Finite Group Databasebeta

← D59×#1617 #28560921

Subgroups — D59×#1617 #28560921

Order 15104.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D59C211yesmaximal, characteristic
2#484×D59C212yesmaximal
3#400×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423139C212yesmaximal, complemented
6#21423138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423136C212yesmaximal, complemented
9#328×D59C212yesmaximal
10#324×D59C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838032—22no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838030—21no—
17#16838029—22no—
18C4⋊Q8×D59—22no—
19#125×D59—22no—
20C22⋊Q8×D59—21no—
21C22⋊Q8×D59C2212yes—
22#117×D59—21no—
23C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837739—22no—
26#16837738C2212yes—
27#16837737C2212yes—
28#16837736—22no—
29#16837735C2212yes—
30#107×D59—22no—
31#103×D59—22no—
32C22⋊C8×D59C2212yes—
33#16837344—21no—
34#16837343—21no—
35#16837342C2211yescharacteristic
36#16837341C2211yescharacteristic
37#16837340C2211yescharacteristic
38#95×D59—21no—
39#95×D59—21no—
40#95×D59C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yes—
48C59×#400C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D59—21no—
52C2×Q8×D59D412yes—
53C22×C4×D59—21no—
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×C8×D59—22no—
59#14273727—22no—
60#14273726—22no—
61#14273726—22no—
62#14273726—22no—
63#14273726—22no—
64#14273725—22no—
65#14273725—22no—
66#14273719—22no—
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273707—21no—
74#14273707D412yes—
75#14273706—21no—
76#14273706C2312yes—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273703—21no—
82#14273703D412yes—
83#14273686—21no—
84#14273685—21no—
85#14273685—21no—
86#14273684—22no—
87#14273683—22no—
88C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C4⋊C4×D59—22no—
100C4⋊C4×D59—22no—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59D412yes—
103C22⋊C4×D59—22no—
104C42×D59—22no—
105#14273661—22no—
106#14273660—22no—
107#14273660—22no—
108#14273652—22no—
109#14273651—22no—
110#14273650—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
112(C2×D59)⋊C8—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59—22no—
122#125×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125#117×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147Q8×D59—44no—
148Q8×D59—82no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—44no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59Q1614yes—
165C2×C4×D59C2×D412yes—
166C2×C4×D59C2×D412yes—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C42×C59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—42no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C8×D59—44no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—22no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59#12011yescharacteristic
213C22×D59#12011yescharacteristic
214C22×D59C2×Q1612yes—
215C22×D59#13712yes—
216Q8×C59—42no—
217Q8×C59—81no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C2×Q1612yes—
231C2×C4×C59C22×D412yes—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59#12012yes—
245C2×Dic59C2×Q1612yes—
246C4×D59—24no—
247C4×D59—24no—
248C4×D59—24no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—44no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—44no—
253C4×D59—81no—
254C4×D59—84no—
255C4×D59—82no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—42no—
258Dic118—82no—
259Dic118—81no—
260Dic118—82no—
261C8×C59—42no—
262C59⋊C8—42no—
263C2×#1617—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59C2×#12011yescharacteristic
267C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C59C2×#13711yescharacteristic
269C2×D59—21no—
270C2×D59—21no—
271C2×D59—24no—
272C2×D59—24no—
273C2×D59#45112yes—
274C2×D59#45112yes—
275C2×D59#45412yes—
276C2×D59#45812yes—
277C4×C59—22no—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284Dic59—22no—
285Dic59—22no—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288Dic59—41no—
289Dic59—81no—
290Dic59—81no—
291C2×#544—591no—
292C2×#484—592no—
293C2×#400—591no—
294#1617—592no—
295#1617—591no—
296#1617—592no—
297#1617—591no—
298#1617—591no—
299#1617D5911yescharacteristic, direct product factor
300C2×#328—592no—
301C2×#324—591no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59—21no—
304C2×C59C2×#45111yescharacteristic
305C2×C59C2×#45411yescharacteristic
306C2×C59C2×#45811yescharacteristic
307D59—22no—
308D59#161714yesdirect product factor
309#544—592no—
310#544—591no—
311#544—1181no—
312#544—1181no—
313#544—1182no—
314#544—1182no—
315#544C2×D5911yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—1182no—
317C2×#125—1182no—
318C2×C22⋊Q8—592no—
319C2×C22⋊Q8—1181no—
320C2×#117—1181no—
321C22×C4⋊C4—591no—
322C22×C4⋊C4—591no—
323#484—592no—
324#484—592no—
325#484—592no—
326#484—1182no—
327#484—1182no—
328#484C2×D5912yes—
329C2×#107—1182no—
330C2×#103—1182no—
331C2×C22⋊C8—592no—
332#400—591no—
333#400—591no—
334#400—591no—
335#400—1181no—
336#400—1181no—
337#400C2×D5911yescharacteristic
338C2×#95—591no—
339C2×#95—1181no—
340C2×#95—1181no—
341#328—592no—
342#328—592no—
343#328—592no—
344#328C2×D5912yes—
345#324—591no—
346#324—592no—
347#324C2×D5911yescharacteristic
348C59C2×#161711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—592no—
350C22×Q8—1181no—
351C23×C4—591no—
352C23×C4—591no—
353C23×C4—591no—
354C23×C4—1181no—
355C23×C4—1181no—
356C22×C8—1182no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—1182no—
359C4⋊Q8—1182no—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1182no—
362C4⋊Q8—1182no—
363C4⋊Q8—1182no—
364C4⋊Q8—1182no—
365#125—22no—
366#125—1182no—
367#125—1182no—
368#125—1182no—
369#125—1182no—
370#125—1182no—
371#125—1182no—
372#125—1182no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—592no—
375C22⋊Q8—592no—
376C22⋊Q8—592no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8C22×D5912yes—
385#117—21no—
386#117—1182no—
387#117—1182no—
388#117—1181no—
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391C2×C4⋊C4—592no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4—1182no—
398C2×C4⋊C4—1182no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4—1182no—
404C2×C4⋊C4—1182no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1182no—
409C2×C42—1182no—
410#107—22no—
411#107—1182no—
412#107—1182no—
413#107—1182no—
414#103—22no—
415#103—1182no—
416#103—1182no—
417#103—1182no—
418C22⋊C8—592no—
419C22⋊C8—1182no—
420C22⋊C8C22×D5912yes—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—591no—
424#95—1181no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95C22×D5911yescharacteristic
432C24—591no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—592no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×Q8—1182no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—4722no—
439C2×Q8—2364no—
440C2×Q8D4×D5912yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—594no—
446C22×C4—592no—
447C22×C4—592no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—2362no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4—2361no—
461C22×C4—2362no—
462C22×C4—2364no—
463C22×C4—2362no—
464C22×C4—2362no—
465C22×C4—2362no—
466C22×C4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468C22×C4C23×D5911yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1182no—
471C2×C8—2364no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—592no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—2362no—
498C4⋊C4D4×D5912yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C42—22no—
504C42—1182no—
505C42—1182no—
506C42—1182no—
507C23—591no—
508C23—592no—
509C23—592no—
510C23—591no—
511C23—1182no—
512C23—1182no—
513C23C2×D4×D5911yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—4722no—
517Q8—4721no—
518Q8—4722no—
519Q8—2362no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—592no—
533C2×C4—592no—
534C2×C4—1184no—
535C2×C4—1184no—
536C2×C4—1184no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—4721no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4724no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4—2364no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2364no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4Q16×D5912yes—
558C2×C4C2×D4×D5912yes—
559C8—42no—
560C8—2362no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—592no—
564C22—592no—
565C22—592no—
566C22—592no—
567C22—1184no—
568C22—1184no—
569C22—1181no—
570C22—1181no—
571C22#120×D5911yescharacteristic
572C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
573C22#137×D5911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—1182no—
582C4—1182no—
583C4—4721no—
584C4—4721no—
585C4—2362no—
586C4—2361no—
587C4—2362no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—594no—
591C2—1182no—
592C2#451×D5911yescharacteristic
593C2#454×D5911yescharacteristic
594C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1617C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1617D59
hypocenterC59C2×#1617
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423140C2semidirect
5. #21423139C2semidirect
6. #21423138C2semidirect
7. #21423137C2semidirect
8. #21423136C2semidirect
11. C59×#1617C2semidirect
299. #1617D59direct (N × H)
308. D59#1617direct (N × H)
348. C59C2×#1617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D592
#484×D592
#400×D592
#214231402
#214231392
#214231382
#214231372
#214231362
#328×D592
#324×D592
C59×#16172
C2×#161759