Finite Group Databasebeta

← C2×#21423131 #28560910

Subgroups — C2×#21423131 #28560910

Order 15104.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837979C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423131C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16837137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745687—21no—
10#16837979—22no—
11#16837979—22no—
12#16837979—22no—
13#16837979C2214yes—
14C2×#14273705—21no—
15C2×#14273704—21no—
16C2×#14273701C2211yescharacteristic
17C2×#14273700—21no—
18C2×#14273699—21no—
19C2×#14273699—21no—
20C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
21#16837720—22no—
22#16837720C2214yescomplemented
23C2×#14273658—21no—
24C2×#14273647—21no—
25C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16837340—22no—
27#16837340C2214yescomplemented
28C2×C59⋊#95—21no—
29C2×C59⋊#95—21no—
30C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
31#16837137C2214yescomplemented
32#16837136C2214yescomplemented
33#16837127C2214yescomplemented
34C2×#121×C59C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
36C59×#481—22no—
37C59×#481C2214yescomplemented
38C2×#106×C59—21no—
39C2×#102×C59—21no—
40C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#11745687—24no—
42C2×#11745687—24no—
43C2×#11745687—44no—
44C2×#11745687—44no—
45C22×Dic118—21no—
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C22⋊D59—21no—
50C23×Dic59—21no—
51C23×Dic59—21no—
52C23×Dic59D411yescharacteristic
53C23×Dic59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56#14273705—24no—
57#14273705—24no—
58#14273704—24no—
59#14273704—24no—
60#14273701—21no—
61#14273701—21no—
62#14273701D412yes—
63#14273701C2312yes—
64#14273700—24no—
65#14273700—24no—
66#14273699—24no—
67#14273699—24no—
68#14273699—24no—
69#14273699—24no—
70C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4D412yes—
77C2×Dic59⋊C4C2312yes—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81#14273658—24no—
82#14273647—24no—
83C22⋊(C59⋊C8)—21no—
84C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—24no—
87C59⋊#95—24no—
88C59⋊#95C2312yes—
89C22×D4×C59—21no—
90C22×D4×C59D411yescharacteristic
91C23×C4×C59—21no—
92C23×C4×C59C2311yescharacteristic
93C22×C8×C59—21no—
94#121×C59—21no—
95#121×C59—21no—
96#121×C59D412yes—
97#121×C59C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C59—21no—
106#106×C59—24no—
107#102×C59—24no—
108C22⋊C8×C59—21no—
109C22⋊C8×C59C2312yes—
110C24×C59—21no—
111C24×C59C2×D411yescharacteristic
112C23×D59—21no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—42no—
117C2×D4×C59—42no—
118C2×D4×C59—42no—
119C2×D4×C59C2×D412yes—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—42no—
123C22×C4×C59—44no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—24no—
136C2×C22⋊D59—44no—
137C2×C22⋊D59—42no—
138C2×C22⋊D59—42no—
139C2×C22⋊D59—82no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—24no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—44no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—42no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59SD1614yes—
154C22×Dic59C2×D412yes—
155C22×Dic59C2×D412yes—
156#11745687—48no—
157#11745687—416no—
158#11745687—48no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236C2×D412yes—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—44no—
164C2×Dic118—24no—
165C2×Dic118—44no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—42no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊Dic59—24no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—42no—
189C23×C59—22no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59—42no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59—42no—
195C23×C59#12011yescharacteristic
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C23×C59C2×SD1612yes—
198C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C59C22×D411yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—44no—
208D4×C59—81no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—44no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—82no—
220C2×C4×C59—82no—
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D59—48no—
226C22⋊D59—42no—
227C22⋊D59—42no—
228C22⋊D59—44no—
229C22⋊D59—84no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—24no—
233C2×Dic59—24no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—48no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—81no—
244C2×Dic59—84no—
245C2×Dic59C2×SD1614yes—
246D236—42no—
247D236—81no—
248C4×D59—48no—
249Dic118—48no—
250C8×C59—42no—
251C59⋊C8—42no—
252C2×#1616—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—24no—
254C22×C59—24no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—84no—
263C22×C59#45012yes—
264C22×C59#45012yes—
265C22×C59#45412yes—
266C22×C59#45812yes—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
269C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—84no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—82no—
280Dic59—24no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—82no—
284C2×#537—591no—
285C2×#481—591no—
286C2×#481D5911yescharacteristic, complemented
287C2×#400—591no—
288#1616—598no—
289C2×#327—591no—
290C2×#327—591no—
291C2×#324—591no—
292C2×C59—21no—
293C2×C59—21no—
294C2×C59—22no—
295C2×C59—82no—
296C2×C59#161614yescomplemented
297C2×C59C2×#45011yescharacteristic
298C2×C59C2×#45411yescharacteristic
299C2×C59C2×#45811yescharacteristic
300D59—82no—
301C22×#41—1181no—
302#537—594no—
303#537—1182no—
304#537—1182no—
305#537—1182no—
306C2×C22⋊Q8—1181no—
307C2×C22⋊Q8—1181no—
308C2×#121—591no—
309C2×#121—1181no—
310C2×#121—1181no—
311C2×#121—1181no—
312C2×#121C2×D5911yescharacteristic
313C22×C4⋊C4—591no—
314C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
315#481—22no—
316#481—594no—
317#481—1182no—
318#481C2×D5914yescomplemented
319C2×#106—21no—
320C2×#106—1181no—
321C2×#102—21no—
322C2×#102—1181no—
323C2×C22⋊C8—591no—
324C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
325#400—594no—
326#400—1182no—
327C2×#95—591no—
328C2×#95—1181no—
329C2×#95—1181no—
330#327—594no—
331#327—594no—
332#324—594no—
333C59C2×#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—1184no—
335C2×#41—1184no—
336C2×#41—2364no—
337C2×#41—2364no—
338C22×Q8—1181no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—591no—
341C22×D4—1181no—
342C22×D4—1181no—
343C22×D4—1181no—
344C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—591no—
347C23×C4—591no—
348C23×C4—1181no—
349C23×C4—1181no—
350C23×C4—1181no—
351C23×C4C22×D5911yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1181no—
354C22⋊Q8—1184no—
355C22⋊Q8—1184no—
356C22⋊Q8—1184no—
357C22⋊Q8—1184no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—592no—
361#121—592no—
362#121—1184no—
363#121—1184no—
364#121—1184no—
365#121—1184no—
366#121—1184no—
367#121—1184no—
368#121—1181no—
369#121—1181no—
370#121C22⋊D5912yes—
371#121C22×D5912yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—592no—
379C2×C4⋊C4—592no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391#106—24no—
392#106—1184no—
393#102—24no—
394#102—1184no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—592no—
397C22⋊C8—1181no—
398C22⋊C8C22×D5912yes—
399#95—592no—
400#95—1184no—
401#95—1184no—
402#95—1181no—
403C24—21no—
404C24—1181no—
405C24D4×D5911yescharacteristic
406#41—2368no—
407#41—2368no—
408#41—23616no—
409C2×Q8—1184no—
410C2×Q8—2364no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—592no—
418C2×D4—1184no—
419C2×D4—1184no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—4722no—
424C2×D4—2362no—
425C2×D4—2364no—
426C2×D4—2362no—
427C2×D4—2362no—
428C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—594no—
436C22×C4—592no—
437C22×C4—592no—
438C22×C4—1184no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1184no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—2364no—
448C22×C4—2364no—
449C22×C4—2362no—
450C22×C4—2362no—
451C22×C4—2362no—
452C22×C4—2362no—
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C22×C4C23×D5911yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—1182no—
462C2×C8—2362no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—1182no—
489C23—2362no—
490C23—2362no—
491C23—2362no—
492C23#1427369511yescharacteristic
493C23#1427369511yescharacteristic
494C23SD16×D5912yes—
495C23#1427375412yes—
496C23C2×D4×D5911yescharacteristic
497Q8—2368no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—81no—
503D4—4721no—
504D4—4724no—
505D4—2362no—
506D4—2368no—
507D4—2362no—
508D4—2362no—
509D4—2364no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—594no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1184no—
525C2×C4—1184no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—4724no—
530C2×C4—4721no—
531C2×C4—2368no—
532C2×C4—2368no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4#1427369511yescharacteristic
540C2×C4#1427369511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—2362no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—84no—
555C22—4724no—
556C22—2362no—
557C22—2362no—
558C22—2362no—
559C22#1683755112yes—
560C22#1683755112yes—
561C22#1683757312yes—
562C22#1683759112yes—
563C22C2×#1427369511yescharacteristic
564C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
565C22C2×#1427375411yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—1184no—
573C4—4722no—
574C4—2362no—
575C4—2362no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—82no—
580C2—4722no—
581C2#2142313114yesdirect product factor
582C2C2×#1683755111yescharacteristic
583C2C2×#1683757311yescharacteristic
584C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#481C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837979C2
hypercenterC2×#481D59
hypocenterC59C2×#1616
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837720C2semidirect
3. C2×#16837340C2semidirect
4. #21423131C2direct (N × H)
5. C2×#16837137C2semidirect
6. C2×#16837136C2semidirect
7. C2×#16837127C2semidirect
8. C2×C59×#481C2semidirect
22. #16837720C22semidirect
27. #16837340C22semidirect
31. #16837137C22semidirect
32. #16837136C22semidirect
33. #16837127C22semidirect
37. C59×#481C22semidirect
286. C2×#481D59semidirect
296. C2×C59#1616semidirect
318. #481C2×D59semidirect
333. C59C2×#1616semidirect
581. C2#21423131direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379792
C2×#168377202
C2×#168373402
#214231312
C2×#168371372
C2×#168371362
C2×#168371272
C2×C59×#4812
C2×#161659