274C2×#327—592no—
275C2×#323—591no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59—21no—
278C2×C59—22no—
279C2×C59—44no—
280C2×C59—84no—
281C2×C59#159514yescomplemented
282C2×C59C2×#44711yescharacteristic
283C2×C59C2×#45311yescharacteristic
284C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285D59—84no—
286C23×D4—21no—
287C23×D4—1181no—
288C23×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
289C22×D8—1182no—
290#534—594no—
291#534—1184no—
292#534—1182no—
293C2×#123—1182no—
294C2×#121—592no—
295C2×#121—1181no—
296C2×#120—1182no—
297C22×C22⋊C4—21no—
298C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
299#447—598no—
300#447—1184no—
301C2×#102—1182no—
302C2×C22⋊C8—592no—
303#392—22no—
304#392C2×D5914yescomplemented
305C2×#95C2×D5911yescharacteristic, complemented
306#327—598no—
307#323—594no—
308C59C2×#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C25—21no—
310C25—1181no—
311C25C22⋊D5911yescharacteristic
312C22×D4—24no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—44no—
317C22×D4—44no—
318C22×D4—44no—
319C22×D4—44no—
320C22×D4—592no—
321C22×D4—1181no—
322C22×D4—1182no—
323C22×D4—1184no—
324C22×D4—1182no—
325C22×D4—1184no—
326C22×D4—2364no—
327C22×D4—2364no—
328C22×D4C22×D5912yescomplemented
329C23×C4—21no—
330C23×C4—1181no—
331C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
332C23×C4C22×D5911yescharacteristic
333C2×D8—1188no—
334C2×D8—2368no—
335C22×C8—1182no—
336#123—1188no—
337#123—1188no—
338#121—594no—
339#121—594no—
340#121—1184no—
341#121—1182no—
342#121—1182no—
343#121—1184no—
344#120—1188no—
345#120—1188no—
346C2×C4⋊C4—592no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—1182no—
353C2×C22⋊C4—1182no—
354C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
355C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
356#102—1188no—
357C22⋊C8—594no—
358C22⋊C8—1182no—
359#95—21no—
360#95C22×D5912yescomplemented
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—24no—
365C24—22no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—1184no—
376C24—1182no—
377C24—4722no—
378C24—4722no—
379C24—2364no—
380C24#1174566914yescomplemented
381C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
382C24C2×C22⋊D5912yes—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—432no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—594no—
395C2×D4—1184no—
396C2×D4—1188no—
397C2×D4—1184no—
398C2×D4—1184no—
399C2×D4—1182no—
400C2×D4—4722no—
401C2×D4—2364no—
402C2×D4—2368no—
403C2×D4—23616no—
404C2×D4—2368no—
405C2×D4—2364no—
406C2×D4—2368no—
407C2×D4—2364no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—1184no—
417C22×C4—1182no—
418C22×C4—2364no—
419C22×C4D4×D5912yes—
420C22×C4D4×D5912yes—
421C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
422C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
423C22×C4C23×D5911yescharacteristic
424D8—23616no—
425C2×C8—1184no—
426C2×C8—2364no—
427C4⋊C4—594no—
428C4⋊C4—1184no—
429C4⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—1188no—
434C22⋊C4—1184no—
435C22⋊C4—1184no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—48no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—1184no—
468C23—47216no—
469C23—4724no—
470C23—4724no—
471C23—2368no—
472C23—2364no—
473C23—2364no—
474C23—2364no—
475C23#1427369511yescharacteristic
476C23#1427369511yescharacteristic
477C23C2×#1174566912yes—
478C23C2×#1174566914yescomplemented
479C23#1427375212yes—
480C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
481D4—28no—
482D4—44no—
483D4—48no—
484D4—432no—
485D4—4722no—
486D4—4724no—
487D4—2364no—
488D4—23616no—
489D4—2364no—
490D4—2364no—
491D4—2368no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—1184no—
505C2×C4—2368no—
506C2×C4—2364no—
507C2×C4#1427369512yes—
508C2×C4C2×D4×D5912yes—
509C8—2364no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—48no—
523C22—44no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—88no—
529C22—82no—
530C22—88no—
531C22—82no—
532C22—47216no—
533C22—4728no—
534C22—2364no—
535C22—2364no—
536C22—2364no—
537C22#1683753512yes—
538C22#1683753512yes—
539C22#1683756912yes—
540C22#1683758812yes—
541C22C2×#1427369511yescharacteristic
542C22C22×#1174566911yescharacteristic
543C22C2×#1427375211yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—2364no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—44no—
553C2—84no—
554C2—4724no—
555C2#2142301314yesdirect product factor
556C2C2×#1683753511yescharacteristic
557C2C2×#1683756911yescharacteristic
558C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#392C2
socleC23×C59#120
hypercenterC2×#392D59
hypocenterC59C2×#1595
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837964C2semidirect
2. C2×#16837536C2semidirect
3. #21423013C2direct (N × H)
4. C2×#16837135C2semidirect
5. C2×#16837126C2semidirect
6. C2×C59×#392C2semidirect
11. #16837964C22semidirect
17. #16837536C22semidirect
19. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
20. #16837135C22semidirect
21. #16837126C22semidirect
23. C23×D4×C59C22semidirect
27. C59×#392C22semidirect
28. C2×#95×C59C22semidirect
31. C22×D236D4semidirect
48. #14273701D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
58. C22⋊(C59⋊C8)C23semidirect
69. C22×D4×C59C23semidirect
80. #95×C59C23semidirect
95. C24×C59D8semidirect
143. C2×D236C2×D4semidirect
153. C4⋊Dic59C2×D4semidirect
190. C23×C59C2×D8semidirect
272. C2×#392D59semidirect
281. C2×C59#1595semidirect
288. C23×D4C2×D59semidirect
304. #392C2×D59semidirect
305. C2×#95C2×D59semidirect
308. C59C2×#1595semidirect
328. C22×D4C22×D59semidirect
360. #95C22×D59semidirect
380. C24#11745669semidirect
478. C23C2×#11745669semidirect
555. C2#21423013direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379642
C2×#168375362
#214230132
C2×#168371352
C2×#168371262
C2×C59×#3922
C2×#159559