Finite Group Databasebeta

← D59×#1602 #28560768

Subgroups — D59×#1602 #28560768

Order 15104.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D59C211yesmaximal, characteristic
2#451×D59C212yesmaximal, complemented
3#393×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21423055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423054C212yesmaximal, complemented
6#21423053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423051C212yesmaximal, complemented
9#328×D59C212yesmaximal, complemented
10#323×D59C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D59—22no—
14#16838028—21no—
15#16838028C2211yescharacteristic
16#16838027—22no—
17#16838027—22no—
18#16838027—21no—
19#16838027C2212yes—
20C22⋊Q8×D59—22no—
21C22⋊Q8×D59—21no—
22C22⋊Q8×D59—22no—
23C22⋊Q8×D59C2212yes—
24C2×C22⋊C4×D59—21no—
25C2×C22⋊C4×D59—21no—
26C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
27#16837560C2212yescomplemented
28#16837559—22no—
29#16837558C2212yescomplemented
30#16837557C2212yescomplemented
31#16837556—22no—
32#103×D59—22no—
33C22⋊C8×D59C2212yes—
34#16837315—21no—
35#16837315C2211yescharacteristic
36#16837314—21no—
37#16837314C2211yescharacteristic
38#16837313C2211yescharacteristic
39#95×D59—21no—
40#95×D59C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837139C2212yescomplemented
43#16837138C2212yescomplemented
44#16837126C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#451C2212yescomplemented
48C59×#393C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C24×D59D411yescharacteristic
52C22×Dic118—21no—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D59—21no—
55C2×Q8×D59—22no—
56C2×Q8×D59—22no—
57C2×Q8×D59—44no—
58C2×Q8×D59D412yes—
59C22×C4×D59—21no—
60C22×C4×D59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×Dic236—22no—
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745672—22no—
68Q16×D59—48no—
69C2×C8×D59—22no—
70#14273707—21no—
71#14273707—22no—
72#14273707—22no—
73#14273707D412yes—
74#14273706—22no—
75#14273706—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706C2312yes—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273703—21no—
91#14273703—22no—
92#14273703—22no—
93#14273703D412yes—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C4⋊C4×D59D412yes—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D59—22no—
108C22⋊C4×D59—22no—
109C22⋊C4×D59—22no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111C22⋊C4×D59—22no—
112C22⋊C4×D59—22no—
113C22⋊C4×D59—44no—
114#14273652—22no—
115#14273651—22no—
116#14273650—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—22no—
129C22⋊Q8×C59C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133#103×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59—21no—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59—21no—
139C23×D59—21no—
140C23×D59—22no—
141C23×D59—42no—
142C23×D59—42no—
143C23×D59Q1614yescomplemented
144C23×D59C2×D411yescharacteristic
145C23×D59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162Q8×D59—28no—
163Q8×D59—44no—
164Q8×D59—44no—
165Q8×D59—44no—
166Q8×D59—44no—
167Q8×D59—82no—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×C4×D59—42no—
180C2×C4×D59—42no—
181C2×C4×D59—42no—
182C2×C4×D59—42no—
183C2×C4×D59—82no—
184C2×C4×D59—82no—
185C2×C4×D59C2×D412yes—
186C2×C4×D59C2×D412yes—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—42no—
192C2×Dic118—42no—
193C2×Dic118—42no—
194C2×Dic118—42no—
195C2×Dic118C2×D412yes—
196Q16×C59—44no—
197C2×C8×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59C2×D412yes—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—42no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—42no—
210#11745672—44no—
211#11745672—44no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—42no—
219(C2×D59)⋊C4—42no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59C2×D412yes—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231Dic236—44no—
232C8×D59—44no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59C2×Q1612yescomplemented
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—22no—
240C22×D59—22no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—24no—
244C22×D59—24no—
245C22×D59—48no—
246C22×D59—42no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—84no—
251C22×D59—81no—
252C22×D59—81no—
253C22×D59#12011yescharacteristic
254C22×D59#12011yescharacteristic
255C22×D59C2×Q1612yes—
256C22×D59C2×Q1612yescomplemented
257C22×D59#13712yes—
258Q8×C59—24no—
259Q8×C59—42no—
260Q8×C59—42no—
261Q8×C59—81no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—81no—
274C2×C4×C59—81no—
275C2×C4×C59C22×D412yes—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—81no—
288C2×Dic59—81no—
289C2×Dic59#12012yes—
290C4×D59—24no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—44no—
293C4×D59—42no—
294C4×D59—44no—
295C4×D59—44no—
296C4×D59—44no—
297C4×D59—81no—
298C4×D59—82no—
299C4×D59—82no—
300C4×D59—84no—
301Dic118—24no—
302Dic118—48no—
303Dic118—42no—
304Dic118—42no—
305Dic118—82no—
306Dic118—82no—
307Dic118—81no—
308C8×C59—42no—
309C59⋊C8—42no—
310C2×#1602—591nomaximal, Sylow
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—22no—
314C22×C59—42no—
315C22×C59—41no—
316C22×C59—41no—
317C22×C59—81no—
318C22×C59C2×#12011yescharacteristic
319C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
320C22×C59C2×#13711yescharacteristic
321C2×D59—21no—
322C2×D59—21no—
323C2×D59—24no—
324C2×D59—24no—
325C2×D59—22no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—48no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—84no—
331C2×D59—81no—
332C2×D59#45112yes—
333C2×D59#45112yes—
334C2×D59#45512yes—
335C2×D59B(4,𝔽2)12yes—
336C4×C59—22no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—42no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59—42no—
341C4×C59—81no—
342Dic59—22no—
343Dic59—41no—
344Dic59—42no—
345Dic59—42no—
346Dic59—42no—
347Dic59—81no—
348C2×#543—591no—
349C2×#451—592no—
350C2×#393—591no—
351#1602—592no—
352#1602—591no—
353#1602—592no—
354#1602—591no—
355#1602—591no—
356#1602D5911yescharacteristic, direct product factor
357C2×#328—592no—
358C2×#323—591no—
359C2×C59—21no—
360C2×C59—21no—
361C2×C59—42no—
362C2×C59C2×#45111yescharacteristic
363C2×C59C2×#45511yescharacteristic
364C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D59—22no—
366D59—42no—
367D59#160214yesdirect product factor
368C23×Q8—591no—
369C22×Q16—1182no—
370#543—592no—
371#543—591no—
372#543—1181no—
373#543—1181no—
374#543—1182no—
375#543—1182no—
376#543C2×D5911yescharacteristic
377C2×C22⋊Q8—592no—
378C2×C22⋊Q8—1182no—
379C2×C22⋊Q8—1181no—
380C2×C22⋊Q8—1182no—
381C22×C22⋊C4—591no—
382C22×C22⋊C4—1181no—
383C22×C22⋊C4—1181no—
384#451—592no—
385#451—592no—
386#451—592no—
387#451—1182no—
388#451—1182no—
389#451C2×D5912yescomplemented
390C2×#103—1182no—
391C2×C22⋊C8—592no—
392#393—591no—
393#393—591no—
394#393—591no—
395#393—1181no—
396#393—1181no—
397#393C2×D5911yescharacteristic
398C2×#95—591no—
399C2×#95—1181no—
400#328—592no—
401#328—592no—
402#328—592no—
403#328C2×D5912yescomplemented
404#323—591no—
405#323—592no—
406#323C2×D5911yescharacteristic
407C59C2×#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C25—591no—
409C22×Q8—592no—
410C22×Q8—591no—
411C22×Q8—1181no—
412C22×Q8—1182no—
413C22×Q8—1182no—
414C22×Q8—1181no—
415C22×Q8—2364no—
416C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
417C23×C4—591no—
418C23×C4—591no—
419C23×C4—1181no—
420C23×C4—1181no—
421C23×C4—1181no—
422C23×C4—1181no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—1182no—
425C2×Q16—1182no—
426C2×Q16—1182no—
427C2×Q16—2368no—
428C22×C8—1182no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—592no—
433C22⋊Q8—592no—
434C22⋊Q8—592no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1182no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1182no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8—1182no—
447C22⋊Q8—1182no—
448C22⋊Q8—1181no—
449C22⋊Q8—1182no—
450C22⋊Q8—1182no—
451C22⋊Q8—1182no—
452C22⋊Q8—1181no—
453C22⋊Q8—1182no—
454C22⋊Q8—1181no—
455C22⋊Q8—1182no—
456C22⋊Q8C22×D5912yes—
457C2×C4⋊C4—592no—
458C2×C4⋊C4—1182no—
459C2×C4⋊C4—1182no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—591no—
464C2×C22⋊C4—591no—
465C2×C22⋊C4—591no—
466C2×C22⋊C4—1182no—
467C2×C22⋊C4—1182no—
468C2×C22⋊C4—1182no—
469C2×C22⋊C4—1182no—
470C2×C22⋊C4—1182no—
471C2×C22⋊C4—1182no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—1181no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C22⋊C4—1181no—
477C2×C22⋊C4—1181no—
478C2×C22⋊C4—2364no—
479C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
480#103—22no—
481#103—1182no—
482#103—1182no—
483#103—1182no—
484C22⋊C8—592no—
485C22⋊C8—1182no—
486C22⋊C8C22×D5912yes—
487#95—21no—
488#95—591no—
489#95—1181no—
490#95—1181no—
491#95—1181no—
492#95—1181no—
493#95C22×D5911yescharacteristic
494C24—591no—
495C24—594no—
496C24—591no—
497C24—1181no—
498C24—1182no—
499C24—1181no—
500C24—2362no—
501C24—2362no—
502C24D4×D5911yescharacteristic
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—592no—
507C2×Q8—1182no—
508C2×Q8—1181no—
509C2×Q8—1182no—
510C2×Q8—1188no—
511C2×Q8—1182no—
512C2×Q8—4722no—
513C2×Q8—2362no—
514C2×Q8—2362no—
515C2×Q8—2362no—
516C2×Q8—2362no—
517C2×Q8—2364no—
518C2×Q8—2364no—
519C2×Q8—2364no—
520C2×Q8—2364no—
521C2×Q8D4×D5912yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—591no—
527C22×C4—592no—
528C22×C4—592no—
529C22×C4—591no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1184no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—1181no—
540C22×C4—1181no—
541C22×C4—4722no—
542C22×C4—4722no—
543C22×C4—2362no—
544C22×C4—2362no—
545C22×C4—2362no—
546C22×C4—2362no—
547C22×C4—2362no—
548C22×C4—2361no—
549C22×C4—2361no—
550C22×C4—2362no—
551C22×C4D4×D5911yescharacteristic
552C22×C4C23×D5911yescharacteristic
553Q16—44no—
554Q16—2364no—
555Q16—2364no—
556Q16—2364no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—1182no—
559C2×C8—2364no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—592no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4D4×D5912yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—1182no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—2362no—
588C22⋊C4—2362no—
589C22⋊C4—2362no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—591no—
595C23—592no—
596C23—592no—
597C23—591no—
598C23—592no—
599C23—1182no—
600C23—1182no—
601C23—1184no—
602C23—1184no—
603C23—1181no—
604C23—1181no—
605C23—4721no—
606C23—4721no—
607C23—4724no—
608C23—2361no—
609C23—2361no—
610C23—2362no—
611C23—2362no—
612C23—2368no—
613C23Q16×D5912yescomplemented
614C23C2×D4×D5911yescharacteristic
615Q8—24no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—1184no—
620Q8—4722no—
621Q8—4721no—
622Q8—4722no—
623Q8—2362no—
624Q8—2362no—
625Q8—2368no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—592no—
640C2×C4—1184no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—1182no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1182no—
645C2×C4—4721no—
646C2×C4—4722no—
647C2×C4—4722no—
648C2×C4—4724no—
649C2×C4—4721no—
650C2×C4—4721no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4—2364no—
653C2×C4—2364no—
654C2×C4—2364no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4—2364no—
657C2×C4—2361no—
658C2×C4—2361no—
659C2×C4—2361no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4C2×D4×D5912yes—
665C8—42no—
666C8—2362no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—592no—
675C22—592no—
676C22—592no—
677C22—592no—
678C22—1184no—
679C22—1184no—
680C22—1181no—
681C22—1181no—
682C22—1182no—
683C22—4721no—
684C22—4724no—
685C22—2362no—
686C22—2368no—
687C22—2361no—
688C22—2361no—
689C22#120×D5911yescharacteristic
690C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
691C22#137×D5911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—1182no—
699C4—4721no—
700C4—2362no—
701C4—2361no—
702C4—2362no—
703C4—2362no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—594no—
708C2—1182no—
709C2—2362no—
710C2#451×D5911yescharacteristic
711C2#455×D5911yescharacteristic
712C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1602C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×D59D4
hypercenter#1602D59
hypocenterC59C2×#1602
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #451×D59C2semidirect
4. #21423055C2semidirect
5. #21423054C2semidirect
6. #21423053C2semidirect
7. #21423052C2semidirect
8. #21423051C2semidirect
9. #328×D59C2semidirect
11. C59×#1602C2semidirect
27. #16837560C22semidirect
29. #16837558C22semidirect
30. #16837557C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837139C22semidirect
43. #16837138C22semidirect
47. C59×#451C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
143. C23×D59Q16semidirect
237. C23×C59C2×Q16semidirect
256. C22×D59C2×Q16semidirect
356. #1602D59direct (N × H)
367. D59#1602direct (N × H)
389. #451C2×D59semidirect
403. #328C2×D59semidirect
407. C59C2×#1602semidirect
613. C23Q16×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D592
#451×D592
#393×D592
#214230552
#214230542
#214230532
#214230522
#214230512
#328×D592
#323×D592
C59×#16022
C2×#160259