Finite Group Databasebeta

← #28560892

Subgroups — #28560892

Order 15104.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433309C212yesmaximal, complemented
3#21427310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423077C212yesmaximal, complemented
5#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423039C212yesmaximal, complemented
8#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422584C212yesmaximal, complemented
10#21422413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic
13C2×#14273746—22no—
14#16838033C2211yescharacteristic
15#16838025—22no—
16#16838005—22no—
17#16837989—21no—
18#16837989C2212yes—
19#16837966—21no—
20#16837947—22no—
21#16837938—22no—
22#16837912—21no—
23#16837912C2212yes—
24#41×Dic59—21no—
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
27#16837565—22no—
28#16837560C2212yes—
29#16837553C2212yes—
30#16837544—22no—
31#16837540C2212yes—
32#16837395—22no—
33C22⋊C8×D59C2212yes—
34#16837322C2211yescharacteristic
35#16837317—21no—
36#16837315C2211yescharacteristic
37#16837311—21no—
38#16837310C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic59—21no—
40#16837249C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#447C2212yes—
48C59×#394C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—21no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—44no—
55C2×#11745687D412yescomplemented
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C22×D236D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C22×C4×D59D411yescharacteristic
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63#14273746—48no—
64C2×Dic236—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×C8×D59—22no—
68#14273726—22no—
69#14273723—22no—
70#14273722—22no—
71#14273722—22no—
72#14273718—22no—
73#14273716—22no—
74#14273713—22no—
75#14273713—22no—
76#14273711—22no—
77#14273711—22no—
78#14273709—22no—
79#14273709—22no—
80#14273707—21no—
81#14273707D412yescomplemented
82#14273706—21no—
83#14273706C2312yes—
84#14273701—22no—
85#14273701—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273698—21no—
89#14273698D412yescomplemented
90#14273695—22no—
91#14273695—22no—
92Q8×Dic59—21no—
93Q8×Dic59—21no—
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—22no—
97D4×Dic59—22no—
98#14273689—22no—
99#14273689—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102(C22⋊D59)⋊C4—44no—
103#14273686—22no—
104#14273686—21no—
105#14273685—21no—
106#14273685D412yescomplemented
107C2×Dic59⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic59—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic59—22no—
114C2×C4×Dic59—21no—
115C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
116#14273652—22no—
117#14273650—22no—
118#14273648—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59—21no—
125C22×D4×C59C2311yescharacteristic
126C2×D8×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59—22no—
128#121×C59—22no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134#102×C59—22no—
135C22⋊C8×C59C2312yes—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C24×C59—21no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C23×D59C2×D411yescharacteristic
140#41×C59—42no—
141#41×C59—42no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—42no—
148C2×D4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C2×C22⋊D59—42no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—42no—
164C22×Dic59—24no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—42no—
170C22×Dic59—41no—
171C22×Dic59—41no—
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174#11745687—28no—
175#11745687—44no—
176#11745687—44no—
177#11745687—44no—
178#11745687—44no—
179#11745687—82no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—41no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—42no—
186C2×C4×D59—42no—
187C2×C4×D59C2×D412yes—
188C2×C4×D59C2×D412yes—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—42no—
192C2×Dic118C2×D412yes—
193D8×C59—44no—
194C2×C8×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59C2×D412yes—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—42no—
201C22⋊C4×C59—42no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—42no—
206#11745670—44no—
207#11745670—44no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—42no—
215(C2×D59)⋊C4—42no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59C2×D412yes—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—42no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—42no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232Dic236—44no—
233C8×D59—44no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59C22×D411yescharacteristic
243C22×D59—21no—
244C22×D59—21no—
245C22×D59—21no—
246C22×D59—21no—
247C22×D59—21no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252C22×D59#12012yes—
253Q8×C59—42no—
254D4×C59—24no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—42no—
260D4×C59—81no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—44no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59#13512yescomplemented
272C2×C4×C59C22×D412yes—
273C22⋊D59—48no—
274C22⋊D59—48no—
275C22⋊D59—82no—
276C22⋊D59—82no—
277C22⋊D59—82no—
278C22⋊D59—82no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—44no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—44no—
291C2×Dic59—44no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—82no—
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296D236—44no—
297C4×D59—24no—
298C4×D59—42no—
299C4×D59—42no—
300C4×D59—81no—
301Dic118—24no—
302Dic118—42no—
303Dic118—42no—
304Dic118—81no—
305C8×C59—42no—
306C59⋊C8—42no—
307#18114—591nomaximal, Sylow
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—42no—
315C22×C59—42no—
316C22×C59—81no—
317C22×C59—81no—
318C22×C59—81no—
319C22×C59—81no—
320C22×C59C2×#12011yescharacteristic
321C22×C59C2×#13511yescharacteristic
322C22×C59#57511yescharacteristic
323C2×D59—22no—
324C2×D59—22no—
325C2×D59—22no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—41no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—81no—
331C2×D59—81no—
332C2×D59—81no—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—22no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—81no—
338Dic59—21no—
339Dic59—42no—
340Dic59—41no—
341Dic59—42no—
342Dic59—42no—
343Dic59—42no—
344Dic59B(4,𝔽2)12yes—
345#3460—591no—
346#3002—592no—
347#2388—591no—
348#1606—592no—
349#1605—591no—
350#1604—591no—
351#1600—592no—
352#1599—591no—
353#1598D5911yescharacteristic, complemented
354#1501—592no—
355#1459—591no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59—21no—
358C2×C59—82no—
359C2×C59—82no—
360C2×C59#300211yescharacteristic
361C2×C59#301811yescharacteristic
362C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363D59—42no—
364D59—81no—
365C22×#41—591no—
366C2×#135—1182no—
367#544—591no—
368#542—1182no—
369#540—1182no—
370#538—592no—
371#538—1181no—
372#537C2×D5911yescharacteristic
373#535—1181no—
374#532—1182no—
375#529—1182no—
376#525—592no—
377#525—1181no—
378C4×#41—1181no—
379C2×C4×D4—591no—
380C2×C4×D4—1181no—
381#452—1182no—
382#451—592no—
383#450—592no—
384#449—1182no—
385#448—592no—
386#447C2×D5912yes—
387#416—1182no—
388C2×C22⋊C8—592no—
389#395—591no—
390#394—1181no—
391#394C2×D5911yescharacteristic
392#393—591no—
393#392—591no—
394#392—1181no—
395C4×C22⋊C4—591no—
396C4×C22⋊C4—1181no—
397#328—592no—
398#328—592no—
399#327—592no—
400#327C2×D5912yes—
401#324—591no—
402#324C2×D5911yescharacteristic
403#323—592no—
404C59#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—592no—
407C2×#41—1182no—
408C2×#41—1182no—
409C2×#41—1181no—
410C2×#41—2364no—
411C22×Q8—591no—
412C22×D4—591no—
413C22×D4—1181no—
414C22×D4—1181no—
415C22×D4C22×D5911yescharacteristic
416C23×C4—591no—
417C23×C4—591no—
418C23×C4—1181no—
419#135—2368no—
420C2×Q16—1182no—
421C2×SD16—1182no—
422C2×SD16—1182no—
423C2×D8—22no—
424C22×C8—1182no—
425C4⋊Q8—1182no—
426#127—1182no—
427#126—1182no—
428#126—1182no—
429#125—1182no—
430#124—1182no—
431#124—1182no—
432#124—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1182no—
436#123—1182no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—592no—
439C22⋊Q8—592no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8—1181no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—592no—
445#121—1182no—
446#121—1182no—
447#121—1181no—
448#121—1182no—
449#121—1182no—
450#121C22×D5912yes—
451#120—1182no—
452#120—1182no—
453C4×Q8—1181no—
454C4×Q8—1181no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4—1181no—
463C4×D4—2364no—
464#117—592no—
465#117—1181no—
466#117—1182no—
467#117—1181no—
468C2×C4⋊C4—1181no—
469C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—591no—
473C2×C22⋊C4—591no—
474C2×C22⋊C4—1181no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C22⋊C4—1181no—
477C2×C42—591no—
478C2×C42—1182no—
479C2×C42—1181no—
480#103—1182no—
481#103—1182no—
482#102—22no—
483#102—1182no—
484C22⋊C8—592no—
485C22⋊C8—1182no—
486C22⋊C8C22×D5912yes—
487#95—591no—
488#95—1181no—
489#95—1181no—
490#95C22×D5911yescharacteristic
491C24—21no—
492C24—591no—
493C24—591no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—1188no—
497#41—4722no—
498#41—2364no—
499#41—2364no—
500#41—2364no—
501#41—2364no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—592no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1182no—
506C2×Q8—2362no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—2361no—
519C2×D4—2362no—
520C2×D4—2362no—
521C2×D4—2362no—
522C2×D4—2362no—
523C2×D4—2362no—
524C2×D4—2362no—
525C2×D4D4×D5912yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—591no—
529C22×C4—592no—
530C22×C4—592no—
531C22×C4—591no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1182no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1184no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—2362no—
540C22×C4—2362no—
541C22×C4—2361no—
542C22×C4—2361no—
543C22×C4—2362no—
544C22×C4D4×D5911yescharacteristic
545C22×C4D4×D5911yescharacteristic
546C22×C4C23×D5911yescharacteristic
547Q16—2364no—
548SD16—2364no—
549SD16—2364no—
550D8—44no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1182no—
553C2×C8—2364no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—592no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1182no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—2362no—
565C4⋊C4D4×D5912yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—2362no—
580C22⋊C4—2362no—
581C22⋊C4—2362no—
582C42—1181no—
583C42—1181no—
584C42—1182no—
585C42—1182no—
586C42—1182no—
587C42—2362no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—592no—
597C23—1181no—
598C23—1181no—
599C23—1181no—
600C23—1181no—
601C23—1181no—
602C23—2361no—
603C23—2361no—
604C23—2361no—
605C23—2361no—
606C23C2×D4×D5911yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—1184no—
609Q8—4721no—
610Q8—2362no—
611Q8—2362no—
612D4—24no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—4722no—
620D4—4722no—
621D4—4722no—
622D4—4722no—
623D4—2364no—
624D4—2368no—
625D4—2368no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—591no—
637C2×C4—591no—
638C2×C4—1184no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—1182no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1182no—
644C2×C4—1182no—
645C2×C4—4721no—
646C2×C4—4722no—
647C2×C4—2362no—
648C2×C4—2362no—
649C2×C4—2364no—
650C2×C4—2364no—
651C2×C4—2364no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4—2361no—
655C2×C4—2361no—
656C2×C4—2361no—
657C2×C4#1427374612yescomplemented
658C2×C4C2×D4×D5912yes—
659C8—42no—
660C8—2362no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—1182no—
674C22—1182no—
675C22—1182no—
676C22—4721no—
677C22—4721no—
678C22—4721no—
679C22—2362no—
680C22—2361no—
681C22—2361no—
682C22—2361no—
683C22#120×D5911yescharacteristic
684C22C2×#1427374611yescharacteristic
685C22#1683819811yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—592no—
692C4—1181no—
693C4—2362no—
694C4—2361no—
695C4—2362no—
696C4—2362no—
697C4—2362no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—82no—
702C2—4721no—
703C2—2362no—
704C2#2143330911yescharacteristic
705C2#2143344311yescharacteristic
706C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1598C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1598D59
hypocenterC59#18114
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437513C2semidirect
2. #21433309C2semidirect
3. #21427310C2semidirect
4. #21423077C2semidirect
5. #21423072C2semidirect
6. #21423065C2semidirect
7. #21423039C2semidirect
8. #21423035C2semidirect
9. #21422584C2semidirect
10. #21422413C2semidirect
11. C59×#1598C2semidirect
55. C2×#11745687D4semidirect
81. #14273707D4semidirect
89. #14273698D4semidirect
106. #14273685D4semidirect
271. C2×C4×C59#135semidirect
353. #1598D59semidirect
404. C59#18114semidirect
657. C2×C4#14273746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375132
#214333092
#214273102
#214230772
#214230722
#214230652
#214230392
#214230352
#214225842
#214224132
C59×#15982
#1811459