Finite Group Databasebeta

← C2×#21423027 #28560780

Subgroups — C2×#21423027 #28560780

Order 15104.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837538C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423027C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D236C2211yescharacteristic
10C22×#11745660—21no—
11C22×D472—21no—
12#16837999—22no—
13#16837999—22no—
14#16837999—22no—
15#16837999C2214yescomplemented
16C2×#14273722—21no—
17C2×#14273717—21no—
18C2×#14273712—21no—
19C2×#14273710—21no—
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×#14273705—21no—
22C2×#14273701C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D59—21no—
24C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
26#16837555—22no—
27#16837555C2214yescomplemented
28#16837538—22no—
29#16837538C2214yes—
30C2×#14273649—21no—
31C2×#14273649—21no—
32#16837319—22no—
33#16837319C2214yescomplemented
34C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
35#16837140C2214yescomplemented
36#16837137C2214yescomplemented
37C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#324C2214yescomplemented
41C24×D59—21no—
42C22×Dic118D411yescharacteristic
43C22×D236—21no—
44C22×D236—21no—
45C22×D236—21no—
46C22×D236—21no—
47C22×D236—21no—
48C22×D236—44no—
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×D236C2312yes—
51C22×C22⋊D59—21no—
52C23×Dic59—21no—
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745660—24no—
55C2×#11745660—44no—
56C2×D472—24no—
57C2×D472—44no—
58#14273722—24no—
59#14273722—24no—
60#14273717—24no—
61#14273717—24no—
62#14273712—24no—
63#14273712—24no—
64#14273710—24no—
65#14273710—24no—
66#14273706—21no—
67#14273706—21no—
68#14273706D412yes—
69#14273706C2312yes—
70#14273705—24no—
71#14273705—24no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74#14273701D412yes—
75#14273701C2312yes—
76C4×C22⋊D59—24no—
77C4×C22⋊D59—24no—
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94#14273649—24no—
95#14273649—24no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95C2312yes—
98C23×C4×C59D411yescharacteristic
99C23×C4×C59D411yescharacteristic
100C23×C4×C59C2311yescharacteristic
101C22×C8×C59—21no—
102C22×C8×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59D412yes—
108C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
109C22⋊C8×C59—21no—
110C22⋊C8×C59—21no—
111C22⋊C8×C59C2312yes—
112C22⋊C8×C59C2312yes—
113C24×C59C2×D411yescharacteristic
114C23×D59—24no—
115C23×D59—21no—
116C23×D59—22no—
117C23×D59—42no—
118C23×D59—42no—
119C23×D59—42no—
120C23×D59—41no—
121C23×D59—41no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59—42no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—42no—
131C22×C4×C59—42no—
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—42no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—42no—
151C2×D236—24no—
152C2×D236—24no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—44no—
157C2×D236—44no—
158C2×D236—44no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—44no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×C4×D59—82no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—42no—
174C2×C8×C59—42no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—48no—
187(C2×D59)⋊C4—48no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197C4×Dic59—24no—
198D472—48no—
199#11745660—48no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C23×C59#12011yescharacteristic
204C23×C59#13512yes—
205C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—24no—
208C22×D59—22no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—44no—
211C22×D59—48no—
212C22×D59—48no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—44no—
222C22×D59—84no—
223C22×D59—84no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—82no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—81no—
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D59—42no—
248C22⋊D59—42no—
249C22⋊D59—44no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—84no—
260D236—24no—
261D236—24no—
262D236—42no—
263D236—42no—
264D236—42no—
265D236—44no—
266D236—44no—
267D236—81no—
268C4×D59—84no—
269Dic118—42no—
270Dic118—81no—
271C8×C59—42no—
272C8×C59—42no—
273C2×#1597—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—24no—
275C22×C59—24no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59#44912yes—
281C22×C59#44912yes—
282C22×C59#45412yes—
283C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
284C22×C59C2×#12011yescharacteristic
285C22×C59C2×#13511yescharacteristic
286C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D59—44no—
288C2×D59—44no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—44no—
293C2×D59—82no—
294C2×D59—82no—
295C2×D59—88no—
296C2×D59—84no—
297C2×D59—88no—
298C2×D59—82no—
299C2×D59—82no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—42no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—82no—
310C2×#539—591no—
311C2×#450—591no—
312C2×#447—591no—
313C2×#394—591no—
314#1597—598no—
315C2×#328—591no—
316C2×#327—591no—
317C2×#324D5911yescharacteristic, complemented
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—22no—
321C2×C59#159714yescomplemented
322C2×C59C2×#44911yescharacteristic
323C2×C59C2×#45411yescharacteristic
324C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D59—82no—
326D59—84no—
327C23×D4—591no—
328C22×SD16—1181no—
329C22×D8—1181no—
330#539—594no—
331#539—1182no—
332#539—1182no—
333#539—1182no—
334C2×#126—1181no—
335C2×#125—1181no—
336C2×#123—1181no—
337C2×#123—1181no—
338C2×C22⋊Q8—591no—
339C2×C22⋊Q8—1181no—
340C2×#121—591no—
341C2×C4×D4—1181no—
342C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
343C22×C22⋊C4—1181no—
344C22×C22⋊C4—1181no—
345#450—594no—
346#450—1182no—
347#447—594no—
348#447—1182no—
349C2×#102—1181no—
350C2×#102—1181no—
351C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353#394—594no—
354#394—1182no—
355C2×#95—591no—
356#328—594no—
357#327—594no—
358#324C2×D5914yescomplemented
359C59C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—1181no—
361C22×Q8—591no—
362C22×D4—591no—
363C22×D4—592no—
364C22×D4—1181no—
365C22×D4—1181no—
366C22×D4—1181no—
367C22×D4—1181no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1181no—
370C22×D4—2364no—
371C23×C4—1181no—
372C23×C4—1181no—
373C23×C4D23611yescharacteristic
374C23×C4D23611yescharacteristic
375C23×C4C22×D5911yescharacteristic
376C2×SD16—1184no—
377C2×SD16—2364no—
378C2×D8—1184no—
379C2×D8—2364no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—21no—
382#126—1184no—
383#126—1184no—
384#125—1184no—
385#125—1184no—
386#123—1184no—
387#123—1184no—
388#123—1184no—
389#123—1184no—
390C22⋊Q8—592no—
391C22⋊Q8—592no—
392C22⋊Q8—1184no—
393C22⋊Q8—1184no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396#121—592no—
397#121—592no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400C4×D4—1184no—
401C4×D4—1184no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4D23612yes—
413C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1184no—
420C2×C22⋊C4—1184no—
421C2×C22⋊C4—2364no—
422C2×C22⋊C4—2364no—
423C2×C42—1181no—
424#102—1184no—
425#102—1184no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8C22×D5912yes—
429C22⋊C8C22×D5912yes—
430#95—592no—
431#95—1181no—
432C24—1184no—
433C24—1181no—
434C24—1182no—
435C24—2362no—
436C24—2362no—
437C24—2362no—
438C24—2361no—
439C24—2361no—
440C24—2362no—
441C24—2362no—
442C24C2×D23611yescharacteristic
443C2×Q8—592no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×D4—592no—
447C2×D4—1184no—
448C2×D4—1184no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—2362no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4—2362no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2364no—
459C2×D4—2364no—
460C2×D4—2364no—
461C2×D4—2362no—
462C2×D4—2362no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—1184no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—4722no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4C2×D23612yes—
483C22×C4C2×D23612yes—
484C22×C4C2×D23611yescharacteristic
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490SD16—2368no—
491D8—2368no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1184no—
510C22⋊C4—1184no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—2368no—
517C22⋊C4—2368no—
518C42—1184no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—1184no—
522C23—1182no—
523C23—4722no—
524C23—4724no—
525C23—4724no—
526C23—4722no—
527C23—4722no—
528C23—4722no—
529C23—2362no—
530C23—2364no—
531C23—2362no—
532C23—2362no—
533C23—2368no—
534C23—2368no—
535C23—2362no—
536C23—2362no—
537C23—2362no—
538C23—2362no—
539C23—2362no—
540C23—2362no—
541C23—2364no—
542C23#1427369711yescharacteristic
543C23#1427369711yescharacteristic
544C23#1427374912yes—
545C23#1427375512yes—
546C23C22×D23611yescharacteristic
547Q8—4721no—
548Q8—2362no—
549D4—1184no—
550D4—1184no—
551D4—4721no—
552D4—2362no—
553D4—2362no—
554D4—2362no—
555D4—2364no—
556D4—2364no—
557D4—2362no—
558D4—2362no—
559D4—2364no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—4724no—
579C2×C4—4724no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4#1427369711yescharacteristic
587C2×C4#1427369711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—4722no—
599C22—4728no—
600C22—4722no—
601C22—4722no—
602C22—4728no—
603C22—4724no—
604C22—4722no—
605C22—2364no—
606C22—2364no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22—2364no—
610C22—2362no—
611C22#1683754912yes—
612C22#1683754912yes—
613C22#1683757712yes—
614C22#1683759012yes—
615C22C2×#1427369711yescharacteristic
616C22C2×#1427374911yescharacteristic
617C22C2×#1427375511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—4722no—
625C4—2362no—
626C4—2362no—
627C4—2362no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—4724no—
632C2—4722no—
633C2#2142302714yesdirect product factor
634C2C2×#1683754911yescharacteristic
635C2C2×#1683757711yescharacteristic
636C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#324C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837538C2
hypercenterC2×#324D59
hypocenterC59C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837999C2semidirect
2. C2×#16837555C2semidirect
4. C2×#16837319C2semidirect
5. #21423027C2direct (N × H)
6. C2×#16837140C2semidirect
7. C2×#16837137C2semidirect
8. C2×C59×#324C2semidirect
15. #16837999C22semidirect
27. #16837555C22semidirect
33. #16837319C22semidirect
35. #16837140C22semidirect
36. #16837137C22semidirect
40. C59×#324C22semidirect
317. C2×#324D59semidirect
321. C2×C59#1597semidirect
358. #324C2×D59semidirect
359. C59C2×#1597semidirect
633. C2#21423027direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379992
C2×#168375552
C2×#168375382
C2×#168373192
#214230272
C2×#168371402
C2×#168371372
C2×C59×#3242
C2×#159759