Finite Group Databasebeta

← C2×#21423032 #28560856

Subgroups — C2×#21423032 #28560856

Order 15104.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423032C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745687—21no—
10C23×D236C2211yescharacteristic
11C22×D472—21no—
12C22×#11745669—21no—
13#16837979—22no—
14#16837979—22no—
15#16837979—22no—
16#16837979C2214yescomplemented
17C2×#14273705—21no—
18C2×#14273704—21no—
19C2×#14273701C2211yescharacteristic
20C2×#14273700—21no—
21C2×#14273699—21no—
22C2×#14273699—21no—
23C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
26#16837538—22no—
27#16837538C2214yescomplemented
28#16837535—22no—
29#16837535C2214yescomplemented
30C2×#14273649—21no—
31C2×#14273647—21no—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16837320—22no—
34#16837320C2214yescomplemented
35#16837135C2214yescomplemented
36#16837127C2214yescomplemented
37C2×#121×C59C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
39C2×#95×C59C2211yescharacteristic
40C59×#327C2214yescomplemented
41C24×D59—21no—
42C2×#11745687—24no—
43C2×#11745687—24no—
44C2×#11745687—44no—
45C2×#11745687—44no—
46C22×Dic118—21no—
47C22×D236—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—44no—
53C22×D236D411yescharacteristic
54C22×D236C2312yes—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C22⋊D59—21no—
57C22×C22⋊D59—21no—
58C23×Dic59—21no—
59C23×Dic59D411yescharacteristic
60C23×Dic59D411yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C2×D472—24no—
63C2×D472—44no—
64C2×#11745669—24no—
65C2×#11745669—44no—
66C22×C59⋊C8—21no—
67#14273705—24no—
68#14273705—24no—
69#14273704—24no—
70#14273704—24no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701D412yes—
74#14273701C2312yes—
75#14273700—24no—
76#14273700—24no—
77#14273699—24no—
78#14273699—24no—
79#14273699—24no—
80#14273699—24no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4D412yes—
88C2×Dic59⋊C4C2312yes—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
96#14273649—24no—
97#14273647—24no—
98C22⋊(C59⋊C8)—21no—
99C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
100C22×D4×C59—21no—
101C22×D4×C59D411yescharacteristic
102C23×C4×C59—21no—
103C23×C4×C59C2311yescharacteristic
104C22×C8×C59—21no—
105#121×C59—21no—
106#121×C59—21no—
107#121×C59D412yes—
108#121×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C22⋊C8×C59—21no—
112C22⋊C8×C59C2312yes—
113#95×C59—21no—
114#95×C59C2312yes—
115C24×C59—21no—
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117C23×D59—24no—
118C23×D59—21no—
119C23×D59—22no—
120C23×D59—42no—
121C23×D59—42no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59—41no—
124C23×D59—41no—
125C23×D59—42no—
126C23×D59—42no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—42no—
131C2×D4×C59—42no—
132C2×D4×C59—42no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—42no—
137C22×C4×C59—42no—
138C22×C4×C59—42no—
139C22×C4×C59—42no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—44no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C2×C22⋊D59—82no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—24no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—44no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59D814yescomplemented
164C22×Dic59C2×D412yes—
165C22×Dic59C2×D412yes—
166#11745687—48no—
167#11745687—416no—
168#11745687—48no—
169C2×D236—24no—
170C2×D236—24no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—44no—
175C2×D236—44no—
176C2×D236—44no—
177C2×D236—42no—
178C2×D236—42no—
179C2×D236—44no—
180C2×D236—41no—
181C2×D236—41no—
182C2×D236—42no—
183C2×D236C2×D412yes—
184C2×C4×D59—24no—
185C2×C4×D59—44no—
186C2×Dic118—24no—
187C2×Dic118—44no—
188C2×C8×C59—22no—
189C2×C8×C59—42no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊Dic59—24no—
195#11745669—48no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—48no—
200(C2×D59)⋊C4—48no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8—42no—
210D472—48no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—42no—
215C23×C59—42no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59#12011yescharacteristic
218C23×C59#12011yescharacteristic
219C23×C59C2×D812yes—
220C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—24no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—44no—
226C22×D59—48no—
227C22×D59—48no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—44no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—84no—
238C22×D59—84no—
239C22×D59—82no—
240C22×D59—82no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—82no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—44no—
247D4×C59—81no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—84no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D59—48no—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—44no—
268C22⋊D59—84no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—24no—
272C2×Dic59—24no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—48no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—81no—
280C2×Dic59C2×D814yescomplemented
281D236—24no—
282D236—24no—
283D236—42no—
284D236—42no—
285D236—42no—
286D236—44no—
287D236—44no—
288D236—81no—
289C4×D59—48no—
290Dic118—48no—
291C8×C59—42no—
292C59⋊C8—42no—
293C2×#1598—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—24no—
295C22×C59—24no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—84no—
304C22×C59#44712yes—
305C22×C59#44712yes—
306C22×C59#45412yes—
307C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59C22×D811yescharacteristic
310C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D59—44no—
312C2×D59—44no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—44no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—82no—
318C2×D59—82no—
319C2×D59—88no—
320C2×D59—84no—
321C2×D59—88no—
322C2×D59—82no—
323C2×D59—82no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59—82no—
330Dic59—24no—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333C2×#537—591no—
334C2×#447—591no—
335C2×#447—591no—
336C2×#394—591no—
337#1598—598no—
338C2×#327—591no—
339C2×#327D5911yescharacteristic, complemented
340C2×#324—591no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—82no—
345C2×C59#159814yescomplemented
346C2×C59C2×#44711yescharacteristic
347C2×C59C2×#45411yescharacteristic
348C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349D59—82no—
350D59—84no—
351C22×#41—1181no—
352C23×D4—591no—
353C22×D8—1181no—
354C22×D8—1181no—
355#537—594no—
356#537—1182no—
357#537—1182no—
358#537—1182no—
359C2×C22⋊Q8—1181no—
360C2×C22⋊Q8—1181no—
361C2×#121—591no—
362C2×#121—1181no—
363C2×#121—1181no—
364C2×#121—1181no—
365C2×#121C2×D5911yescharacteristic
366C22×C4⋊C4—591no—
367C22×C22⋊C4—1181no—
368C22×C22⋊C4—1181no—
369#447—594no—
370#447—594no—
371#447—1182no—
372#447—1182no—
373C2×#102—1181no—
374C2×#102—1181no—
375C2×C22⋊C8—591no—
376C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377#394—594no—
378#394—1182no—
379C2×#95C2×D5911yescharacteristic
380#327—594no—
381#327C2×D5914yescomplemented
382#324—594no—
383C59C2×#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C25—1181no—
385C2×#41—1184no—
386C2×#41—1184no—
387C2×#41—2364no—
388C2×#41—2364no—
389C22×Q8—1181no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—591no—
392C22×D4—592no—
393C22×D4—1181no—
394C22×D4—1181no—
395C22×D4—1181no—
396C22×D4—1181no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4—2364no—
402C22×D4D23611yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—591no—
405C23×C4—591no—
406C23×C4—1181no—
407C23×C4—1181no—
408C23×C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×D8—1184no—
410C2×D8—1184no—
411C2×D8—2364no—
412C2×D8—2364no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—1181no—
415C22⋊Q8—1184no—
416C22⋊Q8—1184no—
417C22⋊Q8—1184no—
418C22⋊Q8—1184no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—592no—
422#121—592no—
423#121—1184no—
424#121—1184no—
425#121—1184no—
426#121—1184no—
427#121—1184no—
428#121—1184no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#121D23612yes—
432#121C22×D5912yes—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—592no—
435C2×C4⋊C4—592no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1184no—
447C2×C22⋊C4—1184no—
448C2×C22⋊C4—2364no—
449C2×C22⋊C4—2364no—
450#102—1184no—
451#102—1184no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—592no—
454C22⋊C8—1181no—
455C22⋊C8C22×D5912yes—
456#95—21no—
457#95C22×D5912yes—
458C24—21no—
459C24—1184no—
460C24—1181no—
461C24—1182no—
462C24—2362no—
463C24—2362no—
464C24—2362no—
465C24—2361no—
466C24—2361no—
467C24—2362no—
468C24—2362no—
469C24D4×D5911yescharacteristic
470#41—2368no—
471#41—2368no—
472#41—23616no—
473C2×Q8—1184no—
474C2×Q8—2364no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—1184no—
483C2×D4—1184no—
484C2×D4—1184no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—4722no—
492C2×D4—2362no—
493C2×D4—2362no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2364no—
496C2×D4—2364no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4—2364no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4—2361no—
503C2×D4—2361no—
504C2×D4C2×D23612yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—594no—
512C22×C4—592no—
513C22×C4—592no—
514C22×C4—1184no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1184no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—2364no—
523C22×C4—2364no—
524C22×C4—2362no—
525C22×C4C2×D23611yescharacteristic
526C22×C4C2×D23611yescharacteristic
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4D4×D5911yescharacteristic
529C22×C4D4×D5911yescharacteristic
530C22×C4C23×D5911yescharacteristic
531D8—2368no—
532D8—2368no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—1182no—
536C2×C8—2362no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—592no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4C2×D23612yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—2368no—
553C22⋊C4—2368no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—1184no—
561C23—1182no—
562C23—4722no—
563C23—4724no—
564C23—4724no—
565C23—4722no—
566C23—4722no—
567C23—4722no—
568C23—2362no—
569C23—2364no—
570C23—2362no—
571C23—2362no—
572C23—2368no—
573C23—2368no—
574C23—2362no—
575C23—2362no—
576C23—2362no—
577C23—2362no—
578C23—2362no—
579C23—2364no—
580C23—2362no—
581C23#1427369711yescharacteristic
582C23#1427369711yescharacteristic
583C23D8×D5912yes—
584C23#1427375412yes—
585C23C2×D4×D5911yescharacteristic
586Q8—2368no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—81no—
592D4—1184no—
593D4—1184no—
594D4—4721no—
595D4—4724no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599D4—2364no—
600D4—2364no—
601D4—2368no—
602D4—2362no—
603D4—2362no—
604D4—2364no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—594no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1184no—
621C2×C4—1184no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—4721no—
625C2×C4—2368no—
626C2×C4—2368no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4#1427369711yescharacteristic
631C2×C4#1427369711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
633C2×C4C22×D23611yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2362no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—84no—
646C22—4722no—
647C22—4728no—
648C22—4722no—
649C22—4722no—
650C22—4728no—
651C22—4724no—
652C22—4722no—
653C22—2364no—
654C22—2364no—
655C22—2362no—
656C22—2364no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22#1683753712yes—
660C22#1683753712yes—
661C22#1683757612yes—
662C22#1683759012yes—
663C22C2×#1427369711yescharacteristic
664C22C2×D8×D5911yescharacteristic
665C22C2×#1427375411yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—1184no—
673C4—2362no—
674C4—2362no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—4724no—
680C2—4722no—
681C2#2142303214yesdirect product factor
682C2C2×#1683753711yescharacteristic
683C2C2×#1683757611yescharacteristic
684C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#327C2
socleC23×C59#120
hypercenterC2×#327D59
hypocenterC59C2×#1598
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837979C2semidirect
2. C2×#16837538C2semidirect
3. C2×#16837535C2semidirect
4. C2×#16837320C2semidirect
5. #21423032C2direct (N × H)
6. C2×#16837135C2semidirect
7. C2×#16837127C2semidirect
8. C2×C59×#327C2semidirect
16. #16837979C22semidirect
27. #16837538C22semidirect
29. #16837535C22semidirect
34. #16837320C22semidirect
35. #16837135C22semidirect
36. #16837127C22semidirect
40. C59×#327C22semidirect
163. C22×Dic59D8semidirect
280. C2×Dic59C2×D8semidirect
339. C2×#327D59semidirect
345. C2×C59#1598semidirect
381. #327C2×D59semidirect
383. C59C2×#1598semidirect
681. C2#21423032direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379792
C2×#168375382
C2×#168375352
C2×#168373202
#214230322
C2×#168371352
C2×#168371272
C2×C59×#3272
C2×#159859