Finite Group Databasebeta

← D59×#1605 #28560870

Subgroups — D59×#1605 #28560870

Order 15104.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D59C211yesmaximal, characteristic
2#451×D59C212yesmaximal
3#395×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423071C212yesmaximal, complemented
6#21423070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423068C212yesmaximal, complemented
9#328×D59C212yesmaximal
10#324×D59C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D59—22no—
14#16838033C2211yescharacteristic
15#16838032—22no—
16#16838031—21no—
17#16838031C2212yes—
18#16838030—21no—
19#16838029—22no—
20C4⋊Q8×D59—22no—
21#125×D59—22no—
22C22⋊Q8×D59—21no—
23C22⋊Q8×D59C2212yes—
24#117×D59—21no—
25C2×C4⋊C4×D59—21no—
26C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
27#16837560C2212yes—
28#16837559—22no—
29#16837558C2212yes—
30#16837557C2212yes—
31#16837556—22no—
32#103×D59—22no—
33C22⋊C8×D59C2212yes—
34#16837323—21no—
35#16837323C2211yescharacteristic
36#16837322—21no—
37#16837322C2211yescharacteristic
38#16837321C2211yescharacteristic
39#95×D59—21no—
40#95×D59C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#451C2212yes—
48C59×#395C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D59—21no—
54C2×Q8×D59—22no—
55C2×Q8×D59—22no—
56C2×Q8×D59—44no—
57C2×Q8×D59D412yes—
58C22×C4×D59—21no—
59C22×C4×D59—21no—
60C22×C4×D59D411yescharacteristic
61C22×C4×D59D411yescharacteristic
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C2×Dic236—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745672—22no—
66Q16×D59—48no—
67C2×C8×D59—22no—
68#14273727—22no—
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71#14273726—22no—
72#14273726—22no—
73#14273725—22no—
74#14273725—22no—
75#14273719—22no—
76#14273718—22no—
77#14273718—22no—
78#14273717—22no—
79#14273717—22no—
80#14273717—22no—
81#14273717—22no—
82#14273707—21no—
83#14273707D412yes—
84#14273706—21no—
85#14273706C2312yes—
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273703—21no—
91#14273703D412yes—
92#14273686—21no—
93#14273685—21no—
94#14273685—21no—
95#14273684—22no—
96#14273683—22no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D59—21no—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C4⋊C4×D59—21no—
106C4⋊C4×D59—21no—
107C4⋊C4×D59—22no—
108C4⋊C4×D59—22no—
109C4⋊C4×D59—22no—
110C4⋊C4×D59—44no—
111C4⋊C4×D59D412yes—
112C22⋊C4×D59—22no—
113C42×D59—22no—
114#14273652—22no—
115#14273651—22no—
116#14273650—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C59—22no—
126C4⋊Q8×C59—22no—
127#125×C59—22no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59C2312yes—
130#117×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133#103×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59—21no—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—42no—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152Q8×D59—28no—
153Q8×D59—44no—
154Q8×D59—44no—
155Q8×D59—44no—
156Q8×D59—44no—
157Q8×D59—82no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59Q1614yescomplemented
175C2×C4×D59C2×D412yes—
176C2×C4×D59C2×D412yes—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—42no—
182C2×Dic118—42no—
183C2×Dic118—42no—
184C2×Dic118—42no—
185C2×Dic118C2×D412yes—
186Q16×C59—44no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—42no—
195C4⋊C4×C59C2×D412yes—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C42×C59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199#11745672—44no—
200#11745672—44no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—42no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—42no—
222Dic59⋊C4—42no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227Dic236—44no—
228C8×D59—44no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59#12011yescharacteristic
233C22×D59#12011yescharacteristic
234C22×D59C2×Q1612yes—
235C22×D59#13712yes—
236Q8×C59—24no—
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—81no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59C2×Q1612yescomplemented
254C2×C4×C59C22×D412yes—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59#12012yes—
269C2×Dic59C2×Q1612yescomplemented
270C4×D59—24no—
271C4×D59—24no—
272C4×D59—24no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—48no—
275C4×D59—44no—
276C4×D59—44no—
277C4×D59—44no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—44no—
280C4×D59—81no—
281Dic118—24no—
282Dic118—48no—
283Dic118—42no—
284Dic118—42no—
285Dic118—82no—
286Dic118—81no—
287Dic118—82no—
288C8×C59—42no—
289C59⋊C8—42no—
290C2×#1605—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
295C22×C59C2×#13711yescharacteristic
296C2×D59—21no—
297C2×D59—21no—
298C2×D59—24no—
299C2×D59—24no—
300C2×D59#45112yes—
301C2×D59#45112yes—
302C2×D59#45612yes—
303C2×D59B(4,𝔽2)12yes—
304C4×C59—22no—
305C4×C59—22no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—41no—
311Dic59—22no—
312Dic59—22no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—41no—
318C2×#544—591no—
319C2×#451—592no—
320C2×#395—591no—
321#1605—592no—
322#1605—591no—
323#1605—592no—
324#1605—591no—
325#1605—591no—
326#1605D5911yescharacteristic, direct product factor
327C2×#328—592no—
328C2×#324—591no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59C2×#45111yescharacteristic
332C2×C59C2×#45611yescharacteristic
333C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334D59—22no—
335D59#160514yesdirect product factor
336C23×Q8—591no—
337C22×Q16—1182no—
338#544—592no—
339#544—591no—
340#544—1181no—
341#544—1181no—
342#544—1182no—
343#544—1182no—
344#544C2×D5911yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—1182no—
346C2×#125—1182no—
347C2×C22⋊Q8—592no—
348C2×C22⋊Q8—1181no—
349C2×#117—1181no—
350C22×C4⋊C4—591no—
351C22×C4⋊C4—1181no—
352#451—592no—
353#451—592no—
354#451—592no—
355#451—1182no—
356#451—1182no—
357#451C2×D5912yes—
358C2×#103—1182no—
359C2×C22⋊C8—592no—
360#395—591no—
361#395—591no—
362#395—591no—
363#395—1181no—
364#395—1181no—
365#395C2×D5911yescharacteristic
366C2×#95—591no—
367C2×#95—1181no—
368#328—592no—
369#328—592no—
370#328—592no—
371#328C2×D5912yes—
372#324—591no—
373#324—592no—
374#324C2×D5911yescharacteristic
375C59C2×#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—592no—
377C22×Q8—591no—
378C22×Q8—1181no—
379C22×Q8—1182no—
380C22×Q8—1182no—
381C22×Q8—1181no—
382C22×Q8—2364no—
383C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C23×C4—591no—
385C23×C4—591no—
386C23×C4—591no—
387C23×C4—1181no—
388C23×C4—1181no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—1182no—
391C2×Q16—1182no—
392C2×Q16—1182no—
393C2×Q16—2368no—
394C22×C8—1182no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—1182no—
397C4⋊Q8—1182no—
398C4⋊Q8—1182no—
399C4⋊Q8—1182no—
400C4⋊Q8—1182no—
401C4⋊Q8—1182no—
402C4⋊Q8—1182no—
403#125—22no—
404#125—1182no—
405#125—1182no—
406#125—1182no—
407#125—1182no—
408#125—1182no—
409#125—1182no—
410#125—1182no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—592no—
413C22⋊Q8—592no—
414C22⋊Q8—592no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8C22×D5912yes—
423#117—21no—
424#117—1182no—
425#117—1182no—
426#117—1181no—
427#117—1181no—
428#117—1181no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—592no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—1182no—
435C2×C4⋊C4—1182no—
436C2×C4⋊C4—1182no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1182no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—2364no—
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1182no—
447C2×C42—1182no—
448#103—22no—
449#103—1182no—
450#103—1182no—
451#103—1182no—
452C22⋊C8—592no—
453C22⋊C8—1182no—
454C22⋊C8C22×D5912yes—
455#95—21no—
456#95—591no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95C22×D5911yescharacteristic
462C24—591no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—592no—
467C2×Q8—1182no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1188no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—4722no—
473C2×Q8—2362no—
474C2×Q8—2362no—
475C2×Q8—2362no—
476C2×Q8—2362no—
477C2×Q8—2364no—
478C2×Q8—2364no—
479C2×Q8—2364no—
480C2×Q8—2364no—
481C2×Q8D4×D5912yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—594no—
487C22×C4—592no—
488C22×C4—592no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1184no—
498C22×C4—1184no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4—2362no—
503C22×C4—2361no—
504C22×C4—2361no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511Q16—44no—
512Q16—2364no—
513Q16—2364no—
514Q16—2364no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1182no—
517C2×C8—2364no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4D4×D5912yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C42—22no—
551C42—1182no—
552C42—1182no—
553C42—1182no—
554C23—591no—
555C23—592no—
556C23—592no—
557C23—591no—
558C23—1182no—
559C23—1182no—
560C23C2×D4×D5911yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—1184no—
566Q8—4722no—
567Q8—4721no—
568Q8—4722no—
569Q8—2362no—
570Q8—2362no—
571Q8—2368no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—592no—
587C2×C4—1184no—
588C2×C4—1184no—
589C2×C4—1184no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—4721no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2364no—
600C2×C4—2364no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2364no—
603C2×C4—2368no—
604C2×C4—2364no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4Q16×D5912yescomplemented
612C2×C4C2×D4×D5912yes—
613C8—42no—
614C8—2362no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—592no—
618C22—592no—
619C22—592no—
620C22—592no—
621C22—1184no—
622C22—1184no—
623C22—1181no—
624C22—1181no—
625C22#120×D5911yescharacteristic
626C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
627C22#137×D5911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—1182no—
636C4—1182no—
637C4—2362no—
638C4—2362no—
639C4—2361no—
640C4—2362no—
641C4—2362no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—594no—
645C2—1182no—
646C2#451×D5911yescharacteristic
647C2#456×D5911yescharacteristic
648C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1605C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1605D59
hypocenterC59C2×#1605
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423072C2semidirect
5. #21423071C2semidirect
6. #21423070C2semidirect
7. #21423069C2semidirect
8. #21423068C2semidirect
11. C59×#1605C2semidirect
174. C2×C4×D59Q16semidirect
253. C2×C4×C59C2×Q16semidirect
269. C2×Dic59C2×Q16semidirect
326. #1605D59direct (N × H)
335. D59#1605direct (N × H)
375. C59C2×#1605semidirect
611. C2×C4Q16×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D592
#451×D592
#395×D592
#214230722
#214230712
#214230702
#214230692
#214230682
#328×D592
#324×D592
C59×#16052
C2×#160559