Finite Group Databasebeta

← C2×#21423059 #28560786

Subgroups — C2×#21423059 #28560786

Order 15104.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837540C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423059C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16837139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837136C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16837128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#539C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic118C2211yescharacteristic
10C22×#11745672—21no—
11C22×#11745670—21no—
12C22×Dic59⋊C4—21no—
13#16837557—22no—
14#16837557C2214yescomplemented
15#16837540—22no—
16#16837540C2214yes—
17C2×#14273650—21no—
18C2×#14273650—21no—
19C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16837322—22no—
22#16837322C2214yescomplemented
23C2×C59⋊#95—21no—
24C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
25#16837139C2214yescomplemented
26#16837136C2214yes—
27#16837128C2214yescomplemented
28C59×#539—22no—
29C59×#539—22no—
30C59×#539—22no—
31C59×#539C2214yes—
32C2×#126×C59—21no—
33C2×#125×C59—21no—
34C2×#123×C59—21no—
35C2×#123×C59—21no—
36C2×C22⋊Q8×C59—21no—
37C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
38C2×#121×C59C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C59—21no—
40C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
41C22×Dic118—21no—
42C22×Dic118—21no—
43C22×Dic118—21no—
44C22×Dic118—21no—
45C22×Dic118—21no—
46C22×Dic118—44no—
47C22×Dic118C2312yes—
48C23×Dic59—21no—
49C23×Dic59—21no—
50C2×#11745672—24no—
51C2×#11745672—44no—
52C2×#11745670—24no—
53C2×#11745670—44no—
54C22×C59⋊C8—21no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56C2×Dic59⋊C4—24no—
57C2×Dic59⋊C4—44no—
58#14273650—24no—
59#14273650—24no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
63C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
64C59⋊#95—24no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95C2312yes—
67C22×Q8×C59D411yescharacteristic
68C22×D4×C59—21no—
69C22×D4×C59D411yescharacteristic
70C23×C4×C59—21no—
71C23×C4×C59D411yescharacteristic
72C23×C4×C59D411yescharacteristic
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74#126×C59—24no—
75#126×C59—24no—
76#125×C59—24no—
77#125×C59—24no—
78#123×C59—24no—
79#123×C59—24no—
80#123×C59—24no—
81#123×C59—24no—
82C22⋊Q8×C59—24no—
83C22⋊Q8×C59—24no—
84C22⋊Q8×C59—21no—
85C22⋊Q8×C59—21no—
86C22⋊Q8×C59D412yes—
87C22⋊Q8×C59C2312yes—
88#121×C59—21no—
89#121×C59—21no—
90#121×C59D412yes—
91#121×C59C2312yes—
92C4×D4×C59—24no—
93C4×D4×C59—24no—
94C2×C4⋊C4×C59—21no—
95C2×C4⋊C4×C59—21no—
96C2×C4⋊C4×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59D412yes—
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C59—21no—
107C2×C22⋊C4×C59—21no—
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59—21no—
112C24×C59—21no—
113C24×C59C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—42no—
116C2×Q8×C59C2×D412yes—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—42no—
121C2×D4×C59—42no—
122C2×D4×C59—42no—
123C2×D4×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—24no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—42no—
135C22×C4×C59—42no—
136C22×C4×C59—82no—
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—24no—
146C22×Dic59—24no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59—42no—
154C2×Dic118—24no—
155C2×Dic118—24no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—44no—
159C2×Dic118—44no—
160C2×Dic118—44no—
161C2×Dic118—44no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118—41no—
166C4⋊C4×C59—24no—
167C4⋊C4×C59—24no—
168C4⋊C4×C59—24no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C22⋊C4×C59—24no—
180C22⋊C4×C59—24no—
181C22⋊C4×C59—24no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C42×C59—24no—
187#11745672—48no—
188#11745670—48no—
189Dic59⋊C4—48no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—42no—
193C2×C59⋊C8—42no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59#12011yescharacteristic
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C23×C59#13512yes—
203C23×C59#13712yes—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205Q8×C59—42no—
206Q8×C59—81no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—44no—
211D4×C59—81no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—81no—
233C2×C4×C59—84no—
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic59—24no—
239C2×Dic59—24no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—44no—
243C2×Dic59—48no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—44no—
247Dic118—24no—
248Dic118—24no—
249Dic118—42no—
250Dic118—42no—
251Dic118—44no—
252Dic118—44no—
253C59⋊C8—42no—
254C59⋊C8—42no—
255C2×#1603—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—24no—
257C22×C59—24no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—84no—
266C22×C59#45212yes—
267C22×C59#45212yes—
268C22×C59#45612yes—
269C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C22×C59C2×#13511yescharacteristic
272C22×C59C2×#13711yescharacteristic
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—42no—
282Dic59—44no—
283Dic59—44no—
284C2×#539D5911yescharacteristic
285C2×#451—591no—
286C2×#448—591no—
287C2×#395—591no—
288#1603—598no—
289C2×#328—591no—
290C2×#327—591no—
291C2×#324—591no—
292C2×C59—21no—
293C2×C59—21no—
294C2×C59—22no—
295C2×C59—82no—
296C2×C59#160314yescomplemented
297C2×C59C2×#45211yescharacteristic
298C2×C59C2×#45611yescharacteristic
299C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C23×Q8—591no—
301C22×Q16—1181no—
302C22×SD16—1181no—
303#539—22no—
304#539—22no—
305#539—22no—
306#539C2×D5914yes—
307C2×#126—21no—
308C2×#125—21no—
309C2×#123—21no—
310C2×#123—21no—
311C2×C22⋊Q8—21no—
312C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
313C2×#121C2×D5911yescharacteristic
314C2×C4×D4—21no—
315C22×C4⋊C4—1181no—
316C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
317#451—594no—
318#451—1182no—
319#448—594no—
320#448—1182no—
321C2×#103—1181no—
322C2×#103—1181no—
323C2×C22⋊C8—591no—
324C2×C22⋊C8—591no—
325#395—594no—
326#395—1182no—
327C2×#95—591no—
328C2×#95—1181no—
329#328—594no—
330#327—594no—
331#324—594no—
332C59C2×#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—592no—
334C22×Q8—1181no—
335C22×Q8—1181no—
336C22×Q8—1181no—
337C22×Q8—1181no—
338C22×Q8—1181no—
339C22×Q8—2364no—
340C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—1181no—
345C23×C4—1181no—
346C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
347C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
348C23×C4C22×D5911yescharacteristic
349C2×Q16—1184no—
350C2×Q16—2364no—
351C2×SD16—1184no—
352C2×SD16—2364no—
353C22×C8—1181no—
354C22×C8—1181no—
355#126—24no—
356#126—24no—
357#125—24no—
358#125—24no—
359#123—24no—
360#123—24no—
361#123—24no—
362#123—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
368C22⋊Q8C22×D5912yes—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121C22⋊D5912yes—
372#121C22×D5912yes—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1184no—
384C2×C4⋊C4—2364no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
386C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C42—21no—
395#103—1184no—
396#103—1184no—
397C22⋊C8—592no—
398C22⋊C8—592no—
399C22⋊C8—1181no—
400C22⋊C8—1181no—
401#95—592no—
402#95—1181no—
403#95—1184no—
404C24—21no—
405C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—1184no—
409C2×Q8—1184no—
410C2×Q8—1182no—
411C2×Q8—1182no—
412C2×Q8—2362no—
413C2×Q8—2362no—
414C2×Q8—2364no—
415C2×Q8—2364no—
416C2×Q8—2364no—
417C2×Q8—2364no—
418C2×Q8—2361no—
419C2×Q8—2361no—
420C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—1184no—
442C22×C4—1184no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—2362no—
446C22×C4—2362no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4—2362no—
450C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
454C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C22×C4C23×D5911yescharacteristic
458Q16—2368no—
459SD16—2368no—
460C2×C8—1182no—
461C2×C8—1182no—
462C2×C8—2362no—
463C2×C8—2362no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—2368no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C42—24no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23#1427369611yescharacteristic
493C23#1427369611yescharacteristic
494C23#1427374712yes—
495C23#1427375712yes—
496C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—1184no—
500Q8—1184no—
501Q8—2362no—
502Q8—2362no—
503Q8—2364no—
504Q8—2364no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—81no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—1184no—
533C2×C4—1184no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2368no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2364no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2364no—
541C2×C4#1427369611yescharacteristic
542C2×C4#1427369611yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
545C8—2362no—
546C8—2362no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—84no—
557C22#1683756412yes—
558C22#1683756412yes—
559C22#1683758512yes—
560C22#1683758912yes—
561C22C2×#1427369611yescharacteristic
562C22C2×#1427374711yescharacteristic
563C22C2×#1427375711yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—2364no—
574C4—2364no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—82no—
579C2#2142305914yesdirect product factor
580C2C2×#1683756411yescharacteristic
581C2C2×#1683758511yescharacteristic
582C2C2×#1683758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#539C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#121×C59C22
hypercenterC2×#539D59
hypocenterC59C2×#1603
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837557C2semidirect
3. C2×#16837322C2semidirect
4. #21423059C2direct (N × H)
5. C2×#16837139C2semidirect
7. C2×#16837128C2semidirect
14. #16837557C22semidirect
22. #16837322C22semidirect
25. #16837139C22semidirect
27. #16837128C22semidirect
296. C2×C59#1603semidirect
332. C59C2×#1603semidirect
579. C2#21423059direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375572
C2×#168375402
C2×#168373222
#214230592
C2×#168371392
C2×#168371362
C2×#168371282
C2×C59×#5392
C2×#160359