Finite Group Databasebeta

← C2×#21423074 #28560886

Subgroups — C2×#21423074 #28560886

Order 15104.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837990C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423074C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16837138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745672—21no—
10C22×#11745671—21no—
11#16837990—22no—
12#16837990—22no—
13#16837990—22no—
14#16837990C2214yes—
15C2×#14273720—21no—
16C2×#14273713—21no—
17C2×#14273709—21no—
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273701C2211yescharacteristic
20C2×#14273700—21no—
21C2×#14273696—21no—
22C2×C4×C22⋊D59—21no—
23#16837558—22no—
24#16837558C2214yescomplemented
25#16837541—22no—
26#16837541C2214yescomplemented
27C2×#14273651—21no—
28C2×#14273651—21no—
29C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16837138C2214yescomplemented
32#16837135C2214yescomplemented
33#16837126C2214yescomplemented
34C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C59—21no—
36C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
37C59×#393—22no—
38C59×#393C2214yescomplemented
39C2×#95×C59—21no—
40C2×#95×C59C2211yescharacteristic
41C22×Dic118D411yescharacteristic
42C22×D236D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C22⋊D59—21no—
45C22×C22⋊D59—21no—
46C22×C4×D59—21no—
47C2×#11745672—24no—
48C2×#11745672—44no—
49C2×#11745671—24no—
50C2×#11745671—44no—
51C22×C59⋊C8—21no—
52C22×C59⋊C8—21no—
53#14273720—24no—
54#14273720—24no—
55#14273713—24no—
56#14273713—24no—
57#14273709—24no—
58#14273709—24no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273706D412yes—
62#14273706C2312yes—
63#14273701—21no—
64#14273701—21no—
65#14273701D412yes—
66#14273701C2312yes—
67#14273700—24no—
68#14273700—24no—
69#14273696—24no—
70#14273696—24no—
71C4×C22⋊D59—24no—
72C4×C22⋊D59—24no—
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83#14273651—24no—
84#14273651—24no—
85C22⋊(C59⋊C8)—21no—
86C22⋊(C59⋊C8)—21no—
87C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
88C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
89C25×C59D411yescharacteristic
90C22×Q8×C59—21no—
91C22×Q8×C59—21no—
92C22×Q8×C59—21no—
93C22×Q8×C59—21no—
94C22×Q8×C59—21no—
95C22×Q8×C59—44no—
96C22×Q8×C59C2312yes—
97C23×C4×C59—21no—
98C23×C4×C59—21no—
99C23×C4×C59D411yescharacteristic
100C23×C4×C59C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C59—21no—
102C2×C22⋊C4×C59—21no—
103C2×C22⋊C4×C59—21no—
104C2×C22⋊C4×C59—21no—
105C2×C22⋊C4×C59—24no—
106C2×C22⋊C4×C59—44no—
107C2×C22⋊C4×C59D412yes—
108C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
109#95×C59—24no—
110#95×C59—21no—
111#95×C59C2312yes—
112C24×C59—21no—
113C24×C59—22no—
114C24×C59—21no—
115C24×C59—22no—
116C24×C59—42no—
117C24×C59—42no—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C24×C59C2×D412yes—
120C23×D59—21no—
121C2×Q8×C59—24no—
122C2×Q8×C59—24no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—44no—
126C2×Q8×C59—42no—
127C2×Q8×C59—42no—
128C2×Q8×C59—44no—
129C2×Q8×C59—44no—
130C2×Q8×C59—44no—
131C2×Q8×C59—41no—
132C2×Q8×C59—41no—
133C22×C4×C59—24no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—42no—
139C22×C4×C59—42no—
140C22×C4×C59—41no—
141C22×C4×C59—41no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59—42no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59—42no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—24no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C2×C22⋊D59—82no—
160C2×C22⋊D59—82no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×C4×D59—24no—
168C2×C4×D59—82no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—42no—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—48no—
177C22⋊Dic59—24no—
178C22⋊Dic59—24no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181#11745672—48no—
182#11745671—48no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193C4×Dic59—24no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—42no—
197C2×C59⋊C8—42no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59—48no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—81no—
211C23×C59—81no—
212C23×C59—84no—
213C23×C59#12011yescharacteristic
214C23×C59#12011yescharacteristic
215C23×C59#13512yes—
216C23×C59#13712yes—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—22no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222Q8×C59—24no—
223Q8×C59—24no—
224Q8×C59—42no—
225Q8×C59—42no—
226Q8×C59—44no—
227Q8×C59—44no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—24no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—44no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—44no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—81no—
246C2×C4×C59—84no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—42no—
253C22⋊D59—44no—
254C22⋊D59—84no—
255C22⋊D59—84no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262D236—42no—
263D236—81no—
264C4×D59—84no—
265Dic118—42no—
266Dic118—81no—
267C59⋊C8—42no—
268C59⋊C8—42no—
269C2×#1606—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—24no—
271C22×C59—24no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—44no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—82no—
281C22×C59—84no—
282C22×C59—84no—
283C22×C59#45212yes—
284C22×C59#45212yes—
285C22×C59#45512yes—
286C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59C2×#13511yescharacteristic
289C22×C59C2×#13711yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—84no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—44no—
300C4×C59—82no—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304C2×#538—591no—
305C2×#451—591no—
306C2×#448—591no—
307C2×#393D5911yescharacteristic, complemented
308#1606—598no—
309C2×#328—591no—
310C2×#327—591no—
311C2×#323—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—22no—
315C2×C59—82no—
316C2×C59#160614yescomplemented
317C2×C59C2×#45211yescharacteristic
318C2×C59C2×#45511yescharacteristic
319C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D59—82no—
321C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
322C22×Q16—1181no—
323C22×SD16—1181no—
324#538—594no—
325#538—1182no—
326#538—1182no—
327#538—1182no—
328C2×#126—1181no—
329C2×#124—1181no—
330C2×#123—1181no—
331C2×C22⋊Q8—591no—
332C2×#121—591no—
333C2×#121—1181no—
334C2×#120—1181no—
335C2×C4×D4—1181no—
336C22×C22⋊C4—21no—
337C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
338#451—594no—
339#451—1182no—
340#448—594no—
341#448—1182no—
342C2×#103—1181no—
343C2×#103—1181no—
344C2×C22⋊C8—591no—
345C2×C22⋊C8—591no—
346#393—22no—
347#393C2×D5914yescomplemented
348C2×#95—21no—
349C2×#95C2×D5911yescharacteristic
350#328—594no—
351#327—594no—
352#323—594no—
353C59C2×#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C25C22⋊D5911yescharacteristic
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—44no—
361C22×Q8—591no—
362C22×Q8C22×D5912yes—
363C22×D4—591no—
364C22×D4—1181no—
365C22×D4—1181no—
366C22×D4—1181no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—1181no—
370C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
371C23×C4C22×D5911yescharacteristic
372C2×Q16—1184no—
373C2×Q16—2364no—
374C2×SD16—1184no—
375C2×SD16—2364no—
376C22×C8—1181no—
377C22×C8—1181no—
378#126—1184no—
379#126—1184no—
380#124—1184no—
381#124—1184no—
382#123—1184no—
383#123—1184no—
384C22⋊Q8—592no—
385C22⋊Q8—592no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388#121—592no—
389#121—592no—
390#121—1184no—
391#121—1184no—
392#121—1181no—
393#121—1181no—
394#120—1184no—
395#120—1184no—
396C4×D4—1184no—
397C4×D4—1184no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—44no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
414C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
415C2×C42—1181no—
416#103—1184no—
417#103—1184no—
418C22⋊C8—592no—
419C22⋊C8—592no—
420C22⋊C8—1181no—
421C22⋊C8—1181no—
422#95—24no—
423#95—21no—
424#95C22×D5912yes—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—42no—
430C24—42no—
431C24—1181no—
432C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C24C2×C22⋊D5912yes—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—592no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—2362no—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—4722no—
456C2×D4—4722no—
457C2×D4—2362no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4—2362no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—1184no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—4722no—
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
483C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485Q16—2368no—
486SD16—2368no—
487C2×C8—1182no—
488C2×C8—1182no—
489C2×C8—2362no—
490C2×C8—2362no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—1184no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C42—1184no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—48no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—84no—
526C23—1182no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23—2362no—
530C23#1427369511yescharacteristic
531C23#1427369511yescharacteristic
532C23#1427374712yes—
533C23#1427375812yes—
534C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—4721no—
542Q8—2362no—
543D4—4721no—
544D4—4724no—
545D4—4724no—
546D4—2362no—
547D4—2362no—
548D4—2362no—
549D4—2364no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—4724no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4#1427369511yescharacteristic
577C2×C4#1427369511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C8—2362no—
581C8—2362no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—4724no—
596C22—2362no—
597C22—2362no—
598C22—2362no—
599C22#1683756212yes—
600C22#1683756212yes—
601C22#1683757912yes—
602C22#1683758812yes—
603C22C2×#1427369511yescharacteristic
604C22C2×#1427374711yescharacteristic
605C22C2×#1427375811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—82no—
613C4—2362no—
614C4—2362no—
615C4—2362no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2—4722no—
621C2#2142307414yesdirect product factor
622C2C2×#1683756211yescharacteristic
623C2C2×#1683757911yescharacteristic
624C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#393C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837990C2
hypercenterC2×#393D59
hypocenterC59C2×#1606
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837558C2semidirect
3. C2×#16837541C2semidirect
4. #21423074C2direct (N × H)
5. C2×#16837138C2semidirect
6. C2×#16837135C2semidirect
7. C2×#16837126C2semidirect
8. C2×C59×#393C2semidirect
24. #16837558C22semidirect
26. #16837541C22semidirect
31. #16837138C22semidirect
32. #16837135C22semidirect
33. #16837126C22semidirect
38. C59×#393C22semidirect
307. C2×#393D59semidirect
316. C2×C59#1606semidirect
347. #393C2×D59semidirect
353. C59C2×#1606semidirect
621. C2#21423074direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379902
C2×#168375582
C2×#168375412
#214230742
C2×#168371382
C2×#168371352
C2×#168371262
C2×C59×#3932
C2×#160659