Finite Group Databasebeta

← D59×#1608 #28560813

Subgroups — D59×#1608 #28560813

Order 15104.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D59C211yesmaximal, characteristic
2#483×D59C212yesmaximal, complemented
3#397×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21423089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423088C212yesmaximal, complemented
6#21423087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423085C212yesmaximal, complemented
9#328×D59C212yesmaximal, complemented
10#323×D59C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028—21no—
13#16838028C2211yescharacteristic
14#16838027—22no—
15#16838027—22no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18C22⋊Q8×D59—22no—
19C22⋊Q8×D59—21no—
20C22⋊Q8×D59—22no—
21C22⋊Q8×D59C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D59—21no—
24C2×C22⋊C4×D59—21no—
25C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
26#16837734—22no—
27#16837733C2212yescomplemented
28#16837732C2212yescomplemented
29#16837731—22no—
30#16837730C2212yescomplemented
31#106×D59—22no—
32#103×D59—22no—
33C22⋊C8×D59C2212yes—
34#16837331—21no—
35#16837330—21no—
36#16837329C2211yescharacteristic
37#16837328C2211yescharacteristic
38#16837327C2211yescharacteristic
39#95×D59—21no—
40#95×D59C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837139C2212yescomplemented
43#16837138C2212yescomplemented
44#16837126C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#483C2212yescomplemented
48C59×#397C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C24×D59D411yescharacteristic
52C2×Q8×D59—21no—
53C2×Q8×D59D412yes—
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59—21no—
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C2×C8×D59—22no—
61#14273707—21no—
62#14273707—22no—
63#14273707—22no—
64#14273707D412yes—
65#14273706—22no—
66#14273706—22no—
67#14273706—21no—
68#14273706C2312yes—
69#14273705—22no—
70#14273705—22no—
71#14273705—22no—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273703—21no—
82#14273703—22no—
83#14273703—22no—
84#14273703D412yes—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D59—21no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C4⋊C4×D59D412yes—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D59—22no—
103C22⋊C4×D59—22no—
104C22⋊C4×D59—22no—
105C22⋊C4×D59—22no—
106C22⋊C4×D59—22no—
107C22⋊C4×D59—22no—
108C22⋊C4×D59—44no—
109#14273659—22no—
110#14273658—22no—
111#14273658—22no—
112#14273652—22no—
113#14273651—22no—
114#14273650—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116(C2×D59)⋊C8—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#106×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59—21no—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—21no—
137C23×D59—21no—
138C23×D59—22no—
139C23×D59—42no—
140C23×D59—42no—
141C23×D59SD1614yes—
142C23×D59C2×D411yescharacteristic
143C23×D59C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158Q8×D59—44no—
159Q8×D59—82no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×C4×D59—82no—
176C2×C4×D59—82no—
177C2×C4×D59C2×D412yes—
178C2×C4×D59C2×D412yes—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118C2×D412yes—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—42no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—42no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204(C2×D59)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—42no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C8×D59—44no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59C2×SD1612yes—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—22no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—24no—
230C22×D59—24no—
231C22×D59—48no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—84no—
237C22×D59—81no—
238C22×D59—81no—
239C22×D59#12011yescharacteristic
240C22×D59#12011yescharacteristic
241C22×D59C2×SD1612yes—
242C22×D59C2×SD1612yes—
243C22×D59#13712yes—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—81no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—81no—
258C2×C4×C59—81no—
259C2×C4×C59C22×D412yes—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—81no—
272C2×Dic59—81no—
273C2×Dic59#12012yes—
274C4×D59—24no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—44no—
278C4×D59—44no—
279C4×D59—81no—
280C4×D59—82no—
281C4×D59—82no—
282C4×D59—84no—
283C4×D59—82no—
284C4×D59—82no—
285Dic118—42no—
286Dic118—82no—
287Dic118—82no—
288Dic118—81no—
289C8×C59—42no—
290C59⋊C8—42no—
291C2×#1608—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59C2×#12011yescharacteristic
300C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
301C22×C59C2×#13711yescharacteristic
302C2×D59—21no—
303C2×D59—21no—
304C2×D59—24no—
305C2×D59—24no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—48no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—84no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59#44812yes—
314C2×D59#44812yes—
315C2×D59#45512yes—
316C2×D59#45812yes—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323Dic59—22no—
324Dic59—41no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329C2×#543—591no—
330C2×#483—592no—
331C2×#397—591no—
332#1608—592no—
333#1608—591no—
334#1608—592no—
335#1608—591no—
336#1608—591no—
337#1608D5911yescharacteristic, direct product factor
338C2×#328—592no—
339C2×#323—591no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—42no—
343C2×C59C2×#44811yescharacteristic
344C2×C59C2×#45511yescharacteristic
345C2×C59C2×#45811yescharacteristic
346D59—22no—
347D59—42no—
348D59#160814yesdirect product factor
349#543—592no—
350#543—591no—
351#543—1181no—
352#543—1181no—
353#543—1182no—
354#543—1182no—
355#543C2×D5911yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—592no—
357C2×C22⋊Q8—1182no—
358C2×C22⋊Q8—1181no—
359C2×C22⋊Q8—1182no—
360C22×C4⋊C4—591no—
361C22×C22⋊C4—591no—
362C22×C22⋊C4—1181no—
363C22×C22⋊C4—1181no—
364#483—592no—
365#483—592no—
366#483—592no—
367#483—1182no—
368#483—1182no—
369#483C2×D5912yescomplemented
370C2×#106—1182no—
371C2×#103—1182no—
372C2×C22⋊C8—592no—
373#397—591no—
374#397—591no—
375#397—591no—
376#397—1181no—
377#397—1181no—
378#397C2×D5911yescharacteristic
379C2×#95—591no—
380C2×#95—1181no—
381#328—592no—
382#328—592no—
383#328—592no—
384#328C2×D5912yescomplemented
385#323—591no—
386#323—592no—
387#323C2×D5911yescharacteristic
388C59C2×#160811yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—591no—
390C22×Q8—592no—
391C22×Q8—1181no—
392C23×C4—591no—
393C23×C4—591no—
394C23×C4—1181no—
395C23×C4—1181no—
396C23×C4—1181no—
397C23×C4—1181no—
398C22×C8—1182no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—592no—
403C22⋊Q8—592no—
404C22⋊Q8—592no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8C22×D5912yes—
427C2×C4⋊C4—592no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1182no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1182no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—591no—
439C2×C22⋊C4—591no—
440C2×C22⋊C4—591no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4—1182no—
443C2×C22⋊C4—1182no—
444C2×C22⋊C4—1182no—
445C2×C22⋊C4—1182no—
446C2×C22⋊C4—1182no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—2364no—
454C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
455#106—22no—
456#106—1182no—
457#106—1182no—
458#106—1182no—
459#103—22no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#103—1182no—
463C22⋊C8—592no—
464C22⋊C8—1182no—
465C22⋊C8C22×D5912yes—
466#95—21no—
467#95—591no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95C22×D5911yescharacteristic
473C24—591no—
474C24—594no—
475C24—591no—
476C24—1181no—
477C24—1182no—
478C24—1181no—
479C24—2362no—
480C24—2362no—
481C24D4×D5911yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—592no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—4722no—
488C2×Q8—2364no—
489C2×Q8D4×D5912yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—592no—
496C22×C4—592no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—4722no—
509C22×C4—4722no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2361no—
514C22×C4—2361no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4—2362no—
518C22×C4—2362no—
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1182no—
523C2×C8—2364no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—592no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4D4×D5912yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—591no—
562C23—592no—
563C23—592no—
564C23—591no—
565C23—592no—
566C23—1182no—
567C23—1182no—
568C23—1184no—
569C23—1184no—
570C23—1181no—
571C23—1181no—
572C23—4721no—
573C23—4721no—
574C23—4724no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2362no—
578C23—2362no—
579C23—2368no—
580C23SD16×D5912yes—
581C23C2×D4×D5911yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—4722no—
585Q8—4721no—
586Q8—4722no—
587Q8—2362no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—1184no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—4721no—
607C2×C4—4722no—
608C2×C4—4722no—
609C2×C4—4722no—
610C2×C4—4722no—
611C2×C4—4724no—
612C2×C4—4721no—
613C2×C4—4721no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2364no—
616C2×C4—2364no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4C2×D4×D5912yes—
627C8—42no—
628C8—2362no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—592no—
637C22—592no—
638C22—592no—
639C22—592no—
640C22—1184no—
641C22—1184no—
642C22—1181no—
643C22—1181no—
644C22—1182no—
645C22—4721no—
646C22—4724no—
647C22—2362no—
648C22—2368no—
649C22—2361no—
650C22—2361no—
651C22#120×D5911yescharacteristic
652C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
653C22#137×D5911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—1182no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—2362no—
664C4—2361no—
665C4—2362no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—594no—
670C2—1182no—
671C2—2362no—
672C2#448×D5911yescharacteristic
673C2#455×D5911yescharacteristic
674C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1608C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×D59D4
hypercenter#1608D59
hypocenterC59C2×#1608
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #483×D59C2semidirect
4. #21423089C2semidirect
5. #21423088C2semidirect
6. #21423087C2semidirect
7. #21423086C2semidirect
8. #21423085C2semidirect
9. #328×D59C2semidirect
11. C59×#1608C2semidirect
27. #16837733C22semidirect
28. #16837732C22semidirect
30. #16837730C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837139C22semidirect
43. #16837138C22semidirect
47. C59×#483C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
337. #1608D59direct (N × H)
348. D59#1608direct (N × H)
369. #483C2×D59semidirect
384. #328C2×D59semidirect
388. C59C2×#1608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D592
#483×D592
#397×D592
#214230892
#214230882
#214230872
#214230862
#214230852
#328×D592
#323×D592
C59×#16082
C2×#160859