Finite Group Databasebeta

← C2×#21423049 #28560760

Subgroups — C2×#21423049 #28560760

Order 15104.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423049C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
10C22×D4×D59—21no—
11C22×#11745660—21no—
12C22×#11745670—21no—
13#16837960—22no—
14#16837960—22no—
15#16837960—22no—
16#16837960C2214yes—
17C2×#14273712—21no—
18C2×#14273709—21no—
19C2×#14273701C2211yescharacteristic
20C2×#14273699—21no—
21C2×#14273697—21no—
22C2×#14273695—21no—
23C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
24C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16837543—22no—
26#16837543C2214yescomplemented
27#16837540—22no—
28#16837540C2214yescomplemented
29C2×#14273652—21no—
30C2×#14273650—21no—
31C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32#16837315—22no—
33#16837315C2214yescomplemented
34C2×C59⋊#95—21no—
35#16837135C2214yescomplemented
36#16837125C2214yescomplemented
37C2×#121×C59C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#95×C59C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#327C2214yescomplemented
41C24×D59—21no—
42C24×D59D411yescharacteristic
43C22×Dic118—21no—
44C22×Dic118—21no—
45C22×Dic118—21no—
46C22×Dic118—21no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118—44no—
49C22×Dic118C2312yescomplemented
50C22×D236—21no—
51C22×D236D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C22⋊D59—21no—
55C2×D4×D59—24no—
56C2×D4×D59—24no—
57C2×D4×D59—44no—
58C2×D4×D59—44no—
59C23×Dic59—21no—
60C23×Dic59D411yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C2×#11745660—24no—
63C2×#11745660—44no—
64C2×#11745670—24no—
65C2×#11745670—44no—
66C22×C59⋊C8—21no—
67#14273712—24no—
68#14273712—24no—
69#14273709—24no—
70#14273709—24no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701D412yes—
74#14273701C2312yes—
75#14273699—24no—
76#14273699—24no—
77#14273697—24no—
78#14273697—24no—
79#14273695—24no—
80#14273695—24no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
92C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
93C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
94#14273652—24no—
95#14273650—24no—
96C22⋊(C59⋊C8)—21no—
97C22⋊(C59⋊C8)C2312yescomplemented
98C59⋊#95—24no—
99C22×D4×C59—21no—
100C22×D4×C59D411yescharacteristic
101C23×C4×C59—21no—
102C23×C4×C59C2311yescharacteristic
103C22×C8×C59—21no—
104#121×C59—21no—
105#121×C59—21no—
106#121×C59D412yes—
107#121×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110C22⋊C8×C59—21no—
111C22⋊C8×C59C2312yescomplemented
112#95×C59—21no—
113#95×C59C2312yescomplemented
114C24×C59—21no—
115C24×C59C2×D411yescharacteristic
116C23×D59—21no—
117C23×D59—21no—
118C23×D59—22no—
119C23×D59—21no—
120C23×D59—24no—
121C23×D59—44no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59—42no—
124C23×D59—82no—
125C23×D59—82no—
126C23×D59SD1614yescomplemented
127C23×D59C2×D412yes—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—42no—
132C2×D4×C59—42no—
133C2×D4×C59—42no—
134C2×D4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—42no—
138C22×C4×C59—42no—
139C22×C4×C59—42no—
140C22×C4×C59—42no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—44no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C2×C22⋊D59—82no—
155C22×Dic59—24no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59—41no—
162C22×Dic59—41no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59C2×D412yes—
165D4×D59—48no—
166D4×D59—416no—
167D4×D59—48no—
168C2×D236—24no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—44no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236C2×D412yes—
173C2×C4×D59—24no—
174C2×C4×D59—44no—
175C2×Dic118—24no—
176C2×Dic118—24no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—44no—
180C2×Dic118—44no—
181C2×Dic118—44no—
182C2×Dic118—44no—
183C2×Dic118—42no—
184C2×Dic118—42no—
185C2×Dic118—41no—
186C2×Dic118—41no—
187C2×C8×C59—22no—
188C2×C8×C59—42no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊Dic59—24no—
194#11745670—48no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—48no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205Dic59⋊C4—24no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C2×C59⋊C8—42no—
208#11745660—48no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59—42no—
215C23×C59#12011yescharacteristic
216C23×C59#12011yescharacteristic
217C23×C59C2×SD1612yes—
218C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—22no—
221C22×D59—24no—
222C22×D59—22no—
223C22×D59—24no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—48no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—48no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—84no—
235C22×D59—81no—
236C22×D59—81no—
237C22×D59—84no—
238C22×D59—84no—
239C22×D59—816no—
240C22×D59C2×SD1614yescomplemented
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—44no—
245D4×C59—81no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—84no—
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D59—48no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—44no—
266C22⋊D59—84no—
267C2×Dic59—24no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—44no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—44no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—81no—
278D236—42no—
279D236—48no—
280D236—81no—
281C4×D59—48no—
282Dic118—24no—
283Dic118—24no—
284Dic118—42no—
285Dic118—42no—
286Dic118—44no—
287Dic118—44no—
288C8×C59—42no—
289C59⋊C8—42no—
290C2×#1601—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—24no—
292C22×C59—24no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—84no—
301C22×C59#45012yes—
302C22×C59#45012yes—
303C22×C59#45512yes—
304C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D59—24no—
309C2×D59—48no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—44no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—82no—
317C2×D59—84no—
318C2×D59—816no—
319C2×D59—84no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—82no—
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—44no—
329C2×#534—591no—
330C2×#448—591no—
331C2×#448—591no—
332C2×#393—591no—
333#1601—598no—
334C2×#327—591no—
335C2×#327D5911yescharacteristic, complemented
336C2×#323—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—22no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59#160114yescomplemented
342C2×C59C2×#45011yescharacteristic
343C2×C59C2×#45511yescharacteristic
344C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345D59—44no—
346D59—82no—
347C23×Q8—591no—
348C23×D4—1181no—
349C22×SD16—1181no—
350C22×SD16—1181no—
351#534—594no—
352#534—1182no—
353#534—1182no—
354#534—1182no—
355C2×#123—1181no—
356C2×#123—1181no—
357C2×#121—591no—
358C2×#121—1181no—
359C2×#121C2×D5911yescharacteristic
360C2×#120—1181no—
361C2×#120—1181no—
362C22×C22⋊C4—591no—
363C22×C22⋊C4—1181no—
364#448—594no—
365#448—594no—
366#448—1182no—
367#448—1182no—
368C2×#103—1181no—
369C2×#103—1181no—
370C2×C22⋊C8—591no—
371C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#393—594no—
373#393—1182no—
374C2×#95—1181no—
375C2×#95C2×D5911yescharacteristic, complemented
376#327—594no—
377#327C2×D5914yescomplemented
378#323—594no—
379C59C2×#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C25—591no—
381C25—1181no—
382C22×Q8—592no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×Q8—1181no—
385C22×Q8—1181no—
386C22×Q8—1181no—
387C22×Q8—1181no—
388C22×Q8—2364no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—591no—
391C22×D4—1181no—
392C22×D4—1184no—
393C22×D4—1184no—
394C22×D4—1181no—
395C22×D4—1181no—
396C22×D4—1181no—
397C22×D4—2364no—
398C22×D4—2364no—
399C22×D4D23611yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—591no—
402C23×C4—1181no—
403C23×C4—1181no—
404C23×C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×SD16—1184no—
406C2×SD16—1184no—
407C2×SD16—2364no—
408C2×SD16—2364no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1181no—
411#123—1184no—
412#123—1184no—
413#123—1184no—
414#123—1184no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—592no—
418#121—592no—
419#121—1184no—
420#121—1184no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#121D23612yes—
424#121C22×D5912yes—
425#120—1184no—
426#120—1184no—
427#120—1184no—
428#120—1184no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—592no—
434C2×C22⋊C4—592no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1184no—
443C2×C22⋊C4—2364no—
444#103—1184no—
445#103—1184no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—592no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8C22×D5912yescomplemented
450#95—21no—
451#95—1184no—
452#95C22×D5912yescomplemented
453C24—21no—
454C24—594no—
455C24—592no—
456C24—1184no—
457C24—1181no—
458C24—1182no—
459C24—1181no—
460C24—1181no—
461C24—4722no—
462C24—4722no—
463C24—2362no—
464C24—2362no—
465C24—2364no—
466C24D4×D5911yescharacteristic
467C2×Q8—1184no—
468C2×Q8—1184no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—2362no—
472C2×Q8—2362no—
473C2×Q8—2364no—
474C2×Q8—2364no—
475C2×Q8—2364no—
476C2×Q8—2364no—
477C2×Q8—2361no—
478C2×Q8—2361no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—1184no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—4722no—
493C2×D4—2362no—
494C2×D4—2364no—
495C2×D4—2368no—
496C2×D4—2368no—
497C2×D4—23616no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4—2362no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4C2×D23612yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—592no—
509C22×C4—1184no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1184no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—2364no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4—2362no—
518C22×C4—2361no—
519C22×C4—2361no—
520C22×C4C2×D23611yescharacteristic
521C22×C4C2×D23611yescharacteristic
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4C23×D5911yescharacteristic
526SD16—2368no—
527SD16—2368no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—1182no—
531C2×C8—2362no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1184no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4C2×D23612yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1184no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—2368no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—594no—
555C23—1182no—
556C23—1184no—
557C23—1182no—
558C23—1184no—
559C23—1182no—
560C23—4721no—
561C23—4721no—
562C23—4724no—
563C23—4724no—
564C23—4724no—
565C23—47216no—
566C23—2362no—
567C23—2362no—
568C23—2368no—
569C23—2368no—
570C23—2362no—
571C23—2362no—
572C23—2362no—
573C23—2362no—
574C23—2362no—
575C23#1427369711yescharacteristic
576C23#1427369711yescharacteristic
577C23SD16×D5912yes—
578C23#1427375112yes—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580Q8—1184no—
581Q8—1184no—
582Q8—2362no—
583Q8—2362no—
584Q8—2364no—
585Q8—2364no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—81no—
591D4—4721no—
592D4—4724no—
593D4—2362no—
594D4—2368no—
595D4—2368no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598D4—2364no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—1184no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—4721no—
615C2×C4—2368no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2364no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2364no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4#1427369711yescharacteristic
624C2×C4#1427369711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C2×C4C22×D23611yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—2362no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—1184no—
640C22—4722no—
641C22—4724no—
642C22—47216no—
643C22—4724no—
644C22—2364no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22—2362no—
650C22—2368no—
651C22#1683755412yes—
652C22#1683755412yes—
653C22#1683758112yes—
654C22#1683759012yes—
655C22C2×#1427369711yescharacteristic
656C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
657C22C2×#1427375111yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—2362no—
665C4—2364no—
666C4—2362no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—21no—
670C2—82no—
671C2—4722no—
672C2—2364no—
673C2#2142304914yesdirect product factor
674C2C2×#1683755411yescharacteristic
675C2C2×#1683758111yescharacteristic
676C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#327C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837960C2
hypercenterC2×#327D59
hypocenterC59C2×#1601
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837543C2semidirect
3. C2×#16837540C2semidirect
4. C2×#16837315C2semidirect
5. #21423049C2direct (N × H)
6. C2×#16837135C2semidirect
7. C2×#16837125C2semidirect
8. C2×C59×#327C2semidirect
9. C23×Dic118C22semidirect
26. #16837543C22semidirect
28. #16837540C22semidirect
31. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
33. #16837315C22semidirect
35. #16837135C22semidirect
36. #16837125C22semidirect
38. C2×C22⋊C8×C59C22semidirect
39. C2×#95×C59C22semidirect
40. C59×#327C22semidirect
49. C22×Dic118C23semidirect
97. C22⋊(C59⋊C8)C23semidirect
111. C22⋊C8×C59C23semidirect
113. #95×C59C23semidirect
126. C23×D59SD16semidirect
240. C22×D59C2×SD16semidirect
335. C2×#327D59semidirect
341. C2×C59#1601semidirect
371. C2×C22⋊C8C2×D59semidirect
375. C2×#95C2×D59semidirect
377. #327C2×D59semidirect
379. C59C2×#1601semidirect
449. C22⋊C8C22×D59semidirect
452. #95C22×D59semidirect
673. C2#21423049direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379602
C2×#168375432
C2×#168375402
C2×#168373152
#214230492
C2×#168371352
C2×#168371252
C2×C59×#3272
C2×#160159