Finite Group Databasebeta

← #28560844

Subgroups — #28560844

Order 15104.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437505C211yesmaximal, characteristic
2#21434009C212yesmaximal, complemented
3#21423125C212yesmaximal, complemented
4#21423120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423091C212yesmaximal, complemented
7#21423086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422585C212yesmaximal, complemented
10#21422414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837999C2212yes—
14#16837994—22no—
15#16837990—21no—
16#16837985—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837936—21no—
20#16837932—22no—
21#16837913C2212yes—
22#16837911—22no—
23C2×C4×C22⋊D59—21no—
24#16837743—22no—
25#16837737C2212yescomplemented
26#16837732C2212yescomplemented
27#16837726—22no—
28#16837720C2212yes—
29#16837715C2212yes—
30#16837438—22no—
31#16837396—22no—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
33#16837138C2212yescomplemented
34#16837138C2212yescomplemented
35#16837135C2212yes—
36#16837135C2212yes—
37#16837128C2212yescomplemented
38#16837126C2211yescharacteristic
39#16837126C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C2×#117×C59C2211yescharacteristic, complemented
42C59×#400C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#399C2211yescharacteristic
44C59×#398C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#397—21no—
46C59×#397C2211yescharacteristic
47C59×#394—21no—
48C4×C4⋊C4×C59—21no—
49C4×C22⋊C4×C59—21no—
50C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745685D412yes—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C4×D59—21no—
54C22×C59⋊C8—22no—
55#14273722—22no—
56#14273721—22no—
57#14273720—22no—
58#14273719—21no—
59#14273717—22no—
60#14273715—21no—
61#14273713—22no—
62#14273712—22no—
63#14273711—22no—
64#14273710—22no—
65#14273710—22no—
66#14273709—22no—
67#14273708—22no—
68#14273706—21no—
69#14273706D412yes—
70#14273706C2312yes—
71#14273705—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273701—21no—
75#14273701D412yes—
76#14273701C2312yes—
77#14273700—22no—
78#14273699—22no—
79#14273699—22no—
80#14273697—22no—
81#14273696—22no—
82#14273695—22no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90#14273686D412yes—
91#14273684—22no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96#14273660—22no—
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99#14273658—22no—
100#14273650—22no—
101#14273650—22no—
102#14273647—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C59D411yescharacteristic
108C23×C4×C59D411yescharacteristic
109C23×C4×C59C2311yescharacteristic
110C4×D4×C59—22no—
111C4×D4×C59—22no—
112#117×C59—22no—
113#117×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59D411yescharacteristic
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59C2311yescharacteristic
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—41no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—42no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164#11745685—44no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—82no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—42no—
176C4⋊C4×C59—42no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—42no—
180C22⋊C4×C59—42no—
181C22⋊C4×C59—42no—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—42no—
186C42×C59—41no—
187C42×C59—41no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C2×C59⋊C8—44no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59#12012yes—
222C23×C59#13512yes—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—81no—
227C22×D59—81no—
228D4×C59—44no—
229C2×C4×C59—24no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—81no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D412yes—
257C22⋊D59—44no—
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—82no—
261C22⋊D59—82no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—81no—
267C2×Dic59—81no—
268D236—42no—
269D236—81no—
270C4×D59—44no—
271C4×D59—82no—
272Dic118—42no—
273Dic118—81no—
274C59⋊C8—42no—
275C59⋊C8—42no—
276#18107—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—22no—
280C22×C59—22no—
281C22×C59—22no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59C2×#13511yescharacteristic
291C22×C59#57511yescharacteristic
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—84no—
296C4×C59—22no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59#45812yes—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309#3459—591no—
310#3091—592no—
311#2395D5911yescharacteristic, complemented
312#1615—592no—
313#1614—591no—
314#1613—591no—
315#1609—592no—
316#1608—591no—
317#1607—591no—
318#1501—592no—
319#1459—591no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—42no—
323C2×C59—42no—
324C2×C59#300211yescharacteristic
325C2×C59#301811yescharacteristic
326C2×C59C2×#45811yescharacteristic
327D59—82no—
328#543—591no—
329#539—592no—
330#539—1182no—
331#538—1182no—
332#538—1181no—
333#534—591no—
334#534—1181no—
335#529—1182no—
336#529—1181no—
337#525—592no—
338#525—1182no—
339C2×C4×D4—1181no—
340C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
341C2×#117C2×D5911yescharacteristic, complemented
342#485—1182no—
343#484—592no—
344#483—592no—
345#482—1182no—
346#481—592no—
347#480—592no—
348#427—1182no—
349#416—1182no—
350C2×C22⋊C8—592no—
351#400C2×D5911yescharacteristic, complemented
352#399C2×D5911yescharacteristic
353#398C2×D5911yescharacteristic, complemented
354#397—21no—
355#397C2×D5911yescharacteristic
356#394—21no—
357C4×C4⋊C4—21no—
358C4×C22⋊C4—21no—
359C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
360#328—592no—
361#328—592no—
362#327—592no—
363#327—592no—
364#324—592no—
365#323—591no—
366#323—591no—
367C59#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—592no—
369C22×D4—1181no—
370C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
371C23×C4—1181no—
372C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
373C23×C4C22×D5911yescharacteristic
374C22×C8—1182no—
375#126—1182no—
376#126—1182no—
377#126—1182no—
378#125—1181no—
379#125—1182no—
380#124—1181no—
381#124—1182no—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384#123—1182no—
385#123—1182no—
386#123—1182no—
387#123—1182no—
388C22⋊Q8—592no—
389C22⋊Q8—592no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1181no—
394#121—592no—
395#121—592no—
396#121—1182no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#121—1181no—
400#120—1182no—
401#120—1182no—
402#120—1182no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—592no—
415#117—1182no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
434#107—1182no—
435#107—1182no—
436#106—1182no—
437#106—1182no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#102—1182no—
441#102—1182no—
442C22⋊C8—592no—
443C22⋊C8—592no—
444C22⋊C8—1182no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95C22×D5911yescharacteristic
450#95C22×D5911yescharacteristic
451C24—1181no—
452C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454#41—2364no—
455C2×Q8—592no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—592no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2362no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—4722no—
482C22×C4D4×D5912yes—
483C22×C4D4×D5912yes—
484C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C22×C4C23×D5911yescharacteristic
489C2×C8—1182no—
490C2×C8—1182no—
491C2×C8—2364no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—592no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—1182no—
529C42—1182no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—1182no—
539C23—4721no—
540C23—4721no—
541C23—2362no—
542C23#1427369512yes—
543C23#1427374712yes—
544C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
545Q8—4721no—
546Q8—2362no—
547D4—44no—
548D4—4721no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—2362no—
552D4—2364no—
553D4—2362no—
554D4—2362no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—4721no—
585C2×C4—4721no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2364no—
588C2×C4#1427369511yescharacteristic
589C2×C4#1427369511yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D5912yes—
591C8—2362no—
592C8—2362no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—4724no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22C2×#1427369511yescharacteristic
610C22C2×#1427374711yescharacteristic
611C22#1683820011yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2362no—
622C4—2362no—
623C4—2362no—
624C4#1683759112yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—4722no—
630C2#2143331211yescharacteristic
631C2#2143344411yescharacteristic
632C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2395C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437505C2
hypercenter#2395D59
hypocenterC59#18107
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434009C2semidirect
3. #21423125C2semidirect
4. #21423120C2semidirect
5. #21423115C2semidirect
6. #21423091C2semidirect
7. #21423086C2semidirect
8. #21423081C2semidirect
9. #21422585C2semidirect
10. #21422414C2semidirect
11. C59×#2395C2semidirect
25. #16837737C22semidirect
26. #16837732C22semidirect
32. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
33. #16837138C22semidirect
34. #16837138C22semidirect
37. #16837128C22semidirect
41. C2×#117×C59C22semidirect
42. C59×#400C22semidirect
44. C59×#398C22semidirect
50. C4×C22⋊C4×C59C22semidirect
311. #2395D59semidirect
341. C2×#117C2×D59semidirect
351. #400C2×D59semidirect
353. #398C2×D59semidirect
359. C4×C22⋊C4C2×D59semidirect
367. C59#18107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375052
#214340092
#214231252
#214231202
#214231152
#214230912
#214230862
#214230812
#214225852
#214224142
C59×#23952
#1810759