Finite Group Databasebeta

← C2×#21423136 #28560922

Subgroups — C2×#21423136 #28560922

Order 15104.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838031C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837737C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837340C211yesmaximal, characteristic
4#21423136C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16837139C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic
8C2×C59×#484C211yesmaximal, characteristic
9#16838031—22no—
10#16838031—22no—
11#16838031—22no—
12#16838031C2214yes—
13C2×#14273726—21no—
14C2×#14273725—21no—
15C2×#14273717—21no—
16C2×#14273717—21no—
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273704—21no—
19C2×#14273683—21no—
20C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
21#16837737—22no—
22#16837737C2214yes—
23C2×#14273660—21no—
24C2×#14273650—21no—
25C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16837340—22no—
27#16837340C2214yes—
28C2×C59⋊#95—21no—
29C2×C59⋊#95—21no—
30C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
31#16837140C2214yes—
32#16837139C2214yes—
33#16837127C2214yes—
34C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
36C59×#484—22no—
37C59×#484C2214yes—
38C2×#107×C59—21no—
39C2×#103×C59—21no—
40C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
41C22×Dic118—21no—
42C22×Dic118D411yescharacteristic
43C23×Dic59—21no—
44C23×Dic59D411yescharacteristic
45C23×Dic59D411yescharacteristic
46C22×C59⋊C8—21no—
47#14273726—24no—
48#14273726—24no—
49#14273725—24no—
50#14273725—24no—
51#14273717—24no—
52#14273717—24no—
53#14273717—24no—
54#14273717—24no—
55#14273706—21no—
56#14273706—21no—
57#14273706D412yes—
58#14273706C2312yes—
59#14273704—24no—
60#14273704—24no—
61#14273683—24no—
62#14273683—24no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
65C2×Dic59⋊C4—21no—
66C2×Dic59⋊C4—21no—
67C2×Dic59⋊C4—21no—
68C2×Dic59⋊C4—21no—
69C2×Dic59⋊C4—21no—
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4D412yes—
75C2×Dic59⋊C4C2312yes—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×C4×Dic59—21no—
78C2×C4×Dic59—21no—
79#14273660—24no—
80#14273650—24no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
83C59⋊#95—21no—
84C59⋊#95—24no—
85C59⋊#95—24no—
86C59⋊#95C2312yes—
87C22×Q8×C59D411yescharacteristic
88C23×C4×C59—21no—
89C23×C4×C59C2311yescharacteristic
90C22×C8×C59—21no—
91C22⋊Q8×C59—21no—
92C22⋊Q8×C59—21no—
93C22⋊Q8×C59D412yes—
94C22⋊Q8×C59C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C59—21no—
96C2×C4⋊C4×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C59—21no—
104#107×C59—24no—
105#103×C59—24no—
106C22⋊C8×C59—21no—
107C22⋊C8×C59C2312yes—
108C24×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—42no—
111C2×Q8×C59C2×D412yes—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—42no—
116C22×C4×C59—44no—
117C22×C4×C59—41no—
118C22×C4×C59—41no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—22no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—42no—
134C22×Dic59—42no—
135C22×Dic59—42no—
136C22×Dic59—42no—
137C22×Dic59Q1614yes—
138C22×Dic59C2×D412yes—
139C22×Dic59C2×D412yes—
140C2×Dic118—24no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—42no—
143C2×Dic118—82no—
144C2×Dic118C2×D412yes—
145C2×C8×C59—22no—
146C2×C8×C59—42no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊Dic59—22no—
158C22⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59—24no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59C2×D412yes—
162Dic59⋊C4—24no—
163Dic59⋊C4—24no—
164Dic59⋊C4—24no—
165Dic59⋊C4—24no—
166Dic59⋊C4—22no—
167Dic59⋊C4—22no—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—22no—
172C4×Dic59—24no—
173C4×Dic59—24no—
174C2×C59⋊C8—22no—
175C2×C59⋊C8—42no—
176C23×C59—22no—
177C23×C59—22no—
178C23×C59#12011yescharacteristic
179C23×C59#12011yescharacteristic
180C23×C59C2×Q1612yes—
181C23×C59#13712yes—
182C23×C59C22×D411yescharacteristic
183Q8×C59—42no—
184Q8×C59—81no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—22no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—42no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—44no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59—82no—
198C2×C4×C59—82no—
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—24no—
206C2×Dic59—24no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—81no—
218C2×Dic59—84no—
219C2×Dic59C2×Q1614yes—
220Dic118—42no—
221Dic118—81no—
222Dic118—84no—
223C8×C59—42no—
224C59⋊C8—42no—
225C2×#1617—591nomaximal, Sylow
226C22×C59—24no—
227C22×C59—24no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59#45112yes—
233C22×C59#45112yes—
234C22×C59#45412yes—
235C22×C59#45812yes—
236C22×C59C2×#12011yescharacteristic
237C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
238C22×C59C2×#13711yescharacteristic
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—42no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59—82no—
246Dic59—24no—
247Dic59—42no—
248Dic59—42no—
249Dic59—42no—
250Dic59—82no—
251C2×#544—591no—
252C2×#484—591no—
253C2×#484D5911yescharacteristic
254C2×#400—591no—
255#1617—598no—
256C2×#328—591no—
257C2×#328—591no—
258C2×#324—591no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—21no—
261C2×C59—22no—
262C2×C59#161714yescomplemented
263C2×C59C2×#45111yescharacteristic
264C2×C59C2×#45411yescharacteristic
265C2×C59C2×#45811yescharacteristic
266#544—594no—
267#544—1182no—
268#544—1182no—
269#544—1182no—
270C2×C4⋊Q8—1181no—
271C2×C4⋊Q8—1181no—
272C2×#125—1181no—
273C2×#125—1181no—
274C2×C22⋊Q8—591no—
275C2×C22⋊Q8—1181no—
276C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
277C2×#117—1181no—
278C22×C4⋊C4—591no—
279C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
280#484—22no—
281#484—594no—
282#484—1182no—
283#484C2×D5914yes—
284C2×#107—21no—
285C2×#107—1181no—
286C2×#103—21no—
287C2×#103—1181no—
288C2×C22⋊C8—591no—
289C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
290#400—594no—
291#400—1182no—
292C2×#95—591no—
293C2×#95—1181no—
294C2×#95—1181no—
295#328—594no—
296#328—594no—
297#324—594no—
298C59C2×#161711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—591no—
300C22×Q8—1181no—
301C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—591no—
304C23×C4—591no—
305C23×C4—1181no—
306C23×C4C22×D5911yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1181no—
309C4⋊Q8—1184no—
310C4⋊Q8—1184no—
311C4⋊Q8—1184no—
312C4⋊Q8—1184no—
313#125—1184no—
314#125—1184no—
315#125—1184no—
316#125—1184no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—592no—
320C22⋊Q8—592no—
321C22⋊Q8—1184no—
322C22⋊Q8—1184no—
323C22⋊Q8—1181no—
324C22⋊Q8—1181no—
325C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
326C22⋊Q8C22×D5912yes—
327#117—1184no—
328#117—1184no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—591no—
336C2×C4⋊C4—592no—
337C2×C4⋊C4—592no—
338C2×C4⋊C4—1181no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C4⋊C4—1181no—
342C2×C4⋊C4—1181no—
343C2×C4⋊C4—1181no—
344C2×C4⋊C4—1181no—
345C2×C4⋊C4—1181no—
346C2×C4⋊C4—1181no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C42—1181no—
353C2×C42—1181no—
354#107—24no—
355#107—1184no—
356#103—24no—
357#103—1184no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—592no—
360C22⋊C8—1181no—
361C22⋊C8C22×D5912yes—
362#95—592no—
363#95—1184no—
364#95—1184no—
365#95—1181no—
366C24D4×D5911yescharacteristic
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—592no—
370C2×Q8—1184no—
371C2×Q8—1181no—
372C2×Q8—4722no—
373C2×Q8—2362no—
374C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—594no—
383C22×C4—592no—
384C22×C4—592no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—1182no—
388C22×C4—1181no—
389C22×C4—1181no—
390C22×C4—1181no—
391C22×C4—1181no—
392C22×C4—1182no—
393C22×C4—2362no—
394C22×C4—2362no—
395C22×C4—2362no—
396C22×C4—2362no—
397C22×C4D4×D5911yescharacteristic
398C22×C4D4×D5911yescharacteristic
399C22×C4D4×D5911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
402C22×C4C23×D5911yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—1182no—
406C2×C8—2362no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—592no—
415C4⋊C4—1184no—
416C4⋊C4—1184no—
417C4⋊C4—1184no—
418C4⋊C4—1184no—
419C4⋊C4—1184no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—1182no—
432C42—1184no—
433C42—1184no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23#1427369511yescharacteristic
437C23#1427369511yescharacteristic
438C23Q16×D5912yes—
439C23#1427375912yes—
440C23C2×D4×D5911yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—4721no—
444Q8—4724no—
445Q8—2362no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—594no—
461C2×C4—1182no—
462C2×C4—1184no—
463C2×C4—1184no—
464C2×C4—1182no—
465C2×C4—1182no—
466C2×C4—1182no—
467C2×C4—1182no—
468C2×C4—4724no—
469C2×C4—4721no—
470C2×C4—2362no—
471C2×C4—2362no—
472C2×C4—2362no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4#1427369511yescharacteristic
478C2×C4#1427369511yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—2362no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22#1683755612yes—
490C22#1683755612yes—
491C22#1683757312yes—
492C22#1683759112yes—
493C22C2×#1427369511yescharacteristic
494C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
495C22C2×#1427375911yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—1184no—
504C4—4722no—
505C4—2362no—
506C4—2362no—
507C4—2362no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—22no—
511C2#2142313614yesdirect product factor
512C2C2×#1683755611yescharacteristic
513C2C2×#1683757311yescharacteristic
514C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#484C2
socleC23×C59#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenterC2×#484D59
hypocenterC59C2×#1617
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423136C2direct (N × H)
262. C2×C59#1617semidirect
298. C59C2×#1617semidirect
511. C2#21423136direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380312
C2×#168377372
C2×#168373402
#214231362
C2×#168371402
C2×#168371392
C2×#168371272
C2×C59×#4842
C2×#161759