Finite Group Databasebeta

← C2×#21423058 #28560785

Subgroups — C2×#21423058 #28560785

Order 15104.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837541C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423058C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16837139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837137C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745671—21no—
10#16838001—22no—
11#16838001—22no—
12#16838001—22no—
13#16838001C2214yes—
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273718—21no—
16C2×#14273712—21no—
17C2×#14273711—21no—
18C2×#14273703—21no—
19C2×#14273701C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
21C22×Dic59⋊C4—21no—
22C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
23#16837541—22no—
24#16837541C2214yes—
25C2×#14273651—21no—
26C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16837321—22no—
28#16837321C2214yescomplemented
29C2×C59⋊#95—21no—
30C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
31#16837139C2214yescomplemented
32#16837137C2214yes—
33#16837127C2214yescomplemented
34C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C59—21no—
36C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
37C59×#451—22no—
38C59×#451C2214yescomplemented
39C2×#103×C59—21no—
40C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
41C22×D236D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D59—21no—
43C23×Dic59—21no—
44C23×Dic59D411yescharacteristic
45C23×Dic59D411yescharacteristic
46C22×C4×D59—21no—
47C2×#11745671—24no—
48C2×#11745671—44no—
49C22×C59⋊C8—21no—
50#14273722—24no—
51#14273722—24no—
52#14273718—24no—
53#14273718—24no—
54#14273712—24no—
55#14273712—24no—
56#14273711—24no—
57#14273711—24no—
58#14273703—24no—
59#14273703—24no—
60#14273701—21no—
61#14273701—21no—
62#14273701D412yes—
63#14273701C2312yes—
64(C22⋊D59)⋊C4—24no—
65(C22⋊D59)⋊C4—24no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
69C2×Dic59⋊C4—21no—
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—24no—
75C2×Dic59⋊C4—44no—
76C2×Dic59⋊C4D412yes—
77C2×Dic59⋊C4C2312yes—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83#14273651—24no—
84C22⋊(C59⋊C8)—21no—
85C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—24no—
88C59⋊#95C2312yes—
89C22×Q8×C59—21no—
90C22×Q8×C59—21no—
91C22×Q8×C59—21no—
92C22×Q8×C59—21no—
93C22×Q8×C59—21no—
94C22×Q8×C59—44no—
95C22×Q8×C59D411yescharacteristic
96C22×Q8×C59C2312yes—
97C23×C4×C59—21no—
98C23×C4×C59C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C59—24no—
100C2×Q16×C59—44no—
101C22×C8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59D412yes—
105C22⋊Q8×C59C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109#103×C59—24no—
110C22⋊C8×C59—21no—
111C22⋊C8×C59C2312yes—
112C24×C59C2×D411yescharacteristic
113C23×D59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—24no—
116C2×Q8×C59—24no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—44no—
120C2×Q8×C59—42no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C2×Q8×C59—44no—
123C2×Q8×C59—42no—
124C2×Q8×C59—44no—
125C2×Q8×C59—44no—
126C2×Q8×C59—41no—
127C2×Q8×C59—41no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59—24no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—42no—
134C22×C4×C59—42no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59—41no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C2×C22⋊D59—42no—
147C22×Dic59—24no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59C2×D412yes—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×C4×D59—82no—
166Q16×C59—48no—
167C2×C8×C59—22no—
168C2×C8×C59—42no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175#11745671—48no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic59—24no—
182C4⋊Dic59—24no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—48no—
191C4×Dic59—24no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—42no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C23×C59#13512yes—
199C23×C59#13712yes—
200C23×C59C22×D411yescharacteristic
201C22×D59—22no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205Q8×C59—24no—
206Q8×C59—24no—
207Q8×C59—42no—
208Q8×C59—42no—
209Q8×C59—42no—
210Q8×C59—44no—
211Q8×C59—44no—
212Q8×C59—81no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—24no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—44no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—44no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D59—42no—
233C22⋊D59—42no—
234C22⋊D59—44no—
235C2×Dic59—24no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—48no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—81no—
250D236—42no—
251D236—81no—
252C4×D59—84no—
253C8×C59—42no—
254C59⋊C8—42no—
255C2×#1603—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—24no—
257C22×C59—24no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59#45212yes—
263C22×C59#45212yes—
264C22×C59#45612yes—
265C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
266C22×C59C2×#12011yescharacteristic
267C22×C59C2×#13511yescharacteristic
268C22×C59C2×#13711yescharacteristic
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—84no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—44no—
280Dic59—44no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284C2×#539—591no—
285C2×#451D5911yescharacteristic, complemented
286C2×#448—591no—
287C2×#395—591no—
288#1603—598no—
289C2×#328—591no—
290C2×#327—591no—
291C2×#324—591no—
292C2×C59—21no—
293C2×C59—21no—
294C2×C59—22no—
295C2×C59#160314yescomplemented
296C2×C59C2×#45211yescharacteristic
297C2×C59C2×#45611yescharacteristic
298C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D59—82no—
300C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
301C22×Q16—21no—
302C22×SD16—1181no—
303#539—594no—
304#539—1182no—
305#539—1182no—
306#539—1182no—
307C2×#126—1181no—
308C2×#125—1181no—
309C2×#123—1181no—
310C2×#123—1181no—
311C2×C22⋊Q8—1181no—
312C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
313C2×#121—591no—
314C2×C4×D4—1181no—
315C22×C4⋊C4—591no—
316C22×C4⋊C4—1181no—
317#451—22no—
318#451C2×D5914yescomplemented
319#448—594no—
320#448—1182no—
321C2×#103—21no—
322C2×#103—1181no—
323C2×C22⋊C8—591no—
324C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
325#395—594no—
326#395—1182no—
327C2×#95—591no—
328C2×#95—1181no—
329#328—594no—
330#327—594no—
331#324—594no—
332C59C2×#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—44no—
339C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
340C22×Q8C22×D5912yes—
341C22×D4—591no—
342C22×D4—1181no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—591no—
345C23×C4—591no—
346C23×C4—1181no—
347C23×C4—1181no—
348C23×C4C22×D5911yescharacteristic
349C2×Q16—24no—
350C2×Q16—44no—
351C2×SD16—1184no—
352C2×SD16—2364no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1181no—
355#126—1184no—
356#126—1184no—
357#125—1184no—
358#125—1184no—
359#123—1184no—
360#123—1184no—
361#123—1184no—
362#123—1184no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—1184no—
366C22⋊Q8—1184no—
367C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
368C22⋊Q8C22×D5912yes—
369#121—592no—
370#121—592no—
371#121—1181no—
372#121—1181no—
373C4×D4—1184no—
374C4×D4—1184no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—592no—
378C2×C4⋊C4—592no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1184no—
387C2×C4⋊C4—2364no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C42—1181no—
395#103—24no—
396#103—1184no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—592no—
399C22⋊C8—1181no—
400C22⋊C8C22×D5912yes—
401#95—592no—
402#95—1184no—
403#95—1181no—
404C24—1181no—
405C24D4×D5911yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
421C2×D4—592no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—2362no—
426C2×D4—2362no—
427C2×D4—2362no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—592no—
437C22×C4—592no—
438C22×C4—1184no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1184no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—4722no—
449C22×C4—2362no—
450C22×C4—2362no—
451C22×C4—2362no—
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C22×C4C23×D5911yescharacteristic
458Q16—48no—
459SD16—2368no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—2362no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—2368no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C42—1184no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—1182no—
489C23—2362no—
490C23—2362no—
491C23—2362no—
492C23#1427369511yescharacteristic
493C23#1427369511yescharacteristic
494C23#1427375012yes—
495C23#1427375912yes—
496C23C2×D4×D5911yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—81no—
505D4—4721no—
506D4—2362no—
507D4—2362no—
508D4—2362no—
509D4—2364no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—1184no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—4724no—
532C2×C4—4721no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2368no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4#1427369511yescharacteristic
542C2×C4#1427369511yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—2362no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—4724no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22#1683756312yes—
558C22#1683756312yes—
559C22#1683758312yes—
560C22#1683758812yes—
561C22C2×#1427369511yescharacteristic
562C22C2×#1427375011yescharacteristic
563C22C2×#1427375911yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—2364no—
572C4—2362no—
573C4—2362no—
574C4—2362no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—4722no—
579C2#2142305814yesdirect product factor
580C2C2×#1683756311yescharacteristic
581C2C2×#1683758311yescharacteristic
582C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#451C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenterC2×#451D59
hypocenterC59C2×#1603
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837321C2semidirect
4. #21423058C2direct (N × H)
5. C2×#16837139C2semidirect
7. C2×#16837127C2semidirect
8. C2×C59×#451C2semidirect
28. #16837321C22semidirect
31. #16837139C22semidirect
33. #16837127C22semidirect
38. C59×#451C22semidirect
285. C2×#451D59semidirect
295. C2×C59#1603semidirect
318. #451C2×D59semidirect
332. C59C2×#1603semidirect
579. C2#21423058direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380012
C2×#168375412
C2×#168373212
#214230582
C2×#168371392
C2×#168371372
C2×#168371272
C2×C59×#4512
C2×#160359