Finite Group Databasebeta

← C2×#21423034 #28560865

Subgroups — C2×#21423034 #28560865

Order 15104.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837553C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837316C211yesmaximal, characteristic
4#21423034C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#450C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11745670—21no—
10#16838031—22no—
11#16838031—22no—
12#16838031—22no—
13#16838031C2214yescomplemented
14C2×#14273726—21no—
15C2×#14273725—21no—
16C2×#14273717—21no—
17C2×#14273717—21no—
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273704—21no—
20C2×#14273683—21no—
21C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic59—21no—
23C22×C22⋊Dic59—21no—
24#16837553—22no—
25#16837553C2214yes—
26C2×#14273648—21no—
27C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16837316—22no—
29#16837316C2214yes—
30C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
31#16837140C2214yescomplemented
32#16837139C2214yescomplemented
33#16837127C2214yescomplemented
34C23×D4×C59C2211yescharacteristic
35C22×SD16×C59—21no—
36C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
37C59×#450—22no—
38C59×#450C2214yes—
39C2×#102×C59—21no—
40C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
41C22×Dic118—21no—
42C22×Dic118D411yescharacteristic
43C23×Dic59—21no—
44C23×Dic59D411yescharacteristic
45C23×Dic59D411yescharacteristic
46C2×#11745670—24no—
47C2×#11745670—44no—
48C22×C59⋊C8—21no—
49#14273726—24no—
50#14273726—24no—
51#14273725—24no—
52#14273725—24no—
53#14273717—24no—
54#14273717—24no—
55#14273717—24no—
56#14273717—24no—
57#14273706—21no—
58#14273706—21no—
59#14273706D412yes—
60#14273706C2312yes—
61#14273704—24no—
62#14273704—24no—
63#14273683—24no—
64#14273683—24no—
65C2×C4⋊Dic59—21no—
66C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
67C2×Dic59⋊C4—21no—
68C2×Dic59⋊C4—21no—
69C2×Dic59⋊C4—21no—
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4D412yes—
77C2×Dic59⋊C4C2312yes—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—24no—
80C2×C22⋊Dic59—24no—
81C2×C22⋊Dic59—44no—
82C2×C22⋊Dic59—44no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85#14273648—24no—
86C22⋊(C59⋊C8)—21no—
87C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95C2312yes—
90C25×C59—21no—
91C22×Q8×C59D411yescharacteristic
92C22×D4×C59—21no—
93C22×D4×C59—21no—
94C22×D4×C59—21no—
95C22×D4×C59—21no—
96C22×D4×C59—21no—
97C22×D4×C59—44no—
98C22×D4×C59C2312yes—
99C23×C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C59—24no—
101C2×SD16×C59—44no—
102C22×C8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59D412yes—
106C22⋊Q8×C59C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110#102×C59—24no—
111C22⋊C8×C59—21no—
112C22⋊C8×C59C2312yes—
113C24×C59—24no—
114C24×C59—22no—
115C24×C59—42no—
116C24×C59—42no—
117C24×C59—42no—
118C24×C59—41no—
119C24×C59—41no—
120C24×C59—42no—
121C24×C59—42no—
122C24×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—42no—
125C2×Q8×C59C2×D412yes—
126C2×D4×C59—24no—
127C2×D4×C59—24no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—42no—
131C2×D4×C59—42no—
132C2×D4×C59—44no—
133C2×D4×C59—44no—
134C2×D4×C59—44no—
135C2×D4×C59—44no—
136C2×D4×C59—41no—
137C2×D4×C59—41no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—42no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59SD1614yescomplemented
160C22×Dic59C2×D412yes—
161C22×Dic59C2×D412yes—
162C2×Dic118—24no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118—82no—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167SD16×C59—48no—
168C2×C8×C59—22no—
169C2×C8×C59—42no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—48no—
179C22⋊Dic59—48no—
180#11745670—48no—
181C4⋊Dic59—24no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194C4×Dic59—24no—
195C4×Dic59—24no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—42no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—24no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—44no—
203C23×C59—48no—
204C23×C59—48no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—44no—
211C23×C59—84no—
212C23×C59—84no—
213C23×C59—82no—
214C23×C59—82no—
215C23×C59—82no—
216C23×C59—82no—
217C23×C59#12011yescharacteristic
218C23×C59#12011yescharacteristic
219C23×C59C2×SD1612yes—
220C23×C59#13712yes—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222Q8×C59—42no—
223Q8×C59—81no—
224D4×C59—24no—
225D4×C59—24no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—44no—
229D4×C59—44no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—24no—
247C2×Dic59—24no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—81no—
259C2×Dic59—84no—
260C2×Dic59C2×SD1614yescomplemented
261Dic118—42no—
262Dic118—81no—
263Dic118—84no—
264C8×C59—42no—
265C59⋊C8—42no—
266C2×#1599—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—24no—
268C22×C59—24no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—44no—
274C22×C59—44no—
275C22×C59—44no—
276C22×C59—82no—
277C22×C59—82no—
278C22×C59—88no—
279C22×C59—88no—
280C22×C59—82no—
281C22×C59—82no—
282C22×C59#44812yes—
283C22×C59#44812yes—
284C22×C59#45412yes—
285C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
286C22×C59C2×#12011yescharacteristic
287C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C59C2×#13711yescharacteristic
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295Dic59—24no—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—82no—
300C2×#544—591no—
301C2×#450—591no—
302C2×#450D5911yescharacteristic
303C2×#394—591no—
304#1599—598no—
305C2×#328—591no—
306C2×#328—591no—
307C2×#324—591no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59—22no—
311C2×C59—84no—
312C2×C59#159914yescomplemented
313C2×C59C2×#44811yescharacteristic
314C2×C59C2×#45411yescharacteristic
315C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C23×D4C2×D5911yescharacteristic
317C22×SD16—21no—
318C22×SD16—1181no—
319#544—594no—
320#544—1182no—
321#544—1182no—
322#544—1182no—
323C2×C4⋊Q8—1181no—
324C2×C4⋊Q8—1181no—
325C2×#125—1181no—
326C2×#125—1181no—
327C2×C22⋊Q8—591no—
328C2×C22⋊Q8—1181no—
329C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
330C2×#117—1181no—
331C22×C4⋊C4—591no—
332C22×C22⋊C4—1181no—
333C22×C22⋊C4—1181no—
334#450—22no—
335#450—594no—
336#450—1182no—
337#450C2×D5914yes—
338C2×#102—21no—
339C2×#102—1181no—
340C2×C22⋊C8—591no—
341C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
342#394—594no—
343#394—1182no—
344C2×#95—591no—
345#328—594no—
346#328—594no—
347#324—594no—
348C59C2×#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C25—21no—
350C22×Q8—591no—
351C22×Q8—1181no—
352C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—44no—
359C22×D4C22×D5912yes—
360C23×C4—591no—
361C23×C4—591no—
362C23×C4—1181no—
363C23×C4C22×D5911yescharacteristic
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—44no—
366C2×SD16—1184no—
367C2×SD16—2364no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1181no—
370C4⋊Q8—1184no—
371C4⋊Q8—1184no—
372C4⋊Q8—1184no—
373C4⋊Q8—1184no—
374#125—1184no—
375#125—1184no—
376#125—1184no—
377#125—1184no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—592no—
381C22⋊Q8—592no—
382C22⋊Q8—1184no—
383C22⋊Q8—1184no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
387C22⋊Q8C22×D5912yes—
388#117—1184no—
389#117—1184no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—592no—
393C2×C4⋊C4—592no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1184no—
408C2×C22⋊C4—1184no—
409C2×C22⋊C4—2364no—
410C2×C22⋊C4—2364no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42—1181no—
413#102—24no—
414#102—1184no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—592no—
417C22⋊C8—1181no—
418C22⋊C8C22×D5912yes—
419#95—592no—
420#95—1181no—
421C24—24no—
422C24—22no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24D4×D5911yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—592no—
434C2×Q8—1184no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—4722no—
437C2×Q8—2362no—
438C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—594no—
455C22×C4—592no—
456C22×C4—592no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—2362no—
466C22×C4—2362no—
467C22×C4—2362no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C22×C4C23×D5911yescharacteristic
475SD16—48no—
476SD16—2368no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—1182no—
480C2×C8—2362no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—592no—
485C4⋊C4—1184no—
486C4⋊C4—1184no—
487C4⋊C4—1184no—
488C4⋊C4—1184no—
489C4⋊C4—1184no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—2368no—
503C22⋊C4—2368no—
504C42—1184no—
505C42—1184no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23#1427369511yescharacteristic
526C23#1427369511yescharacteristic
527C23SD16×D5912yes—
528C23#1427375612yes—
529C23C2×D4×D5911yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—4721no—
533Q8—4724no—
534Q8—2362no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—594no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1184no—
554C2×C4—1184no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—4724no—
560C2×C4—4721no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4#1427369511yescharacteristic
569C2×C4#1427369511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2362no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—88no—
586C22—82no—
587C22—88no—
588C22—82no—
589C22#1683753912yes—
590C22#1683753912yes—
591C22#1683757312yes—
592C22#1683758812yes—
593C22C2×#1427369511yescharacteristic
594C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
595C22C2×#1427375611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—1184no—
603C4—4722no—
604C4—2362no—
605C4—2362no—
606C4—2362no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2#2142303414yesdirect product factor
612C2C2×#1683753911yescharacteristic
613C2C2×#1683757311yescharacteristic
614C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#450C2
socleC23×C59#120
prime radicalC23×D4×C59C22
hypercenterC2×#450D59
hypocenterC59C2×#1599
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838031C2semidirect
4. #21423034C2direct (N × H)
5. C2×#16837140C2semidirect
6. C2×#16837139C2semidirect
7. C2×#16837127C2semidirect
13. #16838031C22semidirect
31. #16837140C22semidirect
32. #16837139C22semidirect
33. #16837127C22semidirect
159. C22×Dic59SD16semidirect
260. C2×Dic59C2×SD16semidirect
312. C2×C59#1599semidirect
348. C59C2×#1599semidirect
611. C2#21423034direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380312
C2×#168375532
C2×#168373162
#214230342
C2×#168371402
C2×#168371392
C2×#168371272
C2×C59×#4502
C2×#159959