Finite Group Databasebeta

← C2×#21423129 #28560839

Subgroups — C2×#21423129 #28560839

Order 15104.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837721C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423129C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837137C211yesmaximal, characteristic
8C2×C59×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837999—22no—
10#16837999—22no—
11#16837999—22no—
12#16837999C2214yes—
13C2×#14273722—21no—
14C2×#14273717—21no—
15C2×#14273712—21no—
16C2×#14273710—21no—
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273705—21no—
19C2×#14273701C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D59—21no—
21C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837738—22no—
23#16837738C2214yescomplemented
24#16837721—22no—
25#16837721C2214yes—
26C2×#14273661—21no—
27C2×#14273659—21no—
28C2×#14273652—21no—
29C2×#14273649—21no—
30#16837341—22no—
31#16837341C2214yescomplemented
32C2×C59⋊#95—21no—
33C2×C59⋊#95—21no—
34C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
35#16837140C2214yescomplemented
36#16837137C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#324C2214yescomplemented
41C22×Dic118D411yescharacteristic
42C22×D236D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D59—21no—
44C23×Dic59—21no—
45C23×Dic59—21no—
46C22×C4×D59—21no—
47#14273722—24no—
48#14273722—24no—
49#14273717—24no—
50#14273717—24no—
51#14273712—24no—
52#14273712—24no—
53#14273710—24no—
54#14273710—24no—
55#14273706—21no—
56#14273706—21no—
57#14273706D412yes—
58#14273706C2312yes—
59#14273705—24no—
60#14273705—24no—
61#14273701—21no—
62#14273701—21no—
63#14273701D412yes—
64#14273701C2312yes—
65C4×C22⋊D59—24no—
66C4×C22⋊D59—24no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2312yes—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85#14273661—24no—
86#14273659—24no—
87#14273652—24no—
88#14273649—24no—
89C59⋊#95—24no—
90C59⋊#95—24no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95C2312yes—
93C23×C4×C59D411yescharacteristic
94C23×C4×C59D411yescharacteristic
95C23×C4×C59C2311yescharacteristic
96C22×C8×C59—21no—
97C22×C8×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59D412yes—
103C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
104C22⋊C8×C59—21no—
105C22⋊C8×C59—21no—
106C22⋊C8×C59C2312yes—
107C22⋊C8×C59C2312yes—
108C24×C59C2×D411yescharacteristic
109C23×D59—21no—
110C22×C4×C59—21no—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—42no—
117C22×C4×C59—42no—
118C22×C4×C59C2×D412yes—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—22no—
127C2×C22⋊D59—22no—
128C2×C22⋊D59—42no—
129C2×C22⋊D59—42no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—42no—
136C22×Dic59—42no—
137C22×Dic59—44no—
138C22×Dic59—41no—
139C22×Dic59—41no—
140C22×Dic59—42no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—42no—
143C2×D236C2×D412yes—
144C2×C4×D59—24no—
145C2×C4×D59—82no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—42no—
148C2×Dic118C2×D412yes—
149C2×C8×C59—22no—
150C2×C8×C59—22no—
151C2×C8×C59—42no—
152C2×C8×C59—42no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C22⋊Dic59—22no—
158C22⋊Dic59—22no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—41no—
169C4⋊Dic59—41no—
170C4⋊Dic59C2×D412yes—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177C4×Dic59—24no—
178C23×C59—22no—
179C23×C59—22no—
180C23×C59#12011yescharacteristic
181C23×C59#12011yescharacteristic
182C23×C59#13512yes—
183C23×C59#13712yes—
184C23×C59C22×D411yescharacteristic
185C22×D59—22no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—42no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—81no—
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D59—42no—
209C22⋊D59—42no—
210C22⋊D59—44no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—44no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—84no—
223C2×Dic59—82no—
224C2×Dic59—82no—
225D236—42no—
226D236—81no—
227C4×D59—84no—
228Dic118—42no—
229Dic118—81no—
230C8×C59—42no—
231C8×C59—42no—
232C2×#1615—591nomaximal, Sylow
233C22×C59—24no—
234C22×C59—24no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59#45212yes—
240C22×C59#45212yes—
241C22×C59#45412yes—
242C22×C59#45812yes—
243C22×C59C2×#12011yescharacteristic
244C22×C59C2×#13511yescharacteristic
245C22×C59C2×#13711yescharacteristic
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—84no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—42no—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—82no—
260Dic59—82no—
261C2×#539—591no—
262C2×#484—591no—
263C2×#481—591no—
264C2×#400—591no—
265#1615—598no—
266C2×#328—591no—
267C2×#327—591no—
268C2×#324D5911yescharacteristic, complemented
269C2×C59—21no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—22no—
272C2×C59#161514yescomplemented
273C2×C59C2×#45211yescharacteristic
274C2×C59C2×#45411yescharacteristic
275C2×C59C2×#45811yescharacteristic
276D59—82no—
277#539—594no—
278#539—1182no—
279#539—1182no—
280#539—1182no—
281C2×#126—1181no—
282C2×#125—1181no—
283C2×#123—1181no—
284C2×#123—1181no—
285C2×C22⋊Q8—591no—
286C2×C22⋊Q8—1181no—
287C2×#121—591no—
288C2×C4×D4—1181no—
289C22×C4⋊C4—591no—
290C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
291#484—594no—
292#484—1182no—
293#481—594no—
294#481—1182no—
295C2×#107—1181no—
296C2×#106—1181no—
297C2×#103—1181no—
298C2×#102—1181no—
299C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
300C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
301#400—594no—
302#400—1182no—
303C2×#95—591no—
304C2×#95—1181no—
305C2×#95—1181no—
306#328—594no—
307#327—594no—
308#324C2×D5914yescomplemented
309C59C2×#161511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—591no—
311C22×D4—591no—
312C22×D4—1181no—
313C23×C4—1181no—
314C23×C4—1181no—
315C23×C4—1181no—
316C23×C4D23611yescharacteristic
317C23×C4D23611yescharacteristic
318C23×C4C22×D5911yescharacteristic
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321#126—1184no—
322#126—1184no—
323#125—1184no—
324#125—1184no—
325#123—1184no—
326#123—1184no—
327#123—1184no—
328#123—1184no—
329C22⋊Q8—592no—
330C22⋊Q8—592no—
331C22⋊Q8—1184no—
332C22⋊Q8—1184no—
333C22⋊Q8—1181no—
334C22⋊Q8—1181no—
335#121—592no—
336#121—592no—
337#121—1181no—
338#121—1181no—
339C4×D4—1184no—
340C4×D4—1184no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—591no—
346C2×C4⋊C4—591no—
347C2×C4⋊C4—592no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349C2×C4⋊C4—1181no—
350C2×C4⋊C4—1181no—
351C2×C4⋊C4—1181no—
352C2×C4⋊C4—1181no—
353C2×C4⋊C4—1181no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356C2×C4⋊C4—1181no—
357C2×C4⋊C4D23612yes—
358C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
359C2×C22⋊C4—1181no—
360C2×C22⋊C4—1181no—
361C2×C22⋊C4—1181no—
362C2×C22⋊C4—1181no—
363C2×C22⋊C4—1181no—
364C2×C42—1181no—
365#107—1184no—
366#106—1184no—
367#103—1184no—
368#102—1184no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8C22×D5912yes—
372C22⋊C8C22×D5912yes—
373#95—592no—
374#95—1181no—
375#95—1184no—
376#95—1184no—
377C24—1181no—
378C24C2×D23611yescharacteristic
379C2×Q8—592no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—2362no—
382C2×D4—592no—
383C2×D4—1182no—
384C2×D4—1182no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—2362no—
387C2×D4—2362no—
388C2×D4—2362no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—1184no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4—4722no—
404C22×C4—2362no—
405C22×C4—2362no—
406C22×C4—2364no—
407C22×C4—2361no—
408C22×C4—2361no—
409C22×C4—2362no—
410C22×C4C2×D23612yes—
411C22×C4C2×D23612yes—
412C22×C4C2×D23611yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416C22×C4D4×D5911yescharacteristic
417C22×C4C23×D5911yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—592no—
427C4⋊C4—592no—
428C4⋊C4—1184no—
429C4⋊C4—1184no—
430C4⋊C4—1184no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—2361no—
438C4⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—1184no—
440C22⋊C4—1184no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C42—1184no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—1182no—
450C23—2362no—
451C23—2362no—
452C23—2362no—
453C23#1427369711yescharacteristic
454C23#1427369711yescharacteristic
455C23#1427374912yes—
456C23#1427376012yes—
457C23C22×D23611yescharacteristic
458Q8—4721no—
459Q8—2362no—
460D4—4721no—
461D4—2362no—
462D4—2362no—
463D4—2362no—
464D4—2364no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—4724no—
484C2×C4—4724no—
485C2×C4—4722no—
486C2×C4—4722no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2364no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4—2362no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4#1427369711yescharacteristic
496C2×C4#1427369711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—42no—
501C22—24no—
502C22—24no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—4724no—
508C22—2362no—
509C22—2362no—
510C22—2362no—
511C22#1683756612yes—
512C22#1683756612yes—
513C22#1683757712yes—
514C22#1683759312yes—
515C22C2×#1427369711yescharacteristic
516C22C2×#1427374911yescharacteristic
517C22C2×#1427376011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—4722no—
525C4—4722no—
526C4—2362no—
527C4—2362no—
528C4—2362no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—4722no—
533C2#2142312914yesdirect product factor
534C2C2×#1683756611yescharacteristic
535C2C2×#1683757711yescharacteristic
536C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#324C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenterC2×#324D59
hypocenterC59C2×#1615
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837738C2semidirect
4. C2×#16837341C2semidirect
5. #21423129C2direct (N × H)
6. C2×#16837140C2semidirect
8. C2×C59×#324C2semidirect
23. #16837738C22semidirect
31. #16837341C22semidirect
35. #16837140C22semidirect
40. C59×#324C22semidirect
268. C2×#324D59semidirect
272. C2×C59#1615semidirect
308. #324C2×D59semidirect
309. C59C2×#1615semidirect
533. C2#21423129direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379992
C2×#168377382
C2×#168377212
C2×#168373412
#214231292
C2×#168371402
C2×#168371372
C2×C59×#3242
C2×#161559