Finite Group Databasebeta

← #28560845

Subgroups — #28560845

Order 15104.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437508C211yesmaximal, characteristic
2#21434010C212yesmaximal, complemented
3#21427358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423130C212yesmaximal, complemented
5#21423121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423092C212yesmaximal, complemented
8#21423081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422586C212yesmaximal, complemented
10#21422411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838001—22no—
13#16838001C2212yes—
14#16837992—22no—
15#16837992—21no—
16#16837964—21no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837938—22no—
19#16837938—21no—
20#16837915—22no—
21#16837915C2212yes—
22C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
23C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#14273685C2211yescharacteristic, complemented
25#16837741—22no—
26#16837735C2212yescomplemented
27#16837728—22no—
28#16837721C2212yes—
29#16837715C2212yes—
30#16837437—22no—
31#16837397—22no—
32C22⋊C8×D59C2212yescomplemented
33#16837342C2211yescharacteristic, complemented
34#16837338C2211yescharacteristic
35#16837333C2211yescharacteristic, complemented
36#16837331—21no—
37#16837317—21no—
38#16837253—21no—
39C22⋊C4×Dic59—21no—
40#16837249C2211yescharacteristic, complemented
41#16837139C2212yescomplemented
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#483C2212yescomplemented
48C59×#397C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745689D412yes—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
54C23×Dic59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C2×C8×D59—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273718—21no—
62#14273718—22no—
63#14273716—22no—
64#14273716—21no—
65#14273712—22no—
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273711—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273703—22no—
72#14273703D412yes—
73#14273702—22no—
74#14273702D412yes—
75#14273701—22no—
76#14273701—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701C2312yes—
79#14273697—22no—
80#14273697—22no—
81#14273697—22no—
82Q8×Dic59—21no—
83#14273689—21no—
84#14273689—22no—
85(C22⋊D59)⋊C4—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88(C22⋊D59)⋊C4—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91#14273685—22no—
92#14273685—22no—
93#14273685—22no—
94#14273685D412yes—
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109#14273660—22no—
110#14273660—22no—
111#14273659—22no—
112#14273651—22no—
113#14273649—22no—
114#14273647—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116(C2×D59)⋊C8—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129#106×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161#11745689—44no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—82no—
170C2×C4×D59C2×D412yes—
171C2×C4×D59C2×D412yes—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—42no—
182C22⋊Dic59—42no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—42no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—41no—
210C4×Dic59—41no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C8×D59—44no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59#13512yes—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—22no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—81no—
226C22×D59—81no—
227C22×D59#12012yes—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—81no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—81no—
242C2×C4×C59—81no—
243C2×C4×C59C22×D412yes—
244C22⋊D59—44no—
245C22⋊D59—44no—
246C22⋊D59—42no—
247C22⋊D59—42no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—81no—
264C2×Dic59#12011yescharacteristic
265C2×Dic59#12011yescharacteristic
266D236—42no—
267D236—82no—
268D236—82no—
269D236—81no—
270C4×D59—24no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—44no—
273C4×D59—82no—
274C8×C59—42no—
275C59⋊C8—42no—
276#18107—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—22no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59C2×#12011yescharacteristic
285C22×C59C2×#13511yescharacteristic
286C22×C59#57511yescharacteristic
287C2×D59—22no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59—22no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—84no—
296C4×C59—22no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302Dic59—21no—
303Dic59—42no—
304Dic59—41no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—81no—
308Dic59#45812yes—
309#3459—591no—
310#3091—592no—
311#2395—591no—
312#1615—592no—
313#1614—591no—
314#1613—591no—
315#1609—592no—
316#1608D5911yescharacteristic, complemented
317#1607—591no—
318#1501—592no—
319#1459—591no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—42no—
323C2×C59#300211yescharacteristic
324C2×C59#301811yescharacteristic
325C2×C59C2×#45811yescharacteristic
326D59—42no—
327D59—82no—
328#543C2×D5911yescharacteristic
329#539—592no—
330#539—1182no—
331#538—1181no—
332#538—1182no—
333#534—591no—
334#534—1181no—
335#529—1181no—
336#529—1182no—
337#525—592no—
338#525—1182no—
339C2×C4×D4—591no—
340C2×C4×D4—1181no—
341C2×#117—591no—
342#485—1182no—
343#484—592no—
344#483C2×D5912yescomplemented
345#482—1182no—
346#481—592no—
347#480—592no—
348#427—1182no—
349#416—1182no—
350C2×C22⋊C8—592no—
351#400—591no—
352#399—591no—
353#398—591no—
354#397—1181no—
355#397C2×D5911yescharacteristic
356#394—1181no—
357C4×C4⋊C4—1181no—
358C4×C22⋊C4—591no—
359C4×C22⋊C4—1181no—
360#328—592no—
361#328C2×D5912yescomplemented
362#327—592no—
363#327—592no—
364#324—592no—
365#323—591no—
366#323C2×D5911yescharacteristic
367C59#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—592no—
369C22×D4—591no—
370C22×D4—1181no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—1181no—
374C22×C8—1182no—
375#126—1182no—
376#126—1182no—
377#126—1182no—
378#125—1182no—
379#125—1181no—
380#124—1181no—
381#124—1182no—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384#123—1182no—
385#123—1182no—
386#123—1182no—
387#123—1182no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—592no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8C22×D5912yes—
394#121—592no—
395#121—592no—
396#121—1182no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#121—1181no—
400#120—1182no—
401#120—1182no—
402#120—1182no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1181no—
412#117—592no—
413#117—1182no—
414#117—1182no—
415#117—1182no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—591no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C42—591no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42—1181no—
434#107—1182no—
435#107—1182no—
436#106—22no—
437#106—1182no—
438#103—22no—
439#103—1182no—
440#102—1182no—
441#102—1182no—
442C22⋊C8—592no—
443C22⋊C8—1182no—
444C22⋊C8C22×D5912yes—
445#95—21no—
446#95—591no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95C22×D5911yescharacteristic
451C24—591no—
452C24—1181no—
453C24D4×D5911yescharacteristic
454#41—2364no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8D4×D5912yes—
457C2×D4—592no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2362no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—592no—
474C22×C4—592no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—4722no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4C23×D5911yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1182no—
491C2×C8—2364no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—2362no—
505C4⋊C4—2362no—
506C4⋊C4D4×D5912yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—2362no—
521C22⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2362no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42—1182no—
526C42—1182no—
527C42—2361no—
528C42—2361no—
529C42—2362no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—592no—
535C23—1181no—
536C23—1181no—
537C23—1182no—
538C23—4721no—
539C23—4721no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2362no—
543C23#1427374812yes—
544C23C2×D4×D5911yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—4721no—
550D4—2362no—
551D4—2364no—
552D4—2364no—
553D4—2362no—
554D4—2362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—591no—
569C2×C4—591no—
570C2×C4—1184no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—4722no—
579C2×C4—4721no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2364no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4C2×D4×D5912yes—
591C8—42no—
592C8—2362no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—1182no—
601C22—1182no—
602C22—1182no—
603C22—4721no—
604C22—4721no—
605C22—4724no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22#120×D5911yescharacteristic
610C22C2×#1427374811yescharacteristic
611C22#1683820111yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—592no—
619C4—1181no—
620C4—4721no—
621C4—2362no—
622C4—2361no—
623C4—2361no—
624C4—2362no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—4722no—
629C2—2362no—
630C2#2143331311yescharacteristic
631C2#2143344611yescharacteristic
632C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1608C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437508C2
hypercenter#1608D59
hypocenterC59#18107
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434010C2semidirect
3. #21427358C2semidirect
4. #21423130C2semidirect
5. #21423121C2semidirect
6. #21423118C2semidirect
7. #21423092C2semidirect
8. #21423081C2semidirect
9. #21422586C2semidirect
10. #21422411C2semidirect
11. C59×#1608C2semidirect
24. C2×#14273685C22semidirect
26. #16837735C22semidirect
32. C22⋊C8×D59C22semidirect
33. #16837342C22semidirect
35. #16837333C22semidirect
40. #16837249C22semidirect
41. #16837139C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
47. C59×#483C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
316. #1608D59semidirect
344. #483C2×D59semidirect
361. #328C2×D59semidirect
367. C59#18107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375082
#214340102
#214273582
#214231302
#214231212
#214231182
#214230922
#214230812
#214225862
#214224112
C59×#16082
#1810759