Finite Group Databasebeta

← C2×#21423080 #28560802

Subgroups — C2×#21423080 #28560802

Order 15104.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423080C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16837137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D4×D59—21no—
10#16837960—22no—
11#16837960—22no—
12#16837960—22no—
13#16837960C2214yes—
14C2×#14273712—21no—
15C2×#14273709—21no—
16C2×#14273701C2211yescharacteristic
17C2×#14273699—21no—
18C2×#14273697—21no—
19C2×#14273695—21no—
20C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
21C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
22#16837715—22no—
23#16837715C2214yescomplemented
24C2×#14273660—21no—
25C2×#14273647—21no—
26C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
27#16837328—22no—
28#16837328C2214yescomplemented
29C2×C59⋊#95—21no—
30C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
31#16837137C2214yescomplemented
32#16837136C2214yescomplemented
33#16837125C2214yescomplemented
34C2×#121×C59C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
36C59×#480—22no—
37C59×#480C2214yescomplemented
38C2×#107×C59—21no—
39C2×#102×C59—21no—
40C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D59—21no—
42C24×D59D411yescharacteristic
43C22×D236—21no—
44C22×D236D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D59—21no—
46C22×C22⋊D59—21no—
47C22×C22⋊D59—21no—
48C2×D4×D59—24no—
49C2×D4×D59—24no—
50C2×D4×D59—44no—
51C2×D4×D59—44no—
52C23×Dic59—21no—
53C23×Dic59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56#14273712—24no—
57#14273712—24no—
58#14273709—24no—
59#14273709—24no—
60#14273701—21no—
61#14273701—21no—
62#14273701D412yes—
63#14273701C2312yes—
64#14273699—24no—
65#14273699—24no—
66#14273697—24no—
67#14273697—24no—
68#14273695—24no—
69#14273695—24no—
70C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic59—21no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
81C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
82C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
83#14273660—24no—
84#14273647—24no—
85C22⋊(C59⋊C8)—21no—
86C22⋊(C59⋊C8)C2312yescomplemented
87C59⋊#95—21no—
88C59⋊#95—24no—
89C59⋊#95C2312yescomplemented
90C22×D4×C59—21no—
91C22×D4×C59D411yescharacteristic
92C23×C4×C59—21no—
93C23×C4×C59C2311yescharacteristic
94C22×C8×C59—21no—
95#121×C59—21no—
96#121×C59—21no—
97#121×C59D412yes—
98#121×C59C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59C2312yescomplemented
106C2×C22⋊C4×C59—21no—
107#107×C59—24no—
108#102×C59—24no—
109C22⋊C8×C59—21no—
110C22⋊C8×C59C2312yescomplemented
111C24×C59—21no—
112C24×C59C2×D411yescharacteristic
113C23×D59—21no—
114C23×D59—21no—
115C23×D59—22no—
116C23×D59—21no—
117C23×D59—24no—
118C23×D59—44no—
119C23×D59—42no—
120C23×D59—42no—
121C23×D59—82no—
122C23×D59—82no—
123C23×D59D814yes—
124C23×D59C2×D412yes—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—42no—
129C2×D4×C59—42no—
130C2×D4×C59—42no—
131C2×D4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—42no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59—41no—
137C22×C4×C59—42no—
138C22×C4×C59—42no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—24no—
149C2×C22⋊D59—44no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—82no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59C2×D412yes—
162D4×D59—48no—
163D4×D59—416no—
164D4×D59—48no—
165C2×D236—24no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—44no—
168C2×D236—42no—
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×C4×D59—24no—
171C2×C4×D59—44no—
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—42no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊Dic59—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—48no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—24no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—42no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C23×C59#12011yescharacteristic
204C23×C59C2×D812yes—
205C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—24no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—24no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—48no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—48no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—84no—
222C22×D59—81no—
223C22×D59—81no—
224C22×D59—84no—
225C22×D59—84no—
226C22×D59—816no—
227C22×D59C2×D814yes—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—44no—
232D4×C59—81no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59—82no—
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D59—48no—
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—42no—
253C22⋊D59—44no—
254C22⋊D59—84no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—81no—
264C2×Dic59—84no—
265D236—42no—
266D236—48no—
267D236—81no—
268C4×D59—48no—
269C8×C59—42no—
270C59⋊C8—42no—
271C2×#1607—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—24no—
273C22×C59—24no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—84no—
282C22×C59#44712yes—
283C22×C59#44712yes—
284C22×C59#45512yes—
285C22×C59#45812yes—
286C22×C59C2×#12011yescharacteristic
287C22×C59C22×D811yescharacteristic
288C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×D59—24no—
290C2×D59—48no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—44no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—84no—
299C2×D59—816no—
300C2×D59—84no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—82no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—82no—
310C2×#534—591no—
311C2×#480—591no—
312C2×#480D5911yescharacteristic, complemented
313C2×#397—591no—
314#1607—598no—
315C2×#327—591no—
316C2×#327—591no—
317C2×#323—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—22no—
321C2×C59—82no—
322C2×C59#160714yescomplemented
323C2×C59C2×#44711yescharacteristic
324C2×C59C2×#45511yescharacteristic
325C2×C59C2×#45811yescharacteristic
326D59—44no—
327D59—82no—
328C23×D4—1181no—
329#534—594no—
330#534—1182no—
331#534—1182no—
332#534—1182no—
333C2×#123—1181no—
334C2×#123—1181no—
335C2×#121—591no—
336C2×#121—1181no—
337C2×#121C2×D5911yescharacteristic
338C2×#120—1181no—
339C2×#120—1181no—
340C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
341C22×C22⋊C4—591no—
342C22×C22⋊C4—1181no—
343#480—22no—
344#480—594no—
345#480—1182no—
346#480C2×D5914yescomplemented
347C2×#107—21no—
348C2×#107—1181no—
349C2×#102—21no—
350C2×#102—1181no—
351C2×C22⋊C8—591no—
352C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
353#397—594no—
354#397—1182no—
355C2×#95—591no—
356C2×#95—1181no—
357#327—594no—
358#327—594no—
359#323—594no—
360C59C2×#160711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—591no—
362C25—1181no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—591no—
365C22×D4—1181no—
366C22×D4—1184no—
367C22×D4—1184no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1181no—
370C22×D4—1181no—
371C22×D4—2364no—
372C22×D4—2364no—
373C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—591no—
376C23×C4—1181no—
377C23×C4—1181no—
378C23×C4C22×D5911yescharacteristic
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1181no—
381#123—1184no—
382#123—1184no—
383#123—1184no—
384#123—1184no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—592no—
388#121—592no—
389#121—1184no—
390#121—1184no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393#121C22⋊D5912yes—
394#121C22×D5912yes—
395#120—1184no—
396#120—1184no—
397#120—1184no—
398#120—1184no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5912yescomplemented
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—592no—
410C2×C22⋊C4—592no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1184no—
419C2×C22⋊C4—2364no—
420#107—24no—
421#107—1184no—
422#102—24no—
423#102—1184no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—592no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8C22×D5912yescomplemented
428#95—592no—
429#95—1184no—
430#95—1181no—
431C24—21no—
432C24—594no—
433C24—592no—
434C24—1184no—
435C24—1181no—
436C24—1182no—
437C24—1181no—
438C24—1181no—
439C24—4722no—
440C24—4722no—
441C24—2362no—
442C24—2362no—
443C24—2364no—
444C24D4×D5911yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—592no—
452C2×D4—1184no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—4722no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4—2364no—
461C2×D4—2368no—
462C2×D4—2368no—
463C2×D4—23616no—
464C2×D4—2364no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—592no—
476C22×C4—1184no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—2364no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4—2362no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1182no—
495C2×C8—2362no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1184no—
508C22⋊C4—1184no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—2368no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—594no—
523C23—1182no—
524C23—1184no—
525C23—1184no—
526C23—1182no—
527C23—1182no—
528C23—4721no—
529C23—4721no—
530C23—4724no—
531C23—4724no—
532C23—4724no—
533C23—47216no—
534C23—2362no—
535C23—2362no—
536C23—2368no—
537C23—2368no—
538C23—2362no—
539C23—2362no—
540C23—2362no—
541C23—2362no—
542C23—2362no—
543C23#1427369511yescharacteristic
544C23#1427369511yescharacteristic
545C23D8×D5912yes—
546C23#1427375112yes—
547C23C2×D4×D5911yescharacteristic
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—4721no—
554D4—4724no—
555D4—2362no—
556D4—2368no—
557D4—2368no—
558D4—2362no—
559D4—2362no—
560D4—2364no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—4724no—
577C2×C4—4721no—
578C2×C4—2368no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4#1427369511yescharacteristic
586C2×C4#1427369511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2362no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22—1184no—
602C22—4722no—
603C22—4724no—
604C22—47216no—
605C22—4724no—
606C22—2364no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22—2368no—
613C22#1683753412yes—
614C22#1683753412yes—
615C22#1683757812yes—
616C22#1683759112yes—
617C22C2×#1427369511yescharacteristic
618C22C2×D8×D5911yescharacteristic
619C22C2×#1427375111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—4722no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—4722no—
634C2—2364no—
635C2#2142308014yesdirect product factor
636C2C2×#1683753411yescharacteristic
637C2C2×#1683757811yescharacteristic
638C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#480C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837960C2
hypercenterC2×#480D59
hypocenterC59C2×#1607
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837715C2semidirect
3. C2×#16837328C2semidirect
4. #21423080C2direct (N × H)
5. C2×#16837137C2semidirect
6. C2×#16837136C2semidirect
7. C2×#16837125C2semidirect
8. C2×C59×#480C2semidirect
23. #16837715C22semidirect
26. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
28. #16837328C22semidirect
30. C2×C59⋊#95C22semidirect
31. #16837137C22semidirect
32. #16837136C22semidirect
33. #16837125C22semidirect
35. C22×C4⋊C4×C59C22semidirect
37. C59×#480C22semidirect
40. C2×C22⋊C8×C59C22semidirect
86. C22⋊(C59⋊C8)C23semidirect
89. C59⋊#95C23semidirect
105. C2×C4⋊C4×C59C23semidirect
110. C22⋊C8×C59C23semidirect
312. C2×#480D59semidirect
322. C2×C59#1607semidirect
340. C22×C4⋊C4C2×D59semidirect
346. #480C2×D59semidirect
352. C2×C22⋊C8C2×D59semidirect
360. C59C2×#1607semidirect
407. C2×C4⋊C4C22×D59semidirect
427. C22⋊C8C22×D59semidirect
635. C2#21423080direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379602
C2×#168377152
C2×#168373282
#214230802
C2×#168371372
C2×#168371362
C2×#168371252
C2×C59×#4802
C2×#160759