Finite Group Databasebeta

← C2×#21423106 #28560920

Subgroups — C2×#21423106 #28560920

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1028 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838033C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837733C212yesmaximal
3C2×#16837332C211yesmaximal, characteristic
4#21423106C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16837140C212yesmaximal
6C2×C59×#324C211yesmaximal, characteristic
7#16838033—24no—
8#16838033—22no—
9#16838033C2214yes—
10C2×#14273726—22no—
11C2×#14273718—22no—
12C2×#14273706—21no—
13C2×#14273706C2212yes—
14C2×#14273686—21no—
15C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
16C22×Dic59⋊C4—21no—
17#16837733—24no—
18#16837733C2218yes—
19C2×#14273659—22no—
20C2×#14273652—22no—
21#16837332—22no—
22#16837332C2214yes—
23C2×C59⋊#95—21no—
24C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
25#16837140C2218yes—
26C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
28C59×#324C2214yes—
29C22×Dic118—21no—
30C22×Dic118D412yes—
31C23×Dic59—21no—
32C23×Dic59—21no—
33#14273726—28no—
34#14273726—28no—
35#14273718—28no—
36#14273718—28no—
37#14273706—24no—
38#14273706—24no—
39#14273706—22no—
40#14273706—22no—
41#14273706D414yes—
42#14273706C2314yes—
43#14273686—24no—
44#14273686—24no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4⋊Dic59—22no—
49C2×C4⋊Dic59—22no—
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51C2×C4⋊Dic59D412yes—
52C2×C4⋊Dic59C2312yes—
53C2×Dic59⋊C4—22no—
54C2×Dic59⋊C4—22no—
55C2×Dic59⋊C4—24no—
56C2×Dic59⋊C4—44no—
57C2×C22⋊Dic59—22no—
58C2×C4×Dic59—22no—
59#14273659—28no—
60#14273652—28no—
61C59⋊#95—24no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95C2312yes—
64C23×C4×C59D411yescharacteristic
65C23×C4×C59D411yescharacteristic
66C23×C4×C59C2311yescharacteristic
67C22×C8×C59—22no—
68C2×C4⋊C4×C59—22no—
69C2×C4⋊C4×C59—22no—
70C2×C4⋊C4×C59D412yes—
71C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
72C22⋊C8×C59—22no—
73C22⋊C8×C59C2314yes—
74C24×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—22no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—42no—
81C22×C4×C59—42no—
82C22×C4×C59SD1614yes—
83C22×C4×C59C2×D412yes—
84C22×C4×C59C2×D412yes—
85C22×C4×C59C2×D412yes—
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D412yes—
88C22×C4×C59C2411yescharacteristic
89C22×Dic59—24no—
90C22×Dic59—22no—
91C22×Dic59—22no—
92C22×Dic59—22no—
93C22×Dic59—22no—
94C22×Dic59—42no—
95C22×Dic59—42no—
96C22×Dic59—41no—
97C22×Dic59—41no—
98C22×Dic59—42no—
99C22×Dic59—42no—
100C2×Dic118—24no—
101C2×Dic118—22no—
102C2×Dic118—44no—
103C2×Dic118—82no—
104C2×Dic118C2×D414yes—
105C2×C8×C59—24no—
106C2×C8×C59—44no—
107C4⋊C4×C59—24no—
108C4⋊C4×C59—24no—
109C22⋊Dic59—24no—
110C22⋊Dic59—24no—
111C4⋊Dic59—24no—
112C4⋊Dic59—24no—
113C4⋊Dic59—24no—
114C4⋊Dic59—22no—
115C4⋊Dic59—24no—
116C4⋊Dic59—42no—
117C4⋊Dic59C2×D414yes—
118Dic59⋊C4—28no—
119Dic59⋊C4—24no—
120Dic59⋊C4—24no—
121Dic59⋊C4—48no—
122C4×Dic59—28no—
123C23×C59—22no—
124C23×C59—22no—
125C23×C59#12011yescharacteristic
126C23×C59#12011yescharacteristic
127C23×C59C2×SD1612yes—
128C23×C59#13712yes—
129C23×C59C22×D411yescharacteristic
130C2×C4×C59—22no—
131C2×C4×C59—22no—
132C2×C4×C59—24no—
133C2×C4×C59—24no—
134C2×C4×C59—24no—
135C2×C4×C59—22no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—42no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59—81no—
142C2×C4×C59#12012yes—
143C2×C4×C59C2×SD1614yes—
144C2×C4×C59C22×D412yes—
145C2×Dic59—24no—
146C2×Dic59—24no—
147C2×Dic59—24no—
148C2×Dic59—48no—
149C2×Dic59—42no—
150C2×Dic59—42no—
151C2×Dic59—44no—
152C2×Dic59—44no—
153C2×Dic59—42no—
154C2×Dic59—42no—
155C2×Dic59—42no—
156C2×Dic59—82no—
157C2×Dic59—82no—
158Dic118—44no—
159Dic118—82no—
160Dic118—84no—
161C8×C59—44no—
162C2×#1611—591nomaximal, Sylow
163C22×C59—24no—
164C22×C59—24no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59#44812yes—
170C22×C59#44812yes—
171C22×C59#45612yes—
172C22×C59#45812yes—
173C22×C59C2×#12011yescharacteristic
174C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
175C22×C59C2×#13711yescharacteristic
176C4×C59—24no—
177C4×C59—22no—
178C4×C59—22no—
179C4×C59—42no—
180Dic59—44no—
181Dic59—44no—
182Dic59—44no—
183Dic59—82no—
184C2×#544—591no—
185C2×#483—592no—
186C2×#398—591no—
187#1611—598no—
188C2×#328—592no—
189C2×#324D5911yescharacteristic
190C2×C59—21no—
191C2×C59—21no—
192C2×C59—22no—
193C2×C59#161114yescomplemented
194C2×C59C2×#44811yescharacteristic
195C2×C59C2×#45611yescharacteristic
196C2×C59C2×#45811yescharacteristic
197#544—594no—
198#544—1184no—
199#544—1182no—
200C2×C4⋊Q8—1182no—
201C2×#125—1182no—
202C2×C22⋊Q8—592no—
203C2×C22⋊Q8—1181no—
204C2×#117—1181no—
205C22×C4⋊C4—591no—
206C22×C4⋊C4—1181no—
207C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
208#483—598no—
209#483—1184no—
210C2×#106—1182no—
211C2×#103—1182no—
212C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
213#398—594no—
214#398—1182no—
215C2×#95—591no—
216C2×#95—1181no—
217#328—598no—
218#324C2×D5914yes—
219C59C2×#161111yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q8—592no—
221C22×Q8—1181no—
222C23×C4—1181no—
223C23×C4—1181no—
224C23×C4D23611yescharacteristic
225C23×C4D23611yescharacteristic
226C23×C4C22×D5911yescharacteristic
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—1188no—
229C4⋊Q8—1188no—
230#125—1188no—
231#125—1188no—
232C22⋊Q8—594no—
233C22⋊Q8—594no—
234C22⋊Q8—1184no—
235C22⋊Q8—1182no—
236C22⋊Q8—1184no—
237C22⋊Q8—1182no—
238#117—1184no—
239#117—1184no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—592no—
243C2×C4⋊C4—592no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4—1181no—
246C2×C4⋊C4—1181no—
247C2×C4⋊C4—1182no—
248C2×C4⋊C4—1182no—
249C2×C4⋊C4—1182no—
250C2×C4⋊C4—1182no—
251C2×C4⋊C4—1181no—
252C2×C4⋊C4—1184no—
253C2×C4⋊C4—2364no—
254C2×C4⋊C4D23612yes—
255C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
256C2×C22⋊C4—1182no—
257C2×C42—1182no—
258#106—1188no—
259#103—1188no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8C22×D5914yes—
262#95—592no—
263#95—1181no—
264#95—1184no—
265C24C2×D23611yescharacteristic
266C2×Q8—594no—
267C2×Q8—1184no—
268C2×Q8—1182no—
269C2×Q8—4722no—
270C2×Q8—2364no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—1184no—
279C22×C4—1182no—
280C22×C4—1182no—
281C22×C4—1182no—
282C22×C4—1182no—
283C22×C4—2361no—
284C22×C4—2361no—
285C22×C4—2362no—
286C22×C4—2362no—
287C22×C4—2362no—
288C22×C4—2362no—
289C22×C4#1174566014yes—
290C22×C4C2×D23612yes—
291C22×C4C2×D23612yes—
292C22×C4C2×D23611yescharacteristic
293C22×C4D4×D5912yes—
294C22×C4D4×D5912yes—
295C22×C4C23×D5911yescharacteristic
296C2×C8—24no—
297C2×C8—44no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—594no—
301C4⋊C4—1184no—
302C4⋊C4—1184no—
303C4⋊C4—1184no—
304C4⋊C4—1188no—
305C4⋊C4—1182no—
306C4⋊C4—1184no—
307C4⋊C4—1184no—
308C4⋊C4—1184no—
309C4⋊C4—2362no—
310C4⋊C4—2368no—
311C22⋊C4—1184no—
312C22⋊C4—1184no—
313C42—1188no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23#1427369711yescharacteristic
317C23#1427369711yescharacteristic
318C23C2×#1174566012yes—
319C23#1427376012yes—
320C23C22×D23611yescharacteristic
321Q8—4722no—
322Q8—4724no—
323Q8—2364no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—1184no—
337C2×C4—1184no—
338C2×C4—1184no—
339C2×C4—4722no—
340C2×C4—4722no—
341C2×C4—2362no—
342C2×C4—2362no—
343C2×C4—2362no—
344C2×C4—2368no—
345C2×C4—2362no—
346C2×C4—2362no—
347C2×C4—2364no—
348C2×C4—2364no—
349C2×C4#1427369712yes—
350C2×C4C2×#1174566014yes—
351C2×C4C2×D4×D5912yes—
352C8—44no—
353C22—24no—
354C22—24no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22#1683754312yes—
360C22#1683754312yes—
361C22#1683758712yes—
362C22#1683759312yes—
363C22C2×#1427369711yescharacteristic
364C22C22×#1174566011yescharacteristic
365C22C2×#1427376011yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—24no—
369C4—42no—
370C4—4722no—
371C4—2364no—
372C4—2364no—
373C4—2364no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—22no—
377C2#2142310614yesdirect product factor
378C2C2×#1683754311yescharacteristic
379C2C2×#1683758711yescharacteristic
380C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#324C2
socleC23×C59#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenterC2×#324D59
hypocenterC59C2×#1611
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423106C2direct (N × H)
193. C2×C59#1611semidirect
219. C59C2×#1611semidirect
377. C2#21423106direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380332
C2×#168377332
C2×#168373322
#214231062
C2×#168371402
C2×C59×#3242
C2×#161159