Finite Group Databasebeta

← #28560800

Subgroups — #28560800

Order 15104.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433319C212yesmaximal, complemented
3#21427313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423058C212yesmaximal, complemented
5#21423047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423028C212yesmaximal, complemented
7#21423019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422586C212yesmaximal, complemented
10#21422411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14273750—22no—
14#16838001—22no—
15#16838001C2212yes—
16#16837992—22no—
17#16837992—21no—
18#16837964—21no—
19#16837964C2211yescharacteristic
20#16837938—22no—
21#16837938—21no—
22#16837915—22no—
23#16837915C2212yes—
24C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
27#16837563—22no—
28#16837552C2212yescomplemented
29#16837550—22no—
30#16837541C2212yes—
31#16837538C2212yes—
32#16837397—22no—
33C22⋊C8×D59C2212yescomplemented
34#16837321C2211yescharacteristic, complemented
35#16837320—21no—
36#16837320C2211yescharacteristic, complemented
37#16837311—21no—
38#16837311C2211yescharacteristic
39#16837249—21no—
40#16837249C2211yescharacteristic, complemented
41#16837139C2212yescomplemented
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#451C2212yescomplemented
48C59×#393C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745689—44no—
54C2×#11745689D412yescomplemented
55C22×D236—21no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
60C23×Dic59D411yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64#14273750—48no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×D472—22no—
68C2×C8×D59—22no—
69#14273722—22no—
70#14273722—22no—
71#14273722—22no—
72#14273718—21no—
73#14273718—22no—
74#14273716—22no—
75#14273716—21no—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273711—22no—
80#14273711—22no—
81#14273711—22no—
82#14273703—22no—
83#14273703D412yescomplemented
84#14273702—22no—
85#14273702D412yescomplemented
86#14273701—22no—
87#14273701—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701C2312yes—
90#14273697—22no—
91#14273697—22no—
92#14273697—22no—
93Q8×Dic59—21no—
94#14273689—21no—
95#14273689—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102(C22⋊D59)⋊C4—44no—
103#14273685—22no—
104#14273685D412yescomplemented
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic59—21no—
115C2×C4×Dic59—21no—
116C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
117#14273651—22no—
118#14273649—22no—
119#14273647—22no—
120C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121(C2×D59)⋊C8—22no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—22no—
129C22⋊Q8×C59C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133#103×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59—21no—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59—21no—
139C23×D59—21no—
140C23×D59C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—42no—
144C2×Q8×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—42no—
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169#11745689—28no—
170#11745689—44no—
171#11745689—44no—
172#11745689—44no—
173#11745689—44no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—42no—
179C2×D236—42no—
180C2×D236—42no—
181C2×D236—42no—
182C2×D236C2×D412yes—
183C2×C4×D59—24no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—42no—
187C2×C4×D59—42no—
188C2×C4×D59—41no—
189C2×C4×D59—41no—
190C2×C4×D59—82no—
191C2×C4×D59C2×D412yes—
192C2×C4×D59C2×D412yes—
193Q16×C59—44no—
194C2×C8×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59C2×D412yes—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—42no—
203#11745671—44no—
204#11745671—44no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—42no—
215(C2×D59)⋊C4—42no—
216(C2×D59)⋊C4—42no—
217(C2×D59)⋊C4—42no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59C2×D412yes—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—42no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—42no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232D472—44no—
233C8×D59—44no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59#13512yescomplemented
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—21no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59—22no—
243C22×D59—22no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252C22×D59—41no—
253C22×D59—81no—
254C22×D59—81no—
255C22×D59#12012yes—
256Q8×C59—24no—
257Q8×C59—42no—
258Q8×C59—42no—
259Q8×C59—81no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—81no—
272C2×C4×C59—81no—
273C2×C4×C59C22×D412yes—
274C22⋊D59—44no—
275C22⋊D59—44no—
276C22⋊D59—48no—
277C22⋊D59—42no—
278C22⋊D59—42no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—81no—
292C2×Dic59#12011yescharacteristic
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294D236—24no—
295D236—42no—
296D236—42no—
297D236—48no—
298D236—82no—
299D236—82no—
300D236—81no—
301C4×D59—24no—
302C4×D59—42no—
303C4×D59—44no—
304C4×D59—44no—
305C4×D59—44no—
306C4×D59—82no—
307C8×C59—42no—
308C59⋊C8—42no—
309#18100—591nomaximal, Sylow
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—22no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—41no—
315C22×C59—41no—
316C22×C59—81no—
317C22×C59C2×#12011yescharacteristic
318C22×C59C2×#13511yescharacteristic
319C22×C59#57511yescharacteristic
320C2×D59—22no—
321C2×D59—22no—
322C2×D59—22no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—81no—
330C2×D59—81no—
331C2×D59—81no—
332C2×D59—81no—
333C2×D59—84no—
334C2×D59—81no—
335C2×D59—81no—
336C4×C59—22no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—42no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59—42no—
341C4×C59—81no—
342Dic59—21no—
343Dic59—42no—
344Dic59—41no—
345Dic59—42no—
346Dic59—41no—
347Dic59B(4,𝔽2)12yes—
348#3459—591no—
349#3002—592no—
350#2388—591no—
351#1603—592no—
352#1602D5911yescharacteristic, complemented
353#1601—591no—
354#1597—592no—
355#1596—591no—
356#1595—591no—
357#1501—592no—
358#1459—591no—
359C2×C59—21no—
360C2×C59—21no—
361C2×C59—42no—
362C2×C59#300211yescharacteristic
363C2×C59#301811yescharacteristic
364C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D59—42no—
366D59—82no—
367D59—82no—
368C22×#41—591no—
369C2×#135—1182no—
370#543C2×D5911yescharacteristic
371#539—592no—
372#539—1182no—
373#538—1181no—
374#538—1182no—
375#534—591no—
376#534—1181no—
377#529—1181no—
378#529—1182no—
379#525—592no—
380#525—1182no—
381C2×C4×D4—591no—
382C2×C4×D4—1181no—
383C2×C4×D4—1181no—
384#452—1182no—
385#451C2×D5912yescomplemented
386#450—592no—
387#449—1182no—
388#448—592no—
389#447—592no—
390#416—1182no—
391C2×C22⋊C8—592no—
392#395—591no—
393#394—591no—
394#394—1181no—
395#393C2×D5911yescharacteristic
396#392—591no—
397#392—1181no—
398C4×C22⋊C4—591no—
399C4×C22⋊C4—1181no—
400#328—592no—
401#328C2×D5912yescomplemented
402#327—592no—
403#327—592no—
404#324—592no—
405#323—591no—
406#323C2×D5911yescharacteristic
407C59#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—592no—
409C2×#41—1182no—
410C2×#41—1182no—
411C2×#41—2364no—
412C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
413C22×D4—591no—
414C22×D4—591no—
415C22×D4—1181no—
416C22×D4—1181no—
417C22×D4—1181no—
418C23×C4—591no—
419C23×C4—591no—
420C23×C4—1181no—
421C23×C4—1181no—
422#135—2368no—
423C2×Q16—22no—
424C2×SD16—1182no—
425C2×SD16—1182no—
426C2×D8—1182no—
427C22×C8—1182no—
428#126—1182no—
429#126—1182no—
430#126—1182no—
431#125—1182no—
432#125—1181no—
433#124—1181no—
434#124—1182no—
435#123—1182no—
436#123—1182no—
437#123—1182no—
438#123—1182no—
439#123—1182no—
440#123—1182no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—592no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8C22×D5912yes—
447#121—592no—
448#121—592no—
449#121—1182no—
450#121—1182no—
451#121—1182no—
452#121—1181no—
453#120—1182no—
454#120—1182no—
455#120—1182no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—2364no—
466#117—592no—
467#117—1182no—
468C2×C4⋊C4—591no—
469C2×C4⋊C4—1181no—
470C2×C4⋊C4—1181no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—591no—
474C2×C22⋊C4—1181no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C22⋊C4—1181no—
477C2×C22⋊C4—1181no—
478C2×C22⋊C4—1181no—
479C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
480C2×C42—591no—
481C2×C42—1181no—
482C2×C42—1181no—
483#103—22no—
484#103—1182no—
485#102—1182no—
486#102—1182no—
487C22⋊C8—592no—
488C22⋊C8—1182no—
489C22⋊C8C22×D5912yes—
490#95—21no—
491#95—591no—
492#95—1181no—
493#95C22×D5911yescharacteristic
494C24—591no—
495C24—1181no—
496C24—1181no—
497C24D4×D5911yescharacteristic
498#41—1188no—
499#41—2364no—
500#41—2364no—
501#41—2364no—
502#41—2364no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8D4×D5912yes—
507C2×D4—592no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—2362no—
517C2×D4—2362no—
518C2×D4—2362no—
519C2×D4—2362no—
520C2×D4—2361no—
521C2×D4—2362no—
522C2×D4—2362no—
523C2×D4—2362no—
524C2×D4—2362no—
525C2×D4—2362no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—591no—
531C22×C4—592no—
532C22×C4—592no—
533C22×C4—591no—
534C22×C4—591no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1184no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—1181no—
540C22×C4—1181no—
541C22×C4—1181no—
542C22×C4—4722no—
543C22×C4—2361no—
544C22×C4—2361no—
545C22×C4—2362no—
546C22×C4—2362no—
547C22×C4—2362no—
548C22×C4D4×D5911yescharacteristic
549C22×C4C23×D5911yescharacteristic
550Q16—44no—
551SD16—2364no—
552SD16—2364no—
553D8—2364no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—1182no—
556C2×C8—2364no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—592no—
561C4⋊C4—1182no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—2362no—
568C4⋊C4D4×D5912yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—2362no—
583C22⋊C4—2362no—
584C22⋊C4—2362no—
585C22⋊C4—2362no—
586C42—1181no—
587C42—1181no—
588C42—1182no—
589C42—1182no—
590C42—2362no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—592no—
596C23—1182no—
597C23—1181no—
598C23—1181no—
599C23—1182no—
600C23—4721no—
601C23—4721no—
602C23—2361no—
603C23—2361no—
604C23—2361no—
605C23—2361no—
606C23—2361no—
607C23—2362no—
608C23—2361no—
609C23—2361no—
610C23—2361no—
611C23#1427375012yescomplemented
612C23C2×D4×D5911yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—81no—
617D4—1184no—
618D4—4722no—
619D4—4722no—
620D4—4721no—
621D4—2362no—
622D4—2362no—
623D4—2368no—
624D4—2364no—
625D4—2364no—
626D4—2368no—
627D4—2362no—
628D4—2362no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—591no—
643C2×C4—591no—
644C2×C4—1184no—
645C2×C4—1182no—
646C2×C4—1182no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1181no—
649C2×C4—1182no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—4722no—
653C2×C4—4721no—
654C2×C4—2362no—
655C2×C4—2364no—
656C2×C4—2364no—
657C2×C4—2364no—
658C2×C4—2362no—
659C2×C4—2361no—
660C2×C4—2362no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4C2×D4×D5912yes—
664C8—42no—
665C8—2362no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—1182no—
674C22—1182no—
675C22—1182no—
676C22—4721no—
677C22—4721no—
678C22—4721no—
679C22—4721no—
680C22—4724no—
681C22—4721no—
682C22—4721no—
683C22—2362no—
684C22—2362no—
685C22—2362no—
686C22—2362no—
687C22—2362no—
688C22—2362no—
689C22#120×D5911yescharacteristic
690C22C2×#1427375011yescharacteristic
691C22#1683820111yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—592no—
699C4—1181no—
700C4—2362no—
701C4—2361no—
702C4—2361no—
703C4—2362no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—4722no—
708C2—4722no—
709C2—2362no—
710C2#2143331911yescharacteristic
711C2#2143344611yescharacteristic
712C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1602C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1602D59
hypocenterC59#18100
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437508C2semidirect
2. #21433319C2semidirect
3. #21427313C2semidirect
4. #21423058C2semidirect
5. #21423047C2semidirect
6. #21423028C2semidirect
7. #21423019C2semidirect
8. #21423016C2semidirect
9. #21422586C2semidirect
10. #21422411C2semidirect
11. C59×#1602C2semidirect
12. C22×#11745689C22semidirect
28. #16837552C22semidirect
33. C22⋊C8×D59C22semidirect
34. #16837321C22semidirect
36. #16837320C22semidirect
40. #16837249C22semidirect
41. #16837139C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
47. C59×#451C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
54. C2×#11745689D4semidirect
83. #14273703D4semidirect
85. #14273702D4semidirect
104. #14273685D4semidirect
238. C23×C59#135semidirect
352. #1602D59semidirect
385. #451C2×D59semidirect
401. #328C2×D59semidirect
407. C59#18100semidirect
611. C23#14273750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375082
#214333192
#214273132
#214230582
#214230472
#214230282
#214230192
#214230162
#214225862
#214224112
C59×#16022
#1810059