Finite Group Databasebeta

← C2×#21423102 #28560916

Subgroups — C2×#21423102 #28560916

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838031C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837732C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837333C211yesmaximal, characteristic
4#21423102C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16837139C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic
8C2×C59×#483C211yesmaximal, characteristic
9#16838031—22no—
10#16838031—22no—
11#16838031—22no—
12#16838031C2214yes—
13C2×#14273726—21no—
14C2×#14273725—21no—
15C2×#14273717—21no—
16C2×#14273717—21no—
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273704—21no—
19C2×#14273683—21no—
20C22×Dic59⋊C4—21no—
21C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
22#16837732—22no—
23#16837732C2214yes—
24C2×#14273658—21no—
25C2×#14273650—21no—
26C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16837333—22no—
28#16837333C2214yes—
29C2×C59⋊#95—21no—
30C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
31#16837140C2214yes—
32#16837139C2214yes—
33#16837127C2214yes—
34C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
36C59×#483—22no—
37C59×#483C2214yes—
38C2×#106×C59—21no—
39C2×#103×C59—21no—
40C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
41C22×Dic118—21no—
42C22×Dic118D411yescharacteristic
43C23×Dic59—21no—
44C23×Dic59D411yescharacteristic
45C23×Dic59D411yescharacteristic
46C22×C59⋊C8—21no—
47#14273726—24no—
48#14273726—24no—
49#14273725—24no—
50#14273725—24no—
51#14273717—24no—
52#14273717—24no—
53#14273717—24no—
54#14273717—24no—
55#14273706—21no—
56#14273706—21no—
57#14273706D412yes—
58#14273706C2312yes—
59#14273704—24no—
60#14273704—24no—
61#14273683—24no—
62#14273683—24no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
65C2×Dic59⋊C4—21no—
66C2×Dic59⋊C4—21no—
67C2×Dic59⋊C4—21no—
68C2×Dic59⋊C4—21no—
69C2×Dic59⋊C4—21no—
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—24no—
75C2×Dic59⋊C4—44no—
76C2×Dic59⋊C4D412yes—
77C2×Dic59⋊C4C2312yes—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C4×Dic59—21no—
80C2×C4×Dic59—21no—
81#14273658—24no—
82#14273650—24no—
83C22⋊(C59⋊C8)—21no—
84C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—24no—
87C59⋊#95C2312yes—
88C22×Q8×C59D411yescharacteristic
89C23×C4×C59—21no—
90C23×C4×C59C2311yescharacteristic
91C22×C8×C59—21no—
92C22⋊Q8×C59—21no—
93C22⋊Q8×C59—21no—
94C22⋊Q8×C59D412yes—
95C22⋊Q8×C59C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C59—21no—
105#106×C59—24no—
106#103×C59—24no—
107C22⋊C8×C59—21no—
108C22⋊C8×C59C2312yes—
109C24×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—42no—
112C2×Q8×C59C2×D412yes—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—42no—
117C22×C4×C59—41no—
118C22×C4×C59—41no—
119C22×C4×C59—42no—
120C22×C4×C59—42no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—22no—
130C22×Dic59—24no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—42no—
137C22×Dic59—42no—
138C22×Dic59—42no—
139C22×Dic59SD1614yes—
140C22×Dic59C2×D412yes—
141C22×Dic59C2×D412yes—
142C2×Dic118—24no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—42no—
145C2×Dic118—82no—
146C2×Dic118C2×D412yes—
147C2×C8×C59—22no—
148C2×C8×C59—42no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C4⋊C4×C59C2×D412yes—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊Dic59—22no—
160C22⋊Dic59—22no—
161C4⋊Dic59—24no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59C2×D412yes—
164Dic59⋊C4—24no—
165Dic59⋊C4—24no—
166Dic59⋊C4—24no—
167Dic59⋊C4—24no—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—22no—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—48no—
175C4×Dic59—24no—
176C4×Dic59—24no—
177C2×C59⋊C8—22no—
178C2×C59⋊C8—42no—
179C23×C59—22no—
180C23×C59—22no—
181C23×C59#12011yescharacteristic
182C23×C59#12011yescharacteristic
183C23×C59C2×SD1612yes—
184C23×C59#13712yes—
185C23×C59C22×D411yescharacteristic
186Q8×C59—42no—
187Q8×C59—81no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—82no—
202C2×C4×C59—82no—
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—24no—
210C2×Dic59—24no—
211C2×Dic59—24no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—48no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—81no—
223C2×Dic59C2×SD1614yes—
224Dic118—42no—
225Dic118—81no—
226Dic118—84no—
227C8×C59—42no—
228C59⋊C8—42no—
229C2×#1611—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—24no—
231C22×C59—24no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59#44812yes—
237C22×C59#44812yes—
238C22×C59#45612yes—
239C22×C59#45812yes—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
242C22×C59C2×#13711yescharacteristic
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—42no—
248C4×C59—42no—
249C4×C59—82no—
250Dic59—24no—
251Dic59—44no—
252Dic59—42no—
253Dic59—42no—
254Dic59—42no—
255C2×#544—591no—
256C2×#483—591no—
257C2×#483D5911yescharacteristic
258C2×#398—591no—
259#1611—598no—
260C2×#328—591no—
261C2×#328—591no—
262C2×#324—591no—
263C2×C59—21no—
264C2×C59—21no—
265C2×C59—22no—
266C2×C59#161114yescomplemented
267C2×C59C2×#44811yescharacteristic
268C2×C59C2×#45611yescharacteristic
269C2×C59C2×#45811yescharacteristic
270#544—594no—
271#544—1182no—
272#544—1182no—
273#544—1182no—
274C2×C4⋊Q8—1181no—
275C2×C4⋊Q8—1181no—
276C2×#125—1181no—
277C2×#125—1181no—
278C2×C22⋊Q8—591no—
279C2×C22⋊Q8—1181no—
280C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
281C2×#117—1181no—
282C22×C4⋊C4—591no—
283C22×C4⋊C4—1181no—
284C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
285#483—22no—
286#483—594no—
287#483—1182no—
288#483C2×D5914yes—
289C2×#106—21no—
290C2×#106—1181no—
291C2×#103—21no—
292C2×#103—1181no—
293C2×C22⋊C8—591no—
294C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
295#398—594no—
296#398—1182no—
297C2×#95—591no—
298C2×#95—1181no—
299#328—594no—
300#328—594no—
301#324—594no—
302C59C2×#161111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—591no—
304C22×Q8—1181no—
305C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—591no—
308C23×C4—591no—
309C23×C4—1181no—
310C23×C4C22×D5911yescharacteristic
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1181no—
313C4⋊Q8—1184no—
314C4⋊Q8—1184no—
315C4⋊Q8—1184no—
316C4⋊Q8—1184no—
317#125—1184no—
318#125—1184no—
319#125—1184no—
320#125—1184no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—592no—
324C22⋊Q8—592no—
325C22⋊Q8—1184no—
326C22⋊Q8—1184no—
327C22⋊Q8—1181no—
328C22⋊Q8—1181no—
329C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
330C22⋊Q8C22×D5912yes—
331#117—1184no—
332#117—1184no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—591no—
340C2×C4⋊C4—592no—
341C2×C4⋊C4—592no—
342C2×C4⋊C4—1181no—
343C2×C4⋊C4—1181no—
344C2×C4⋊C4—1181no—
345C2×C4⋊C4—1181no—
346C2×C4⋊C4—1181no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349C2×C4⋊C4—1181no—
350C2×C4⋊C4—1181no—
351C2×C4⋊C4—1181no—
352C2×C4⋊C4—1184no—
353C2×C4⋊C4—2364no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—1181no—
358C2×C42—1181no—
359C2×C42—1181no—
360#106—24no—
361#106—1184no—
362#103—24no—
363#103—1184no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—592no—
366C22⋊C8—1181no—
367C22⋊C8C22×D5912yes—
368#95—592no—
369#95—1184no—
370#95—1181no—
371C24D4×D5911yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—592no—
375C2×Q8—1184no—
376C2×Q8—1181no—
377C2×Q8—4722no—
378C2×Q8—2362no—
379C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—594no—
389C22×C4—592no—
390C22×C4—592no—
391C22×C4—1181no—
392C22×C4—1181no—
393C22×C4—1182no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1184no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—2362no—
401C22×C4—2362no—
402C22×C4—2362no—
403C22×C4D4×D5911yescharacteristic
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
408C22×C4C23×D5911yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—1182no—
412C2×C8—2362no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—592no—
421C4⋊C4—1184no—
422C4⋊C4—1184no—
423C4⋊C4—1184no—
424C4⋊C4—1184no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—2368no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—1182no—
439C42—1184no—
440C42—1184no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23#1427369511yescharacteristic
444C23#1427369511yescharacteristic
445C23SD16×D5912yes—
446C23#1427375612yes—
447C23C2×D4×D5911yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—4721no—
451Q8—4724no—
452Q8—2362no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—594no—
469C2×C4—1182no—
470C2×C4—1184no—
471C2×C4—1184no—
472C2×C4—1182no—
473C2×C4—1184no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—1182no—
476C2×C4—1182no—
477C2×C4—4721no—
478C2×C4—2362no—
479C2×C4—2368no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4—2362no—
483C2×C4—2362no—
484C2×C4—2362no—
485C2×C4#1427369511yescharacteristic
486C2×C4#1427369511yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—2362no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—24no—
496C22—24no—
497C22#1683753912yes—
498C22#1683753912yes—
499C22#1683758312yes—
500C22#1683759112yes—
501C22C2×#1427369511yescharacteristic
502C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
503C22C2×#1427375611yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—1184no—
512C4—2364no—
513C4—2362no—
514C4—2362no—
515C4—2362no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2#2142310214yesdirect product factor
520C2C2×#1683753911yescharacteristic
521C2C2×#1683758311yescharacteristic
522C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#483C2
socleC23×C59#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenterC2×#483D59
hypocenterC59C2×#1611
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423102C2direct (N × H)
266. C2×C59#1611semidirect
302. C59C2×#1611semidirect
519. C2#21423102direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380312
C2×#168377322
C2×#168373332
#214231022
C2×#168371402
C2×#168371392
C2×#168371272
C2×C59×#4832
C2×#161159