Finite Group Databasebeta

← #28560902

Subgroups — #28560902

Order 15104.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433319C212yesmaximal, complemented
3#21427314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423075C212yesmaximal, complemented
5#21423064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423045C212yesmaximal, complemented
7#21423036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422586C212yesmaximal, complemented
10#21422413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C2×#14273750—22no—
14#16838026—22no—
15#16838008—22no—
16#16837992—21no—
17#16837992C2212yes—
18#16837983C2211yescharacteristic
19#16837971—21no—
20#16837953—22no—
21#16837937—22no—
22#16837915—21no—
23#16837915C2212yes—
24#16837870—21no—
25C2×#14273689—21no—
26C2×#14273689C2211yescharacteristic
27#16837563—22no—
28#16837552C2212yes—
29#16837550—22no—
30#16837541C2212yes—
31#16837538C2212yes—
32#16837397—22no—
33C22⋊C8×D59C2212yes—
34#16837319—21no—
35#16837319C2211yescharacteristic
36#16837313C2211yescharacteristic
37#16837312—21no—
38#16837312C2211yescharacteristic
39#16837249—21no—
40#16837249C2211yescharacteristic
41#16837139C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#451C2212yes—
48C59×#395C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745689—44no—
55C2×#11745689D412yescomplemented
56C2×#11745685—21no—
57C22×D236—21no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64#14273750—48no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×D472—22no—
68C2×C8×D59—22no—
69#14273724—22no—
70#14273722—22no—
71#14273722—22no—
72#14273716—22no—
73#14273716—22no—
74#14273715—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273707—22no—
80#14273703—21no—
81#14273703D412yescomplemented
82#14273702—21no—
83#14273702—22no—
84#14273702—22no—
85#14273702—22no—
86#14273702—22no—
87#14273702—22no—
88#14273702D412yescomplemented
89#14273701—21no—
90#14273701C2312yes—
91#14273697—22no—
92#14273697—22no—
93#14273692—21no—
94#14273692—21no—
95#14273689—22no—
96#14273689—21no—
97#14273689—21no—
98#14273689—22no—
99#14273689—22no—
100#14273689—22no—
101#14273689—44no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273685—21no—
105#14273685D412yescomplemented
106#14273684—22no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic59—21no—
115C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
116C42×D59—22no—
117#14273651—22no—
118#14273649—22no—
119#14273647—22no—
120C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121(C2×D59)⋊C8—22no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C59—22no—
126C4⋊Q8×C59—22no—
127#125×C59—22no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59C2312yes—
130#117×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133#103×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59—21no—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C23×D59—21no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C23×D59C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—42no—
143C2×Q8×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—22no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153#11745689—28no—
154#11745689—44no—
155#11745689—44no—
156#11745689—44no—
157#11745689—44no—
158#11745689—82no—
159#11745685—42no—
160#11745685—42no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236—41no—
172C2×D236—42no—
173C2×D236—42no—
174C2×D236—42no—
175C2×D236—42no—
176C2×D236—42no—
177C2×D236—42no—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—24no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—42no—
186C2×C4×D59—42no—
187C2×C4×D59—41no—
188C2×C4×D59—41no—
189C2×C4×D59—42no—
190C2×C4×D59C2×D412yes—
191C2×C4×D59C2×D412yes—
192C2×Dic118—21no—
193Q16×C59—44no—
194C2×C8×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—42no—
202C4⋊C4×C59C2×D412yes—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C42×C59—22no—
205#11745671—44no—
206#11745671—44no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—42no—
218(C2×D59)⋊C4—42no—
219(C2×D59)⋊C4—42no—
220(C2×D59)⋊C4—42no—
221(C2×D59)⋊C4—42no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59C2×D412yes—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—42no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232D472—44no—
233C8×D59—44no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—21no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—21no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252C22×D59#12012yes—
253Q8×C59—24no—
254Q8×C59—42no—
255Q8×C59—42no—
256Q8×C59—81no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59#13512yescomplemented
271C2×C4×C59C22×D412yes—
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—42no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59#12011yescharacteristic
282C2×Dic59#12011yescharacteristic
283D236—24no—
284D236—44no—
285D236—42no—
286D236—42no—
287D236—42no—
288D236—48no—
289D236—48no—
290D236—82no—
291D236—82no—
292D236—82no—
293D236—81no—
294D236—82no—
295C4×D59—24no—
296C4×D59—42no—
297C4×D59—44no—
298C4×D59—44no—
299C4×D59—44no—
300C4×D59—42no—
301C4×D59—44no—
302C4×D59—81no—
303C4×D59—82no—
304Dic118—42no—
305C8×C59—42no—
306C59⋊C8—42no—
307#18114—591nomaximal, Sylow
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C22×C59C2×#13511yescharacteristic
312C22×C59#57511yescharacteristic
313C2×D59—22no—
314C2×D59—22no—
315C2×D59—22no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—41no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—81no—
327C2×D59—81no—
328C2×D59—81no—
329C2×D59—81no—
330C2×D59—81no—
331C2×D59—81no—
332C2×D59—81no—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—22no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59—42no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—42no—
340Dic59—21no—
341Dic59—42no—
342Dic59—41no—
343Dic59—81no—
344Dic59B(4,𝔽2)12yes—
345#3460—591no—
346#3002—592no—
347#2388—591no—
348#1606—592no—
349#1605D5911yescharacteristic, complemented
350#1604—591no—
351#1600—592no—
352#1599—591no—
353#1598—591no—
354#1501—592no—
355#1459—591no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59—21no—
358C2×C59#300211yescharacteristic
359C2×C59#301811yescharacteristic
360C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361D59—42no—
362D59—82no—
363D59—81no—
364D59—82no—
365C22×#41—591no—
366C2×#135—1182no—
367#544C2×D5911yescharacteristic
368#542—1182no—
369#540—1182no—
370#538—592no—
371#538—1181no—
372#537—591no—
373#535—1181no—
374#532—1182no—
375#529—1182no—
376#525—592no—
377#525—1181no—
378C4×#41—1181no—
379C2×C4×D4—591no—
380C2×C4×D4—1181no—
381#452—1182no—
382#451C2×D5912yes—
383#450—592no—
384#449—1182no—
385#448—592no—
386#447—592no—
387#416—1182no—
388C2×C22⋊C8—592no—
389#395C2×D5911yescharacteristic
390#394—591no—
391#394—1181no—
392#393—591no—
393#392—591no—
394#392—1181no—
395C4×C22⋊C4—591no—
396C4×C22⋊C4—1181no—
397#328—592no—
398#328C2×D5912yes—
399#327—592no—
400#327—592no—
401#324—591no—
402#324C2×D5911yescharacteristic
403#323—592no—
404C59#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—592no—
406C2×#41—1182no—
407C2×#41—1182no—
408C2×#41—1181no—
409C2×#41—1181no—
410C2×#41—2364no—
411C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C22×D4—591no—
413C22×D4—591no—
414C22×D4—1181no—
415C22×D4—1181no—
416C23×C4—591no—
417C23×C4—591no—
418C23×C4—1181no—
419#135—2368no—
420C2×Q16—22no—
421C2×SD16—1182no—
422C2×SD16—1182no—
423C2×D8—1182no—
424C22×C8—1182no—
425C4⋊Q8—22no—
426#127—1182no—
427#126—1182no—
428#126—1182no—
429#125—22no—
430#124—1182no—
431#124—1182no—
432#124—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1182no—
436#123—1182no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—592no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8C22×D5912yes—
442#121—592no—
443#121—592no—
444#121—1182no—
445#121—1182no—
446#121—1181no—
447#121—1182no—
448#121—1182no—
449#121—1182no—
450#121—1181no—
451#120—1182no—
452#120—1182no—
453C4×Q8—1181no—
454C4×Q8—1181no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—2364no—
464#117—21no—
465#117—592no—
466#117—1182no—
467#117—1181no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—591no—
471C2×C22⋊C4—591no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—1181no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C22⋊C4—1181no—
477C2×C42—591no—
478C2×C42—1182no—
479C2×C42—1181no—
480#103—22no—
481#103—1182no—
482#102—1182no—
483#102—1182no—
484C22⋊C8—592no—
485C22⋊C8—1182no—
486C22⋊C8C22×D5912yes—
487#95—21no—
488#95—591no—
489#95—1181no—
490#95C22×D5911yescharacteristic
491C24—591no—
492C24—591no—
493C24—1181no—
494#41—1188no—
495#41—4722no—
496#41—2362no—
497#41—2364no—
498#41—2364no—
499#41—2364no—
500#41—2364no—
501#41—2362no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8D4×D5912yes—
507C2×D4—592no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—2361no—
519C2×D4—2362no—
520C2×D4—2362no—
521C2×D4—2362no—
522C2×D4—2362no—
523C2×D4—2362no—
524C2×D4—2362no—
525C2×D4—2362no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—591no—
529C22×C4—592no—
530C22×C4—592no—
531C22×C4—591no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1184no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—2361no—
540C22×C4—2361no—
541C22×C4—2362no—
542C22×C4—2362no—
543C22×C4—2362no—
544C22×C4D4×D5911yescharacteristic
545C22×C4D4×D5911yescharacteristic
546C22×C4C23×D5911yescharacteristic
547Q16—44no—
548SD16—2364no—
549SD16—2364no—
550D8—2364no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1182no—
553C2×C8—2364no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—592no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4D4×D5912yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—2362no—
578C22⋊C4—2362no—
579C22⋊C4—2362no—
580C22⋊C4—2362no—
581C22⋊C4—2362no—
582C42—22no—
583C42—1181no—
584C42—1181no—
585C42—1182no—
586C42—1182no—
587C42—2362no—
588C23—592no—
589C23—1182no—
590C23—1181no—
591C23—1181no—
592C23—1181no—
593C23—1181no—
594C23—1181no—
595C23—1182no—
596C23—2361no—
597C23—2361no—
598C23—2361no—
599C23—2361no—
600C23—2361no—
601C23—2361no—
602C23—2361no—
603C23—2361no—
604C23—2361no—
605C23—2361no—
606C23C2×D4×D5911yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611Q8—2362no—
612D4—1184no—
613D4—4722no—
614D4—4722no—
615D4—4722no—
616D4—4721no—
617D4—4722no—
618D4—2364no—
619D4—2362no—
620D4—2362no—
621D4—2362no—
622D4—2368no—
623D4—2368no—
624D4—2362no—
625D4—2362no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—591no—
640C2×C4—591no—
641C2×C4—1184no—
642C2×C4—1182no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1182no—
645C2×C4—4721no—
646C2×C4—4722no—
647C2×C4—2362no—
648C2×C4—2364no—
649C2×C4—2364no—
650C2×C4—2362no—
651C2×C4—2364no—
652C2×C4—2364no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4—2361no—
655C2×C4—2361no—
656C2×C4—2361no—
657C2×C4#1427375012yescomplemented
658C2×C4C2×D4×D5912yes—
659C8—42no—
660C8—2362no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—1182no—
664C22—1182no—
665C22—1182no—
666C22—4721no—
667C22—4721no—
668C22—4721no—
669C22—4721no—
670C22—4721no—
671C22—4721no—
672C22—4721no—
673C22—2362no—
674C22—2362no—
675C22—2362no—
676C22—2362no—
677C22—2361no—
678C22—2361no—
679C22—2362no—
680C22—2362no—
681C22—2362no—
682C22—2361no—
683C22#120×D5911yescharacteristic
684C22C2×#1427375011yescharacteristic
685C22#1683820111yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—592no—
694C4—1181no—
695C4—4721no—
696C4—2361no—
697C4—2362no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—4722no—
701C2—4721no—
702C2—4722no—
703C2—2362no—
704C2#2143331911yescharacteristic
705C2#2143344811yescharacteristic
706C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1605C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1605D59
hypocenterC59#18114
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437519C2semidirect
2. #21433319C2semidirect
3. #21427314C2semidirect
4. #21423075C2semidirect
5. #21423064C2semidirect
6. #21423045C2semidirect
7. #21423036C2semidirect
8. #21423033C2semidirect
9. #21422586C2semidirect
10. #21422413C2semidirect
11. C59×#1605C2semidirect
55. C2×#11745689D4semidirect
81. #14273703D4semidirect
88. #14273702D4semidirect
105. #14273685D4semidirect
270. C2×C4×C59#135semidirect
349. #1605D59semidirect
404. C59#18114semidirect
657. C2×C4#14273750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375192
#214333192
#214273142
#214230752
#214230642
#214230452
#214230362
#214230332
#214225862
#214224132
C59×#16052
#1811459