Finite Group Databasebeta

← C2×#21423100 #28560907

Subgroups — C2×#21423100 #28560907

Order 15104.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837979C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423100C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745687—21no—
10#16837979—22no—
11#16837979—22no—
12#16837979—22no—
13#16837979C2214yes—
14C2×#14273705—21no—
15C2×#14273704—21no—
16C2×#14273701C2211yescharacteristic
17C2×#14273700—21no—
18C2×#14273699—21no—
19C2×#14273699—21no—
20C22×C4⋊Dic59—21no—
21C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
23#16837716—22no—
24#16837716C2214yescomplemented
25#16837713—22no—
26#16837713C2214yescomplemented
27C2×#14273661—21no—
28C2×#14273660—21no—
29C2×#14273649—21no—
30C2×#14273648—21no—
31C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16837334—22no—
33#16837334C2214yescomplemented
34C2×C59⋊#95—21no—
35#16837135C2214yescomplemented
36#16837127C2214yescomplemented
37C2×#121×C59C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
39C2×#95×C59C2211yescharacteristic
40C59×#327C2214yescomplemented
41C2×#11745687—24no—
42C2×#11745687—24no—
43C2×#11745687—44no—
44C2×#11745687—44no—
45C22×Dic118—21no—
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C22⋊D59—21no—
50C23×Dic59—21no—
51C23×Dic59—21no—
52C23×Dic59D411yescharacteristic
53C23×Dic59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56#14273705—24no—
57#14273705—24no—
58#14273704—24no—
59#14273704—24no—
60#14273701—21no—
61#14273701—21no—
62#14273701D412yes—
63#14273701C2312yes—
64#14273700—24no—
65#14273700—24no—
66#14273699—24no—
67#14273699—24no—
68#14273699—24no—
69#14273699—24no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—24no—
76C2×C4⋊Dic59—44no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2312yes—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4D412yes—
85C2×Dic59⋊C4C2312yes—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89#14273661—24no—
90#14273660—24no—
91#14273649—24no—
92#14273648—24no—
93C22⋊(C59⋊C8)—21no—
94C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
95C59⋊#95—24no—
96C22×D4×C59—21no—
97C22×D4×C59D411yescharacteristic
98C23×C4×C59—21no—
99C23×C4×C59C2311yescharacteristic
100C22×C8×C59—21no—
101#121×C59—21no—
102#121×C59—21no—
103#121×C59D412yes—
104#121×C59C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C59—21no—
107C22⋊C8×C59—21no—
108C22⋊C8×C59C2312yes—
109#95×C59—21no—
110#95×C59C2312yes—
111C24×C59—21no—
112C24×C59C2×D411yescharacteristic
113C23×D59—21no—
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—42no—
118C2×D4×C59—42no—
119C2×D4×C59—42no—
120C2×D4×C59C2×D412yes—
121C22×C4×C59—24no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—42no—
125C22×C4×C59—42no—
126C22×C4×C59—42no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—44no—
138C2×C22⋊D59—42no—
139C2×C22⋊D59—42no—
140C2×C22⋊D59—82no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—24no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—44no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59D814yes—
156C22×Dic59C2×D412yes—
157C22×Dic59C2×D412yes—
158#11745687—48no—
159#11745687—416no—
160#11745687—48no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×C4×D59—44no—
166C2×Dic118—24no—
167C2×Dic118—44no—
168C2×C8×C59—22no—
169C2×C8×C59—42no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊Dic59—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59—48no—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—42no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—42no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C23×C59C2×D812yes—
201C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—44no—
211D4×C59—81no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—24no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—48no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D59—48no—
229C22⋊D59—42no—
230C22⋊D59—42no—
231C22⋊D59—44no—
232C22⋊D59—84no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—24no—
236C2×Dic59—24no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—48no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—81no—
247C2×Dic59—82no—
248C2×Dic59—82no—
249C2×Dic59C2×D814yes—
250D236—42no—
251D236—81no—
252C4×D59—48no—
253Dic118—48no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—42no—
256C2×#1610—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—24no—
258C22×C59—24no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—84no—
267C22×C59#44712yes—
268C22×C59#44712yes—
269C22×C59#45612yes—
270C22×C59#45812yes—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C22×C59C22×D811yescharacteristic
273C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—84no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—44no—
283C4×C59—42no—
284Dic59—24no—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—82no—
288C2×#537—591no—
289C2×#480—591no—
290C2×#480—591no—
291C2×#398—591no—
292#1610—598no—
293C2×#327—591no—
294C2×#327D5911yescharacteristic, complemented
295C2×#324—591no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—22no—
299C2×C59—82no—
300C2×C59#161014yescomplemented
301C2×C59C2×#44711yescharacteristic
302C2×C59C2×#45611yescharacteristic
303C2×C59C2×#45811yescharacteristic
304D59—82no—
305C22×#41—1181no—
306#537—594no—
307#537—1182no—
308#537—1182no—
309#537—1182no—
310C2×C22⋊Q8—1181no—
311C2×C22⋊Q8—1181no—
312C2×#121—591no—
313C2×#121—1181no—
314C2×#121—1181no—
315C2×#121—1181no—
316C2×#121C2×D5911yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—591no—
318C22×C4⋊C4—591no—
319C22×C4⋊C4—1181no—
320#480—594no—
321#480—594no—
322#480—1182no—
323#480—1182no—
324C2×#107—1181no—
325C2×#107—1181no—
326C2×#102—1181no—
327C2×#102—1181no—
328C2×C22⋊C8—591no—
329C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
330#398—594no—
331#398—1182no—
332C2×#95—1181no—
333C2×#95C2×D5911yescharacteristic
334#327—594no—
335#327C2×D5914yescomplemented
336#324—594no—
337C59C2×#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1184no—
339C2×#41—1184no—
340C2×#41—2364no—
341C2×#41—2364no—
342C22×Q8—1181no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—591no—
345C22×D4—1181no—
346C22×D4—1181no—
347C22×D4—1181no—
348C22×D4D23611yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4—591no—
351C23×C4—591no—
352C23×C4—1181no—
353C23×C4—1181no—
354C23×C4—1181no—
355C23×C4C22×D5911yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1181no—
358C22⋊Q8—1184no—
359C22⋊Q8—1184no—
360C22⋊Q8—1184no—
361C22⋊Q8—1184no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—592no—
365#121—592no—
366#121—1184no—
367#121—1184no—
368#121—1184no—
369#121—1184no—
370#121—1184no—
371#121—1184no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374#121D23612yes—
375#121C22×D5912yes—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—592no—
378C2×C4⋊C4—592no—
379C2×C4⋊C4—592no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1184no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—2364no—
392C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397#107—1184no—
398#107—1184no—
399#102—1184no—
400#102—1184no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—592no—
403C22⋊C8—1181no—
404C22⋊C8C22×D5912yes—
405#95—21no—
406#95—1184no—
407#95C22×D5912yes—
408C24—21no—
409C24—1181no—
410C24D4×D5911yescharacteristic
411#41—2368no—
412#41—2368no—
413#41—23616no—
414C2×Q8—1184no—
415C2×Q8—2364no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—592no—
423C2×D4—1184no—
424C2×D4—1184no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—4722no—
429C2×D4—2362no—
430C2×D4—2364no—
431C2×D4—2362no—
432C2×D4—2362no—
433C2×D4C2×D23612yes—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—594no—
441C22×C4—592no—
442C22×C4—592no—
443C22×C4—1184no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1184no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—2364no—
453C22×C4—2364no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2362no—
457C22×C4—2362no—
458C22×C4—2362no—
459C22×C4C2×D23611yescharacteristic
460C22×C4C2×D23611yescharacteristic
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4D4×D5911yescharacteristic
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4C23×D5911yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1182no—
468C2×C8—2362no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—2368no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4C2×D23612yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—1182no—
496C23—2362no—
497C23—2362no—
498C23—2362no—
499C23#1427369711yescharacteristic
500C23#1427369711yescharacteristic
501C23D8×D5912yes—
502C23#1427375412yes—
503C23C2×D4×D5911yescharacteristic
504Q8—2368no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—81no—
510D4—4721no—
511D4—4724no—
512D4—2362no—
513D4—2368no—
514D4—2362no—
515D4—2362no—
516D4—2364no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—594no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1184no—
533C2×C4—1184no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—4721no—
539C2×C4—2368no—
540C2×C4—2368no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4#1427369711yescharacteristic
548C2×C4#1427369711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×D23611yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2362no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—4724no—
564C22—2362no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22#1683753712yes—
568C22#1683753712yes—
569C22#1683758612yes—
570C22#1683759312yes—
571C22C2×#1427369711yescharacteristic
572C22C2×D8×D5911yescharacteristic
573C22C2×#1427375411yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—44no—
579C4—42no—
580C4—1184no—
581C4—4722no—
582C4—2362no—
583C4—2362no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—4722no—
589C2#2142310014yesdirect product factor
590C2C2×#1683753711yescharacteristic
591C2C2×#1683758611yescharacteristic
592C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#327C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837979C2
hypercenterC2×#327D59
hypocenterC59C2×#1610
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837716C2semidirect
3. C2×#16837713C2semidirect
4. C2×#16837334C2semidirect
5. #21423100C2direct (N × H)
6. C2×#16837135C2semidirect
7. C2×#16837127C2semidirect
8. C2×C59×#327C2semidirect
24. #16837716C22semidirect
26. #16837713C22semidirect
33. #16837334C22semidirect
35. #16837135C22semidirect
36. #16837127C22semidirect
40. C59×#327C22semidirect
294. C2×#327D59semidirect
300. C2×C59#1610semidirect
335. #327C2×D59semidirect
337. C59C2×#1610semidirect
589. C2#21423100direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379792
C2×#168377162
C2×#168377132
C2×#168373342
#214231002
C2×#168371352
C2×#168371272
C2×C59×#3272
C2×#161059