Finite Group Databasebeta

← C2×#21423101 #28560908

Subgroups — C2×#21423101 #28560908

Order 15104.

1308 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837983C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837716C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423101C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16837137C212yesmaximal, complemented
6C2×C59×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11745685—21no—
8#16837983—24no—
9#16837983—22no—
10#16837983C2214yes—
11C2×#14273707—22no—
12C2×#14273702—22no—
13C2×#14273701—21no—
14C2×#14273701C2212yes—
15C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
16C22×Dic59⋊C4—21no—
17#16837716—24no—
18#16837716C2218yescomplemented
19C2×#14273661—22no—
20C2×#14273649—22no—
21#16837332—22no—
22#16837332C2214yescomplemented
23C2×C59⋊#95—21no—
24C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
25#16837137C2218yescomplemented
26C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
28C59×#324C2214yescomplemented
29C2×#11745685—24no—
30C2×#11745685—24no—
31C2×#11745685—44no—
32C2×#11745685—44no—
33C22×Dic118—21no—
34C22×D236—21no—
35C22×D236—21no—
36C22×D236D412yes—
37C22×C22⋊D59—22no—
38C23×Dic59—21no—
39C23×Dic59—21no—
40C22×C4×D59—22no—
41#14273707—28no—
42#14273707—28no—
43#14273702—28no—
44#14273702—28no—
45#14273701—24no—
46#14273701—24no—
47#14273701—22no—
48#14273701—22no—
49#14273701D414yes—
50#14273701C2314yes—
51C2×C4⋊Dic59—21no—
52C2×C4⋊Dic59—22no—
53C2×C4⋊Dic59—22no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59D412yes—
56C2×C4⋊Dic59C2312yes—
57C2×Dic59⋊C4—24no—
58C2×Dic59⋊C4—44no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61#14273661—28no—
62#14273649—28no—
63C59⋊#95—24no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95C2312yes—
66C23×C4×C59D411yescharacteristic
67C23×C4×C59D411yescharacteristic
68C23×C4×C59C2311yescharacteristic
69C22×C8×C59—22no—
70C2×C4⋊C4×C59—22no—
71C2×C4⋊C4×C59—22no—
72C2×C4⋊C4×C59D412yes—
73C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
74C22⋊C8×C59—22no—
75C22⋊C8×C59C2314yes—
76C24×C59C2×D411yescharacteristic
77C23×D59—22no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—22no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—42no—
84C22×C4×C59—42no—
85C22×C4×C59D814yes—
86C22×C4×C59C2×D412yes—
87C22×C4×C59C2×D412yes—
88C22×C4×C59C2×D412yes—
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D412yes—
91C22×C4×C59C2411yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—24no—
93C2×C22⋊D59—24no—
94C2×C22⋊D59—44no—
95C2×C22⋊D59—44no—
96C22×Dic59—24no—
97C22×Dic59—22no—
98C22×Dic59—22no—
99C22×Dic59—22no—
100C22×Dic59—42no—
101C22×Dic59—42no—
102C22×Dic59—41no—
103C22×Dic59—41no—
104C22×Dic59—42no—
105C22×Dic59—42no—
106#11745685—48no—
107#11745685—416no—
108#11745685—48no—
109C2×D236—24no—
110C2×D236—24no—
111C2×D236—22no—
112C2×D236—44no—
113C2×D236—44no—
114C2×D236—82no—
115C2×D236C2×D414yes—
116C2×C4×D59—28no—
117C2×C4×D59—48no—
118C2×Dic118—24no—
119C2×Dic118—44no—
120C2×C8×C59—24no—
121C2×C8×C59—44no—
122C4⋊C4×C59—24no—
123C4⋊C4×C59—24no—
124(C2×D59)⋊C4—28no—
125(C2×D59)⋊C4—24no—
126(C2×D59)⋊C4—24no—
127C4⋊Dic59—24no—
128C4⋊Dic59—22no—
129C4⋊Dic59—24no—
130C4⋊Dic59—42no—
131C4⋊Dic59C2×D414yes—
132Dic59⋊C4—48no—
133C23×C59—22no—
134C23×C59—22no—
135C23×C59#12011yescharacteristic
136C23×C59#12011yescharacteristic
137C23×C59C2×D812yes—
138C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
139C23×C59C22×D411yescharacteristic
140C22×D59—24no—
141C22×D59—44no—
142C22×D59—44no—
143C22×D59—44no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—24no—
147C2×C4×C59—24no—
148C2×C4×C59—24no—
149C2×C4×C59—22no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—81no—
156C2×C4×C59#12012yes—
157C2×C4×C59C2×D814yes—
158C2×C4×C59C22×D412yes—
159C22⋊D59—44no—
160C22⋊D59—44no—
161C22⋊D59—48no—
162C2×Dic59—24no—
163C2×Dic59—24no—
164C2×Dic59—48no—
165C2×Dic59—42no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—44no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—82no—
172C2×Dic59—82no—
173D236—44no—
174D236—48no—
175D236—82no—
176D236—84no—
177C4×D59—416no—
178Dic118—48no—
179C8×C59—44no—
180C2×#1610—591nomaximal, Sylow
181C22×C59—24no—
182C22×C59—24no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59#44712yes—
188C22×C59#44712yes—
189C22×C59#45612yes—
190C22×C59#45812yes—
191C22×C59C2×#12011yescharacteristic
192C22×C59C22×D811yescharacteristic
193C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×D59—44no—
195C2×D59—44no—
196C2×D59—44no—
197C2×D59—88no—
198C4×C59—24no—
199C4×C59—22no—
200C4×C59—22no—
201C4×C59—42no—
202Dic59—44no—
203Dic59—44no—
204Dic59—82no—
205C2×#537—591no—
206C2×#480—592no—
207C2×#398—591no—
208#1610—598no—
209C2×#327—592no—
210C2×#324D5911yescharacteristic, complemented
211C2×C59—21no—
212C2×C59—21no—
213C2×C59—22no—
214C2×C59#161014yescomplemented
215C2×C59C2×#44711yescharacteristic
216C2×C59C2×#45611yescharacteristic
217C2×C59C2×#45811yescharacteristic
218D59—84no—
219C22×#41—1181no—
220#537—594no—
221#537—1184no—
222#537—1182no—
223C2×C22⋊Q8—1182no—
224C2×#121—592no—
225C2×#121—1182no—
226C2×#121—1181no—
227C22×C4⋊C4—591no—
228C22×C4⋊C4—1181no—
229C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
230#480—598no—
231#480—1184no—
232C2×#107—1182no—
233C2×#102—1182no—
234C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
235#398—594no—
236#398—1182no—
237C2×#95—591no—
238C2×#95—1181no—
239#327—598no—
240#324C2×D5914yescomplemented
241C59C2×#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1184no—
243C2×#41—1184no—
244C2×#41—2364no—
245C2×#41—2364no—
246C22×Q8—1181no—
247C22×D4—592no—
248C22×D4—1181no—
249C22×D4—1181no—
250C22×D4—1182no—
251C23×C4—1182no—
252C23×C4—1181no—
253C23×C4—1181no—
254C23×C4D23611yescharacteristic
255C23×C4D23611yescharacteristic
256C23×C4C22×D5911yescharacteristic
257C22×C8—22no—
258C22⋊Q8—1188no—
259C22⋊Q8—1188no—
260#121—594no—
261#121—594no—
262#121—1188no—
263#121—1188no—
264#121—1184no—
265#121—1182no—
266#121—1184no—
267#121—1182no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—592no—
271C2×C4⋊C4—592no—
272C2×C4⋊C4—1181no—
273C2×C4⋊C4—1182no—
274C2×C4⋊C4—1182no—
275C2×C4⋊C4—1181no—
276C2×C4⋊C4—1184no—
277C2×C4⋊C4—2364no—
278C2×C4⋊C4D23612yes—
279C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
280C2×C22⋊C4—1182no—
281C2×C22⋊C4—1182no—
282#107—1188no—
283#102—1188no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C22×D5914yes—
286#95—592no—
287#95—1181no—
288#95—1184no—
289C24—1182no—
290C24C2×D23611yescharacteristic
291#41—2368no—
292#41—23616no—
293#41—2368no—
294C2×Q8—1184no—
295C2×Q8—2364no—
296C2×D4—594no—
297C2×D4—1184no—
298C2×D4—1184no—
299C2×D4—1184no—
300C2×D4—1184no—
301C2×D4—1182no—
302C2×D4—4722no—
303C2×D4—2364no—
304C2×D4—2364no—
305C2×D4—2364no—
306C2×D4—2364no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—1188no—
315C22×C4—1184no—
316C22×C4—1182no—
317C22×C4—1182no—
318C22×C4—1182no—
319C22×C4—2368no—
320C22×C4—2361no—
321C22×C4—2361no—
322C22×C4—2362no—
323C22×C4—2362no—
324C22×C4—2362no—
325C22×C4—2362no—
326C22×C4D47214yes—
327C22×C4C2×D23612yes—
328C22×C4C2×D23612yes—
329C22×C4C2×D23611yescharacteristic
330C22×C4D4×D5912yes—
331C22×C4D4×D5912yes—
332C22×C4C23×D5911yescharacteristic
333C2×C8—24no—
334C2×C8—44no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—594no—
338C4⋊C4—1184no—
339C4⋊C4—1182no—
340C4⋊C4—1184no—
341C4⋊C4—2362no—
342C4⋊C4—2368no—
343C22⋊C4—1188no—
344C22⋊C4—1184no—
345C22⋊C4—1184no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—1184no—
349C23—2364no—
350C23—2364no—
351C23—2364no—
352C23#1427369711yescharacteristic
353C23#1427369711yescharacteristic
354C23C2×D47212yes—
355C23#1427375512yes—
356C23C22×D23611yescharacteristic
357Q8—2368no—
358D4—4722no—
359D4—4724no—
360D4—2364no—
361D4—2368no—
362D4—2364no—
363D4—2364no—
364D4—2368no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—1184no—
378C2×C4—1184no—
379C2×C4—4722no—
380C2×C4—4722no—
381C2×C4—23616no—
382C2×C4—2362no—
383C2×C4—2362no—
384C2×C4—2362no—
385C2×C4—2362no—
386C2×C4—2368no—
387C2×C4—2362no—
388C2×C4—2364no—
389C2×C4#1427369712yes—
390C2×C4C2×D47214yes—
391C2×C4C2×D4×D5912yes—
392C8—44no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—24no—
399C22—4728no—
400C22—2364no—
401C22—2364no—
402C22—2364no—
403C22#1683753812yes—
404C22#1683753812yes—
405C22#1683758712yes—
406C22#1683759312yes—
407C22C2×#1427369711yescharacteristic
408C22C22×D47211yescharacteristic
409C22C2×#1427375511yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—4722no—
415C4—2364no—
416C4—2364no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—22no—
420C2—4724no—
421C2#2142310114yesdirect product factor
422C2C2×#1683753811yescharacteristic
423C2C2×#1683758711yescharacteristic
424C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#324C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837983C2
hypercenterC2×#324D59
hypocenterC59C2×#1610
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837716C2semidirect
3. C2×#16837332C2semidirect
4. #21423101C2direct (N × H)
5. C2×#16837137C2semidirect
6. C2×C59×#324C2semidirect
18. #16837716C22semidirect
22. #16837332C22semidirect
25. #16837137C22semidirect
28. C59×#324C22semidirect
210. C2×#324D59semidirect
214. C2×C59#1610semidirect
240. #324C2×D59semidirect
241. C59C2×#1610semidirect
421. C2#21423101direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379832
C2×#168377162
C2×#168373322
#214231012
C2×#168371372
C2×C59×#3242
C2×#161059