Finite Group Databasebeta

← D59×#1610 #28560903

Subgroups — D59×#1610 #28560903

Order 15104.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D59C211yesmaximal, characteristic
2#480×D59C212yesmaximal, complemented
3#398×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423100C212yesmaximal, complemented
6#21423099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423097C212yesmaximal, complemented
9#327×D59C212yesmaximal, complemented
10#324×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59—21no—
13#16837983C2211yescharacteristic
14#16837982—22no—
15#16837981—22no—
16#16837980—21no—
17#16837979—21no—
18#16837979C2212yes—
19C22⋊Q8×D59—22no—
20#121×D59—22no—
21#121×D59—21no—
22#121×D59C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D59—21no—
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
26#16837717—22no—
27#16837716C2212yescomplemented
28#16837715C2212yescomplemented
29#16837714—22no—
30#16837713C2212yescomplemented
31#107×D59—22no—
32#102×D59—22no—
33C22⋊C8×D59C2212yes—
34#16837336—21no—
35#16837335—21no—
36#16837334C2211yescharacteristic, complemented
37#16837333C2211yescharacteristic, complemented
38#16837332C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D59—21no—
40#95×D59C2211yescharacteristic
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837128C2211yescharacteristic, complemented
45#16837127C2212yescomplemented
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#480C2212yescomplemented
48C59×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687—21no—
55C2×#11745687—22no—
56#41×D59—44no—
57#41×D59—44no—
58C2×Q8×D59—21no—
59C2×D4×D59—21no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—21no—
62C2×D4×D59D412yes—
63C22×C4×D59—22no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59D411yescharacteristic
67C22×C4×D59D411yescharacteristic
68C22×C4×D59C2311yescharacteristic
69C2×C8×D59—22no—
70#14273707—22no—
71#14273706—22no—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273703—22no—
77#14273702—21no—
78#14273702—22no—
79#14273702D412yes—
80#14273701—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701C2312yes—
83#14273700—22no—
84#14273700—22no—
85#14273700—22no—
86#14273700—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90#14273699—22no—
91#14273698—22no—
92#14273698—21no—
93#14273698D412yes—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D59—21no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C4⋊C4×D59—22no—
107C4⋊C4×D59—44no—
108C4⋊C4×D59D412yes—
109C22⋊C4×D59—22no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111#14273661—22no—
112#14273660—22no—
113#14273660—22no—
114#14273649—22no—
115#14273648—22no—
116#14273647—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126#121×C59—22no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59—21no—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C23×D59—22no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139#41×C59—42no—
140#41×C59—42no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163#11745689—44no—
164Q8×D59—44no—
165#11745687—44no—
166#11745687—44no—
167#11745687—44no—
168D4×D59—44no—
169D4×D59—44no—
170D4×D59—44no—
171D4×D59—44no—
172D4×D59—82no—
173#11745685—48no—
174#11745685—42no—
175#11745685—42no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—24no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—42no—
190C2×C4×D59—48no—
191C2×C4×D59—42no—
192C2×C4×D59—42no—
193C2×C4×D59—42no—
194C2×C4×D59—41no—
195C2×C4×D59—41no—
196C2×C4×D59—42no—
197C2×C4×D59—42no—
198C2×C4×D59D814yes—
199C2×C4×D59C2×D412yes—
200C2×C4×D59C2×D412yes—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×C8×C59—22no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—42no—
208C4⋊C4×C59C2×D412yes—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—42no—
221C4⋊Dic59C2×D412yes—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—42no—
227Dic59⋊C4—42no—
228Dic59⋊C4—42no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C8×D59—44no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—22no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—44no—
237C22×D59—44no—
238C22×D59—44no—
239C22×D59#12011yescharacteristic
240C22×D59#12011yescharacteristic
241C22×D59C2×D812yes—
242C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
243Q8×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—81no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—44no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59C2×D812yes—
263C2×C4×C59C22×D412yes—
264C22⋊D59—44no—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—44no—
268C22⋊D59—82no—
269C22⋊D59—82no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—44no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59#12012yes—
284C2×Dic59C2×D812yes—
285D236—42no—
286D236—42no—
287D236—44no—
288D236—81no—
289C4×D59—24no—
290C4×D59—24no—
291C4×D59—24no—
292C4×D59—42no—
293C4×D59—44no—
294C4×D59—44no—
295C4×D59—48no—
296C4×D59—44no—
297C4×D59—42no—
298C4×D59—81no—
299C4×D59—82no—
300C4×D59—82no—
301Dic118—44no—
302Dic118—42no—
303C8×C59—42no—
304C59⋊C8—42no—
305C2×#1610—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59C22×D811yescharacteristic
313C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D59—21no—
315C2×D59—21no—
316C2×D59—24no—
317C2×D59—24no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—88no—
322C2×D59#44712yes—
323C2×D59#44712yes—
324C2×D59#45612yes—
325C2×D59#45812yes—
326C4×C59—22no—
327C4×C59—22no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59—41no—
331C4×C59—81no—
332Dic59—22no—
333Dic59—22no—
334Dic59—42no—
335Dic59—42no—
336Dic59—41no—
337Dic59—81no—
338C2×#537—591no—
339C2×#480—592no—
340C2×#398—591no—
341#1610—592no—
342#1610—591no—
343#1610—592no—
344#1610—591no—
345#1610—591no—
346#1610D5911yescharacteristic, direct product factor
347C2×#327—592no—
348C2×#324—591no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—82no—
352C2×C59C2×#44711yescharacteristic
353C2×C59C2×#45611yescharacteristic
354C2×C59C2×#45811yescharacteristic
355D59—22no—
356D59—82no—
357D59#161014yesdirect product factor
358C22×#41—1181no—
359#537—592no—
360#537—591no—
361#537—1181no—
362#537—1181no—
363#537—1182no—
364#537—1182no—
365#537C2×D5911yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—1182no—
367C2×#121—592no—
368C2×#121—1181no—
369C2×#121—1182no—
370C22×C4⋊C4—591no—
371C22×C4⋊C4—591no—
372C22×C4⋊C4—1181no—
373#480—592no—
374#480—592no—
375#480—592no—
376#480—1182no—
377#480—1182no—
378#480C2×D5912yescomplemented
379C2×#107—1182no—
380C2×#102—1182no—
381C2×C22⋊C8—592no—
382#398—591no—
383#398—591no—
384#398—591no—
385#398—1181no—
386#398—1181no—
387#398C2×D5911yescharacteristic, complemented
388C2×#95—591no—
389C2×#95—1181no—
390#327—592no—
391#327—592no—
392#327—592no—
393#327C2×D5912yescomplemented
394#324—591no—
395#324—592no—
396#324C2×D5911yescharacteristic, complemented
397C59C2×#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—1182no—
400C2×#41—1182no—
401C2×#41—1181no—
402C2×#41—1181no—
403C2×#41—1181no—
404C2×#41—2364no—
405C2×#41—2364no—
406C22×Q8—1181no—
407C22×D4—592no—
408C22×D4—1181no—
409C22×D4—1182no—
410C22×D4—1181no—
411C23×C4—591no—
412C23×C4—591no—
413C23×C4—591no—
414C23×C4—1181no—
415C23×C4—1182no—
416C23×C4—1181no—
417C22×C8—1182no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—592no—
429#121—592no—
430#121—592no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1181no—
437#121—1182no—
438#121—1182no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121—1181no—
442#121—1182no—
443#121—1182no—
444#121—1181no—
445#121C22×D5912yes—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—592no—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—591no—
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—591no—
452C2×C4⋊C4—1182no—
453C2×C4⋊C4—1182no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4—1182no—
456C2×C4⋊C4—1182no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4—1181no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4—2364no—
462C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—1182no—
465C2×C22⋊C4—1182no—
466#107—22no—
467#107—1182no—
468#107—1182no—
469#107—1182no—
470#102—22no—
471#102—1182no—
472#102—1182no—
473#102—1182no—
474C22⋊C8—592no—
475C22⋊C8—1182no—
476C22⋊C8C22×D5912yes—
477#95—21no—
478#95—591no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481#95—1181no—
482#95—1181no—
483#95C22×D5911yescharacteristic
484C24—591no—
485C24—1182no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—2362no—
489#41—2368no—
490#41—2364no—
491#41—2364no—
492#41—2364no—
493#41—2364no—
494#41—2362no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1182no—
498C2×Q8—2364no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—592no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—4722no—
512C2×D4—2364no—
513C2×D4—2364no—
514C2×D4—2364no—
515C2×D4—2364no—
516C2×D4D4×D5912yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—591no—
521C22×C4—591no—
522C22×C4—594no—
523C22×C4—592no—
524C22×C4—592no—
525C22×C4—591no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1184no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—2362no—
539C22×C4—2368no—
540C22×C4—2361no—
541C22×C4—2361no—
542C22×C4—2362no—
543C22×C4—2362no—
544C22×C4—2362no—
545C22×C4—2362no—
546C22×C4—2362no—
547C22×C4D4×D5911yescharacteristic
548C22×C4D4×D5911yescharacteristic
549C22×C4C23×D5911yescharacteristic
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1182no—
552C2×C8—2364no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—592no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—1182no—
561C4⋊C4—1182no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—2362no—
566C4⋊C4—2362no—
567C4⋊C4—2362no—
568C4⋊C4—2362no—
569C4⋊C4D4×D5912yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C23—22no—
579C23—591no—
580C23—592no—
581C23—592no—
582C23—591no—
583C23—1182no—
584C23—1182no—
585C23—1182no—
586C23—2364no—
587C23—2364no—
588C23—2364no—
589C23C2×D4×D5911yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—2362no—
592Q8—2364no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—4721no—
599D4—4722no—
600D4—4722no—
601D4—2362no—
602D4—2362no—
603D4—2364no—
604D4—2364no—
605D4—2364no—
606D4—2362no—
607D4—2362no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—592no—
622C2×C4—592no—
623C2×C4—1184no—
624C2×C4—1184no—
625C2×C4—1184no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—4721no—
632C2×C4—4722no—
633C2×C4—4722no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4—2364no—
636C2×C4—2364no—
637C2×C4—2364no—
638C2×C4—2362no—
639C2×C4—2368no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2364no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4D8×D5912yes—
649C2×C4C2×D4×D5912yes—
650C8—42no—
651C8—2362no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—592no—
658C22—592no—
659C22—592no—
660C22—592no—
661C22—1184no—
662C22—1184no—
663C22—1181no—
664C22—1181no—
665C22—4728no—
666C22—2362no—
667C22—2362no—
668C22—2362no—
669C22#120×D5911yescharacteristic
670C22C2×D8×D5911yescharacteristic
671C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—1182no—
679C4—1182no—
680C4—4721no—
681C4—2362no—
682C4—2361no—
683C4—2362no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—594no—
688C2—1182no—
689C2—4722no—
690C2#447×D5911yescharacteristic
691C2#456×D5911yescharacteristic
692C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1610C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#537×D59C2
hypercenter#1610D59
hypocenterC59C2×#1610
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #480×D59C2semidirect
3. #398×D59C2semidirect
4. #21423101C2semidirect
5. #21423100C2semidirect
6. #21423099C2semidirect
7. #21423098C2semidirect
8. #21423097C2semidirect
9. #327×D59C2semidirect
10. #324×D59C2semidirect
11. C59×#1610C2semidirect
27. #16837716C22semidirect
28. #16837715C22semidirect
30. #16837713C22semidirect
36. #16837334C22semidirect
37. #16837333C22semidirect
38. #16837332C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837128C22semidirect
45. #16837127C22semidirect
47. C59×#480C22semidirect
48. C59×#398C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
50. C59×#324C22semidirect
346. #1610D59direct (N × H)
357. D59#1610direct (N × H)
378. #480C2×D59semidirect
387. #398C2×D59semidirect
393. #327C2×D59semidirect
396. #324C2×D59semidirect
397. C59C2×#1610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D592
#480×D592
#398×D592
#214231012
#214231002
#214230992
#214230982
#214230972
#327×D592
#324×D592
C59×#16102
C2×#161059