Finite Group Databasebeta

← C2×#21423038 #28560869

Subgroups — C2×#21423038 #28560869

Order 15104.

1372 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837555C212yesmaximal
3C2×#16837319C211yesmaximal, characteristic
4#21423038C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16837140C212yesmaximal, complemented
6C2×C59×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×D236C2211yescharacteristic
8C22×#11745660—22no—
9#16838033—24no—
10#16838033—22no—
11#16838033C2214yescomplemented
12C2×#14273726—22no—
13C2×#14273718—22no—
14C2×#14273706—21no—
15C2×#14273706C2212yes—
16C2×#14273686—21no—
17C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
18C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
19#16837555—24no—
20#16837555C2218yes—
21C2×#14273649—22no—
22#16837319—22no—
23#16837319C2214yes—
24C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
25#16837140C2218yescomplemented
26C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
28C59×#324C2214yescomplemented
29C24×D59—21no—
30C22×Dic118—21no—
31C22×Dic118D412yes—
32C22×D236—22no—
33C22×D236—22no—
34C22×D236—21no—
35C22×D236—44no—
36C22×D236C2312yes—
37C23×Dic59—21no—
38C2×#11745660—28no—
39C2×#11745660—48no—
40#14273726—28no—
41#14273726—28no—
42#14273718—28no—
43#14273718—28no—
44#14273706—24no—
45#14273706—24no—
46#14273706—22no—
47#14273706—22no—
48#14273706D414yes—
49#14273706C2314yes—
50#14273686—24no—
51#14273686—24no—
52C2×C4⋊Dic59—21no—
53C2×C4⋊Dic59—21no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59D412yes—
56C2×Dic59⋊C4—22no—
57C2×Dic59⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic59—22no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
63C2×C4×Dic59—22no—
64#14273649—28no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95C2312yes—
67C23×C4×C59D411yescharacteristic
68C23×C4×C59D411yescharacteristic
69C23×C4×C59C2311yescharacteristic
70C22×C8×C59—22no—
71C2×C4⋊C4×C59—22no—
72C2×C4⋊C4×C59—22no—
73C2×C4⋊C4×C59D412yes—
74C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
75C22⋊C8×C59—22no—
76C22⋊C8×C59C2314yes—
77C24×C59C2×D411yescharacteristic
78C23×D59—24no—
79C23×D59—22no—
80C23×D59—42no—
81C23×D59—42no—
82C23×D59—42no—
83C23×D59—41no—
84C23×D59—41no—
85C23×D59—42no—
86C23×D59—42no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—22no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—42no—
93C22×C4×C59—42no—
94C22×C4×C59SD1614yescomplemented
95C22×C4×C59C2×D412yes—
96C22×C4×C59C2×D412yes—
97C22×C4×C59C2×D412yes—
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D412yes—
100C22×C4×C59C2411yescharacteristic
101C22×Dic59—22no—
102C22×Dic59—22no—
103C22×Dic59—22no—
104C22×Dic59—42no—
105C22×Dic59—42no—
106C22×Dic59—42no—
107C2×D236—28no—
108C2×D236—24no—
109C2×D236—44no—
110C2×D236—48no—
111C2×D236—44no—
112C2×D236—44no—
113C2×D236—42no—
114C2×Dic118—24no—
115C2×Dic118—22no—
116C2×Dic118—44no—
117C2×Dic118—82no—
118C2×Dic118C2×D414yes—
119C2×C8×C59—24no—
120C2×C8×C59—44no—
121C4⋊C4×C59—24no—
122C4⋊C4×C59—24no—
123C22⋊Dic59—24no—
124C22⋊Dic59—24no—
125(C2×D59)⋊C4—48no—
126(C2×D59)⋊C4—48no—
127C4⋊Dic59—24no—
128C4⋊Dic59—24no—
129C4⋊Dic59—24no—
130C4⋊Dic59—22no—
131C4⋊Dic59C2×D414yes—
132Dic59⋊C4—28no—
133Dic59⋊C4—24no—
134Dic59⋊C4—24no—
135C4×Dic59—28no—
136#11745660—416no—
137C23×C59—22no—
138C23×C59—22no—
139C23×C59#12011yescharacteristic
140C23×C59#12011yescharacteristic
141C23×C59C2×SD1612yes—
142C23×C59#13712yes—
143C23×C59C22×D411yescharacteristic
144C22×D59—24no—
145C22×D59—42no—
146C22×D59—44no—
147C22×D59—48no—
148C22×D59—48no—
149C22×D59—42no—
150C22×D59—42no—
151C22×D59—42no—
152C22×D59—42no—
153C22×D59—42no—
154C22×D59—44no—
155C22×D59—84no—
156C22×D59—84no—
157C22×D59—82no—
158C22×D59—82no—
159C22×D59—82no—
160C22×D59—82no—
161C2×C4×C59—22no—
162C2×C4×C59—22no—
163C2×C4×C59—24no—
164C2×C4×C59—24no—
165C2×C4×C59—24no—
166C2×C4×C59—22no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—42no—
171C2×C4×C59—42no—
172C2×C4×C59—81no—
173C2×C4×C59#12012yes—
174C2×C4×C59C2×SD1614yescomplemented
175C2×C4×C59C22×D412yes—
176C2×Dic59—24no—
177C2×Dic59—24no—
178C2×Dic59—44no—
179C2×Dic59—44no—
180C2×Dic59—42no—
181C2×Dic59—42no—
182C2×Dic59—42no—
183C2×Dic59—84no—
184D236—28no—
185D236—44no—
186D236—48no—
187Dic118—44no—
188Dic118—82no—
189Dic118—84no—
190C8×C59—44no—
191C2×#1599—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—24no—
193C22×C59—24no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59#44812yes—
199C22×C59#44812yes—
200C22×C59#45412yes—
201C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
202C22×C59C2×#12011yescharacteristic
203C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
204C22×C59C2×#13711yescharacteristic
205C2×D59—44no—
206C2×D59—44no—
207C2×D59—44no—
208C2×D59—82no—
209C2×D59—82no—
210C2×D59—88no—
211C2×D59—88no—
212C2×D59—82no—
213C2×D59—82no—
214C4×C59—24no—
215C4×C59—22no—
216C4×C59—22no—
217C4×C59—42no—
218Dic59—44no—
219Dic59—44no—
220Dic59—82no—
221C2×#544—591no—
222C2×#450—592no—
223C2×#394—591no—
224#1599—598no—
225C2×#328—592no—
226C2×#324D5911yescharacteristic, complemented
227C2×C59—21no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—22no—
230C2×C59#159914yescomplemented
231C2×C59C2×#44811yescharacteristic
232C2×C59C2×#45411yescharacteristic
233C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234D59—84no—
235C23×D4—591no—
236C22×SD16—1182no—
237#544—594no—
238#544—1184no—
239#544—1182no—
240C2×C4⋊Q8—1182no—
241C2×#125—1182no—
242C2×C22⋊Q8—592no—
243C2×C22⋊Q8—1181no—
244C2×#117—1181no—
245C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
246C22×C22⋊C4—1181no—
247C22×C22⋊C4—1181no—
248#450—598no—
249#450—1184no—
250C2×#102—1182no—
251C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
252#394—594no—
253#394—1182no—
254C2×#95—591no—
255#328—598no—
256#324C2×D5914yescomplemented
257C59C2×#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25—1181no—
259C22×Q8—592no—
260C22×Q8—1181no—
261C22×D4—592no—
262C22×D4—1181no—
263C22×D4—1182no—
264C22×D4—1182no—
265C22×D4—2364no—
266C23×C4—1181no—
267C23×C4D23611yescharacteristic
268C23×C4D23611yescharacteristic
269C23×C4C22×D5911yescharacteristic
270C2×SD16—1188no—
271C2×SD16—2368no—
272C22×C8—22no—
273C4⋊Q8—1188no—
274C4⋊Q8—1188no—
275#125—1188no—
276#125—1188no—
277C22⋊Q8—594no—
278C22⋊Q8—594no—
279C22⋊Q8—1184no—
280C22⋊Q8—1182no—
281C22⋊Q8—1184no—
282C22⋊Q8—1182no—
283#117—1184no—
284#117—1184no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—592no—
288C2×C4⋊C4—1181no—
289C2×C4⋊C4—1181no—
290C2×C4⋊C4—1181no—
291C2×C4⋊C4—1182no—
292C2×C4⋊C4—1182no—
293C2×C4⋊C4D23612yes—
294C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
295C2×C22⋊C4—1182no—
296C2×C22⋊C4—1184no—
297C2×C22⋊C4—1184no—
298C2×C22⋊C4—2364no—
299C2×C22⋊C4—2364no—
300C2×C42—1182no—
301#102—1188no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8C22×D5914yes—
304#95—592no—
305#95—1181no—
306C24—1184no—
307C24—1182no—
308C24—2362no—
309C24—2362no—
310C24—2362no—
311C24—2361no—
312C24—2361no—
313C24—2362no—
314C24—2362no—
315C24C2×D23611yescharacteristic
316C2×Q8—594no—
317C2×Q8—1184no—
318C2×Q8—1182no—
319C2×Q8—4722no—
320C2×Q8—2364no—
321C2×D4—1188no—
322C2×D4—1184no—
323C2×D4—2364no—
324C2×D4—2364no—
325C2×D4—2368no—
326C2×D4—2364no—
327C2×D4—2362no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—1182no—
336C22×C4—1182no—
337C22×C4—1182no—
338C22×C4—2362no—
339C22×C4—2362no—
340C22×C4—2362no—
341C22×C4#1174566014yescomplemented
342C22×C4C2×D23612yes—
343C22×C4C2×D23612yes—
344C22×C4C2×D23611yescharacteristic
345C22×C4D4×D5912yes—
346C22×C4D4×D5912yes—
347C22×C4C23×D5911yescharacteristic
348SD16—23616no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—44no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—594no—
354C4⋊C4—1184no—
355C4⋊C4—1184no—
356C4⋊C4—1184no—
357C4⋊C4—1188no—
358C4⋊C4—1182no—
359C4⋊C4—1184no—
360C4⋊C4—1184no—
361C22⋊C4—1184no—
362C22⋊C4—1184no—
363C22⋊C4—2368no—
364C22⋊C4—2368no—
365C42—1188no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—1184no—
369C23—4722no—
370C23—4724no—
371C23—4724no—
372C23—4722no—
373C23—4722no—
374C23—4722no—
375C23—2362no—
376C23—2364no—
377C23—2362no—
378C23—2362no—
379C23—2368no—
380C23—2368no—
381C23—2362no—
382C23—2362no—
383C23—2362no—
384C23—2364no—
385C23#1427369711yescharacteristic
386C23#1427369711yescharacteristic
387C23C2×#1174566012yes—
388C23#1427376012yes—
389C23C22×D23611yescharacteristic
390Q8—4722no—
391Q8—4724no—
392Q8—2364no—
393D4—1188no—
394D4—2364no—
395D4—2368no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—1184no—
409C2×C4—1184no—
410C2×C4—4724no—
411C2×C4—2362no—
412C2×C4—2362no—
413C2×C4—2362no—
414C2×C4—2364no—
415C2×C4—2364no—
416C2×C4#1427369712yes—
417C2×C4C2×#1174566014yescomplemented
418C2×C4C2×D4×D5912yes—
419C8—44no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—24no—
425C22—24no—
426C22—4722no—
427C22—4728no—
428C22—4722no—
429C22—4722no—
430C22—4728no—
431C22—4722no—
432C22—2364no—
433C22—2364no—
434C22—2364no—
435C22#1683754312yes—
436C22#1683754312yes—
437C22#1683757712yes—
438C22#1683759012yes—
439C22C2×#1427369711yescharacteristic
440C22C22×#1174566011yescharacteristic
441C22C2×#1427376011yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—24no—
445C4—42no—
446C4—4722no—
447C4—2364no—
448C4—2364no—
449C2—21no—
450C2—22no—
451C2—21no—
452C2—4724no—
453C2#2142303814yesdirect product factor
454C2C2×#1683754311yescharacteristic
455C2C2×#1683757711yescharacteristic
456C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#324C2
socleC23×C59#120
prime radicalC23×D236C22
hypercenterC2×#324D59
hypocenterC59C2×#1599
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838033C2semidirect
4. #21423038C2direct (N × H)
5. C2×#16837140C2semidirect
6. C2×C59×#324C2semidirect
11. #16838033C22semidirect
25. #16837140C22semidirect
28. C59×#324C22semidirect
94. C22×C4×C59SD16semidirect
174. C2×C4×C59C2×SD16semidirect
226. C2×#324D59semidirect
230. C2×C59#1599semidirect
256. #324C2×D59semidirect
257. C59C2×#1599semidirect
341. C22×C4#11745660semidirect
417. C2×C4C2×#11745660semidirect
453. C2#21423038direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380332
C2×#168375552
C2×#168373192
#214230382
C2×#168371402
C2×C59×#3242
C2×#159959