Finite Group Databasebeta

← #28560901

Subgroups — #28560901

Order 15104.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433318C212yesmaximal, complemented
3#21427311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423078C212yesmaximal, complemented
5#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423044C212yesmaximal, complemented
8#21423038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422588C212yesmaximal, complemented
11C59×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C2×#14273749—22no—
14#16838033C2211yescharacteristic
15#16838017—22no—
16#16838003—22no—
17#16837990—21no—
18#16837990C2212yes—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837969—21no—
21#16837949—22no—
22#16837934—22no—
23#16837913—21no—
24#16837913C2212yes—
25C4×#11745685—21no—
26C2×C4×C22⋊D59—21no—
27#16837566—22no—
28#16837560C2212yes—
29#16837555C2212yes—
30#16837549—22no—
31#16837543C2212yes—
32#16837538C2212yes—
33#16837399—22no—
34#16837322C2211yescharacteristic
35#16837319C2211yescharacteristic
36#16837317—21no—
37#16837314C2211yescharacteristic
38#16837311C2211yescharacteristic
39#16837310—21no—
40C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
42#16837140C2212yes—
43#16837140C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
48C59×#324C2211yescharacteristic
49C59×#324C2211yescharacteristic
50C59×#323C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—22no—
55C2×#11745685—44no—
56C2×#11745685D412yescomplemented
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C22×D236C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62#14273749—48no—
63C2×Dic236—22no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×D472—22no—
67#14273726—22no—
68#14273723—22no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273718—22no—
72#14273714—22no—
73#14273713—22no—
74#14273713—22no—
75#14273710—22no—
76#14273710—22no—
77#14273709—22no—
78#14273709—22no—
79#14273707—22no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706D412yescomplemented
83#14273706C2312yes—
84#14273702—22no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701D412yescomplemented
88#14273701C2312yes—
89#14273700—22no—
90#14273700—22no—
91#14273698—22no—
92#14273698—22no—
93#14273696—22no—
94#14273696—22no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×C22⋊D59—22no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103C4×C22⋊D59—44no—
104#14273686—21no—
105#14273686—21no—
106#14273686D412yescomplemented
107#14273684—22no—
108C2×Dic59⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic59—21no—
110C2×C22⋊Dic59—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic59—21no—
115C42×D59—22no—
116#14273652—22no—
117#14273652—22no—
118#14273649—22no—
119#14273649—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C59D411yescharacteristic
125C23×C4×C59D411yescharacteristic
126C23×C4×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59—22no—
128C4×D4×C59—22no—
129C4×D4×C59—22no—
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C42×C59D411yescharacteristic
134C22⋊C8×C59—22no—
135C22⋊C8×C59C2312yes—
136C22⋊C8×C59C2312yes—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C24×C59C2×D411yescharacteristic
139C23×D59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—41no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—42no—
146C22×C4×C59—42no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C2×C22⋊D59—42no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—42no—
164C2×C22⋊D59—42no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168#11745685—28no—
169#11745685—44no—
170#11745685—44no—
171#11745685—42no—
172#11745685—44no—
173#11745685—42no—
174#11745685—44no—
175#11745685—82no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—42no—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—24no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—42no—
186C2×C4×D59—41no—
187C2×C4×D59—41no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—42no—
192C2×Dic118C2×D412yes—
193C2×C8×C59—22no—
194C2×C8×C59—22no—
195C2×C8×C59—44no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—42no—
207C22⋊Dic59—42no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—42no—
213(C2×D59)⋊C4—42no—
214(C2×D59)⋊C4—42no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220C4⋊Dic59C2×D412yes—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—42no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—42no—
230Dic236—44no—
231D472—44no—
232#11745660—44no—
233#11745660—44no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59#12012yes—
244C23×C59C22×D411yescharacteristic
245C22×D59—22no—
246C22×D59—22no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252C22×D59—41no—
253D4×C59—44no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—24no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—81no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#13512yescomplemented
269C2×C4×C59C22×D412yes—
270C22⋊D59—48no—
271C22⋊D59—48no—
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—82no—
275C22⋊D59—82no—
276C22⋊D59—82no—
277C22⋊D59—82no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290D236—24no—
291D236—42no—
292D236—42no—
293D236—42no—
294D236—81no—
295C4×D59—44no—
296C4×D59—44no—
297C4×D59—44no—
298C4×D59—44no—
299C4×D59—82no—
300Dic118—24no—
301Dic118—42no—
302Dic118—42no—
303Dic118—42no—
304Dic118—81no—
305C8×C59—42no—
306C8×C59—42no—
307#18114—591nomaximal, Sylow
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—22no—
311C22×C59—22no—
312C22×C59—22no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—41no—
315C22×C59—41no—
316C22×C59—41no—
317C22×C59—81no—
318C22×C59—81no—
319C22×C59—81no—
320C22×C59C2×#12011yescharacteristic
321C22×C59C2×#13511yescharacteristic
322C22×C59#57511yescharacteristic
323C2×D59—42no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—81no—
330C2×D59—81no—
331C2×D59—81no—
332C2×D59—81no—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—22no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
339Dic59—42no—
340Dic59—42no—
341Dic59—42no—
342Dic59—42no—
343Dic59—42no—
344Dic59—81no—
345#3460—591no—
346#3002—592no—
347#2388—591no—
348#1606—592no—
349#1605—591no—
350#1604—591no—
351#1600—592no—
352#1599—591no—
353#1598—591no—
354#1501—592no—
355#1459D5911yescharacteristic, complemented
356C2×C59—21no—
357C2×C59—21no—
358C2×C59—42no—
359C2×C59—81no—
360C2×C59#300211yescharacteristic
361C2×C59#301811yescharacteristic
362C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363D59—82no—
364D59—82no—
365C22×#41—591no—
366C2×#135—1182no—
367#544—591no—
368#542—1182no—
369#540—1182no—
370#538—592no—
371#538—1181no—
372#537—591no—
373#535—1181no—
374#532—1182no—
375#529—1182no—
376#525—592no—
377#525—1181no—
378C4×#41—1181no—
379C2×C4×D4—1181no—
380C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
381#452—1182no—
382#451—592no—
383#450—592no—
384#449—1182no—
385#448—592no—
386#447—592no—
387#416—1182no—
388C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
389#395—591no—
390#394—591no—
391#394—1181no—
392#393—591no—
393#392—591no—
394#392—1181no—
395C4×C22⋊C4—591no—
396C4×C22⋊C4—1181no—
397#328—592no—
398#328—592no—
399#327—592no—
400#327—592no—
401#324C2×D5911yescharacteristic
402#324C2×D5911yescharacteristic
403#323C2×D5912yes—
404C59#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—592no—
406C2×#41—1181no—
407C2×#41—1181no—
408C2×#41—1182no—
409C2×#41—1182no—
410C2×#41—2364no—
411C22×Q8—591no—
412C22×D4—591no—
413C22×D4—1181no—
414C22×D4—1181no—
415C22×D4D23611yescharacteristic
416C23×C4—1181no—
417C23×C4D23611yescharacteristic
418C23×C4C22×D5911yescharacteristic
419#135—2368no—
420C2×Q16—1182no—
421C2×SD16—1182no—
422C2×SD16—1182no—
423C2×D8—1182no—
424C22×C8—22no—
425C4⋊Q8—1182no—
426#127—1182no—
427#126—1182no—
428#126—1182no—
429#125—1182no—
430#124—1182no—
431#124—1182no—
432#124—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1182no—
436#123—1182no—
437C22⋊Q8—592no—
438C22⋊Q8—592no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8—1181no—
442#121—592no—
443#121—592no—
444#121—1182no—
445#121—1182no—
446#121—1182no—
447#121—1181no—
448#121—1182no—
449#121—1182no—
450#121—1181no—
451#120—1182no—
452#120—1182no—
453C4×Q8—1181no—
454C4×Q8—1181no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—2364no—
464#117—592no—
465#117—1182no—
466#117—1181no—
467#117—1181no—
468C2×C4⋊C4—1181no—
469C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1181no—
471C2×C22⋊C4—1181no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—1181no—
475C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
476C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
477C2×C42—1182no—
478C2×C42—1181no—
479C2×C42D23611yescharacteristic
480#103—1182no—
481#103—1182no—
482#102—1182no—
483#102—1182no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8C22×D5912yes—
486C22⋊C8C22×D5912yes—
487#95—591no—
488#95—591no—
489#95—1181no—
490#95—1181no—
491C24—1181no—
492C24C2×D23611yescharacteristic
493C24C2×D23611yescharacteristic
494#41—1188no—
495#41—4722no—
496#41—2364no—
497#41—2362no—
498#41—2364no—
499#41—2364no—
500#41—2364no—
501#41—2362no—
502C2×Q8—592no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1182no—
506C2×Q8—2362no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—592no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—2362no—
520C2×D4—2362no—
521C2×D4—2362no—
522C2×D4—2362no—
523C2×D4—2362no—
524C2×D4—2362no—
525C2×D4—2362no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4—1184no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—2362no—
538C22×C4—2361no—
539C22×C4—2361no—
540C22×C4C2×D23611yescharacteristic
541C22×C4C2×D23611yescharacteristic
542C22×C4C2×D23611yescharacteristic
543C22×C4C2×D23611yescharacteristic
544C22×C4D4×D5912yes—
545C22×C4D4×D5912yes—
546C22×C4C23×D5911yescharacteristic
547Q16—2364no—
548SD16—2364no—
549SD16—2364no—
550D8—2364no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—44no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—592no—
556C4⋊C4—592no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—2362no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—2362no—
578C22⋊C4—2362no—
579C22⋊C4—2362no—
580C22⋊C4—2362no—
581C22⋊C4—2362no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—1182no—
585C42—1182no—
586C42—1182no—
587C42—2362no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—1182no—
598C23—1182no—
599C23—2361no—
600C23—2361no—
601C23—2361no—
602C23—2361no—
603C23—2361no—
604C23—2361no—
605C23#1427369712yes—
606C23C22×D23611yescharacteristic
607Q8—1184no—
608Q8—4721no—
609Q8—2362no—
610Q8—2362no—
611Q8—2362no—
612D4—44no—
613D4—1184no—
614D4—4721no—
615D4—4722no—
616D4—4722no—
617D4—4722no—
618D4—4722no—
619D4—2362no—
620D4—2362no—
621D4—2362no—
622D4—2368no—
623D4—2368no—
624D4—2362no—
625D4—2362no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—1182no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—1182no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—1182no—
643C2×C4—4722no—
644C2×C4—2364no—
645C2×C4—2364no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4—2364no—
654C2×C4—2364no—
655C2×C4#1427369711yescharacteristic
656C2×C4#1427369711yescharacteristic
657C2×C4#1427374912yescomplemented
658C2×C4C2×D4×D5912yes—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—4721no—
674C22—4721no—
675C22—4721no—
676C22—4721no—
677C22—2362no—
678C22—2362no—
679C22—2362no—
680C22—2362no—
681C22—2362no—
682C22—2362no—
683C22C2×#1427369711yescharacteristic
684C22C2×#1427374911yescharacteristic
685C22#1683820211yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—4721no—
692C4—2362no—
693C4—2362no—
694C4—2362no—
695C4—2362no—
696C4—2362no—
697C4#1683759012yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—4722no—
703C2—4722no—
704C2#2143331811yescharacteristic
705C2#2143344911yescharacteristic
706C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1459C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1459D59
hypocenterC59#18114
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437518C2semidirect
2. #21433318C2semidirect
3. #21427311C2semidirect
4. #21423078C2semidirect
5. #21423072C2semidirect
6. #21423067C2semidirect
7. #21423044C2semidirect
8. #21423038C2semidirect
9. #21423033C2semidirect
10. #21422588C2semidirect
11. C59×#1459C2semidirect
56. C2×#11745685D4semidirect
82. #14273706D4semidirect
87. #14273701D4semidirect
106. #14273686D4semidirect
268. C2×C4×C59#135semidirect
355. #1459D59semidirect
404. C59#18114semidirect
657. C2×C4#14273749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375182
#214333182
#214273112
#214230782
#214230722
#214230672
#214230442
#214230382
#214230332
#214225882
C59×#14592
#1811459