Finite Group Databasebeta

← C2×#21423096 #28560832

Subgroups — C2×#21423096 #28560832

Order 15104.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837716C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423096C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838001—22no—
10#16838001—22no—
11#16838001—22no—
12#16838001C2214yes—
13C2×#14273722—21no—
14C2×#14273718—21no—
15C2×#14273712—21no—
16C2×#14273711—21no—
17C2×#14273703—21no—
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
20C22×C4⋊Dic59—21no—
21C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
23#16837730—22no—
24#16837730C2214yescomplemented
25#16837716—22no—
26#16837716C2214yes—
27C2×#14273661—21no—
28C2×#14273658—21no—
29C2×#14273651—21no—
30C2×#14273649—21no—
31C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16837334—22no—
33#16837334C2214yescomplemented
34C2×C59⋊#95—21no—
35#16837135C2214yes—
36#16837127C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
39C2×#95×C59C2211yescharacteristic
40C59×#328C2214yescomplemented
41C22×D236D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D59—21no—
43C23×Dic59—21no—
44C23×Dic59D411yescharacteristic
45C23×Dic59D411yescharacteristic
46C22×C4×D59—21no—
47C22×C59⋊C8—21no—
48#14273722—24no—
49#14273722—24no—
50#14273718—24no—
51#14273718—24no—
52#14273712—24no—
53#14273712—24no—
54#14273711—24no—
55#14273711—24no—
56#14273703—24no—
57#14273703—24no—
58#14273701—21no—
59#14273701—21no—
60#14273701D412yes—
61#14273701C2312yes—
62(C22⋊D59)⋊C4—24no—
63(C22⋊D59)⋊C4—24no—
64C2×C4⋊Dic59—21no—
65C2×C4⋊Dic59—21no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—24no—
72C2×C4⋊Dic59—44no—
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2312yes—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4D412yes—
81C2×Dic59⋊C4C2312yes—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87#14273661—24no—
88#14273658—24no—
89#14273651—24no—
90#14273649—24no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93C59⋊#95—24no—
94C22×Q8×C59D411yescharacteristic
95C23×C4×C59—21no—
96C23×C4×C59C2311yescharacteristic
97C22×C8×C59—21no—
98C22⋊Q8×C59—21no—
99C22⋊Q8×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59D412yes—
101C22⋊Q8×C59C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C59—21no—
105C22⋊C8×C59—21no—
106C22⋊C8×C59C2312yes—
107#95×C59—21no—
108#95×C59C2312yes—
109C24×C59C2×D411yescharacteristic
110C23×D59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—42no—
113C2×Q8×C59C2×D412yes—
114C22×C4×C59—24no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—42no—
119C22×C4×C59—42no—
120C22×C4×C59—42no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—22no—
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—42no—
130C2×C22⋊D59—42no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—42no—
140C22×Dic59—41no—
141C22×Dic59—41no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59—42no—
144C22×Dic59C2×D412yes—
145C22×Dic59C2×D412yes—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236C2×D412yes—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—82no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—42no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59C2×D412yes—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic59—24no—
165C4⋊Dic59—24no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—48no—
170C4⋊Dic59—41no—
171C4⋊Dic59—41no—
172C4⋊Dic59C2×D412yes—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178C4×Dic59—24no—
179C2×C59⋊C8—22no—
180C2×C59⋊C8—42no—
181C23×C59—22no—
182C23×C59—22no—
183C23×C59#12011yescharacteristic
184C23×C59#12011yescharacteristic
185C23×C59#13512yes—
186C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C59C22×D411yescharacteristic
188C22×D59—22no—
189C22×D59—42no—
190C22×D59—42no—
191C22×D59—42no—
192Q8×C59—42no—
193Q8×C59—81no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—24no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—48no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D59—42no—
213C22⋊D59—42no—
214C22⋊D59—44no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—81no—
229C2×Dic59—82no—
230C2×Dic59—82no—
231D236—42no—
232D236—81no—
233C4×D59—84no—
234C8×C59—42no—
235C59⋊C8—42no—
236C2×#1609—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—24no—
238C22×C59—24no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59#44912yes—
244C22×C59#44912yes—
245C22×C59#45612yes—
246C22×C59#45812yes—
247C22×C59C2×#12011yescharacteristic
248C22×C59C2×#13511yescharacteristic
249C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—84no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—44no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—42no—
261Dic59—42no—
262Dic59—42no—
263Dic59—42no—
264Dic59—82no—
265C2×#539—591no—
266C2×#483—591no—
267C2×#480—591no—
268C2×#398—591no—
269#1609—598no—
270C2×#328D5911yescharacteristic, complemented
271C2×#327—591no—
272C2×#324—591no—
273C2×C59—21no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59—22no—
276C2×C59#160914yescomplemented
277C2×C59C2×#44911yescharacteristic
278C2×C59C2×#45611yescharacteristic
279C2×C59C2×#45811yescharacteristic
280D59—82no—
281#539—594no—
282#539—1182no—
283#539—1182no—
284#539—1182no—
285C2×#126—1181no—
286C2×#125—1181no—
287C2×#123—1181no—
288C2×#123—1181no—
289C2×C22⋊Q8—1181no—
290C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
291C2×#121—591no—
292C2×C4×D4—1181no—
293C22×C4⋊C4—591no—
294C22×C4⋊C4—591no—
295C22×C4⋊C4—1181no—
296#483—594no—
297#483—1182no—
298#480—594no—
299#480—1182no—
300C2×#107—1181no—
301C2×#106—1181no—
302C2×#103—1181no—
303C2×#102—1181no—
304C2×C22⋊C8—591no—
305C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
306#398—594no—
307#398—1182no—
308C2×#95—1181no—
309C2×#95C2×D5911yescharacteristic
310#328C2×D5914yescomplemented
311#327—594no—
312#324—594no—
313C59C2×#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8D23611yescharacteristic
315C22×D4—591no—
316C22×D4—1181no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—591no—
319C23×C4—591no—
320C23×C4—1181no—
321C23×C4—1181no—
322C23×C4C22×D5911yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1181no—
325#126—1184no—
326#126—1184no—
327#125—1184no—
328#125—1184no—
329#123—1184no—
330#123—1184no—
331#123—1184no—
332#123—1184no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—1184no—
336C22⋊Q8—1184no—
337C22⋊Q8D23612yes—
338C22⋊Q8C22×D5912yes—
339#121—592no—
340#121—592no—
341#121—1181no—
342#121—1181no—
343C4×D4—1184no—
344C4×D4—1184no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—591no—
347C2×C4⋊C4—592no—
348C2×C4⋊C4—592no—
349C2×C4⋊C4—592no—
350C2×C4⋊C4—1181no—
351C2×C4⋊C4—1181no—
352C2×C4⋊C4—1181no—
353C2×C4⋊C4—1181no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356C2×C4⋊C4—1181no—
357C2×C4⋊C4—1181no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C4⋊C4—1181no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C4⋊C4—1184no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C4⋊C4—2364no—
364C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1181no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C42—1181no—
371#107—1184no—
372#106—1184no—
373#103—1184no—
374#102—1184no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—592no—
377C22⋊C8—1181no—
378C22⋊C8C22×D5912yes—
379#95—21no—
380#95—1184no—
381#95C22×D5912yes—
382C24—1181no—
383C24D4×D5911yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8C2×D23612yes—
387C2×D4—592no—
388C2×D4—1182no—
389C2×D4—1182no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—2362no—
392C2×D4—2362no—
393C2×D4—2362no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—592no—
402C22×C4—592no—
403C22×C4—1184no—
404C22×C4—1181no—
405C22×C4—1181no—
406C22×C4—1181no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4—1182no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4—1182no—
412C22×C4—4722no—
413C22×C4—2361no—
414C22×C4—2361no—
415C22×C4—2362no—
416C22×C4—2362no—
417C22×C4—2362no—
418C22×C4C2×D23611yescharacteristic
419C22×C4C2×D23611yescharacteristic
420C22×C4D4×D5911yescharacteristic
421C22×C4D4×D5911yescharacteristic
422C22×C4D4×D5911yescharacteristic
423C22×C4C23×D5911yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—1182no—
427C2×C8—2362no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—592no—
432C4⋊C4—1184no—
433C4⋊C4—1184no—
434C4⋊C4—1184no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—2368no—
443C4⋊C4—2361no—
444C4⋊C4—2361no—
445C4⋊C4C2×D23612yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—1184no—
449C22⋊C4—1184no—
450C22⋊C4—1184no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C42—1184no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—1182no—
457C23—2362no—
458C23—2362no—
459C23—2362no—
460C23#1427369711yescharacteristic
461C23#1427369711yescharacteristic
462C23#1427375012yes—
463C23#1427375412yes—
464C23C2×D4×D5911yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467D4—4721no—
468D4—2362no—
469D4—2362no—
470D4—2362no—
471D4—2364no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—1182no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—4724no—
492C2×C4—4722no—
493C2×C4—4722no—
494C2×C4—4721no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2362no—
499C2×C4—2362no—
500C2×C4—2362no—
501C2×C4—2362no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4#1427369711yescharacteristic
504C2×C4#1427369711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
506C2×C4C22×D23611yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—2362no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—4724no—
516C22—2362no—
517C22—2362no—
518C22—2362no—
519C22#1683755012yes—
520C22#1683755012yes—
521C22#1683758612yes—
522C22#1683759312yes—
523C22C2×#1427369711yescharacteristic
524C22C2×#1427375011yescharacteristic
525C22C2×#1427375411yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—4722no—
534C4—2362no—
535C4—2362no—
536C4—2362no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—4722no—
541C2#2142309614yesdirect product factor
542C2C2×#1683755011yescharacteristic
543C2C2×#1683758611yescharacteristic
544C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#328C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenterC2×#328D59
hypocenterC59C2×#1609
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837730C2semidirect
4. C2×#16837334C2semidirect
5. #21423096C2direct (N × H)
7. C2×#16837127C2semidirect
8. C2×C59×#328C2semidirect
24. #16837730C22semidirect
33. #16837334C22semidirect
36. #16837127C22semidirect
40. C59×#328C22semidirect
270. C2×#328D59semidirect
276. C2×C59#1609semidirect
310. #328C2×D59semidirect
313. C59C2×#1609semidirect
541. C2#21423096direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380012
C2×#168377302
C2×#168377162
C2×#168373342
#214230962
C2×#168371352
C2×#168371272
C2×C59×#3282
C2×#160959