Subgroups — C₂×#21423138 #28560924

Order 15104.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837735	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21423138	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837139	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16837128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₅₉×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16837735	—	2	4	no	—
9	#16837735	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#14273660	—	2	2	no	—
11	C₂×#14273651	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837341	—	2	2	no	—
14	#16837341	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837139	C₂²	1	8	yes	—
19	#16837128	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅₉×#544	—	2	4	no	—
21	C₅₉×#544	—	2	2	no	—
22	C₅₉×#544	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#125×C₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	#14273660	—	2	8	no	—
37	#14273651	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
40	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
43	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
51	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
52	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
59	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
60	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
128	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
129	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
157	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×#1617	—	59	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₉	#451	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₉	#451	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₉	#454	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₉	#458	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
176	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
178	Dic₅₉	—	8	2	no	—
179	Dic₅₉	—	8	2	no	—
180	C₂×#544	D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#484	—	59	2	no	—
182	C₂×#400	—	59	1	no	—
183	#1617	—	59	8	no	—
184	C₂×#328	—	59	2	no	—
185	C₂×#324	—	59	1	no	—
186	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₉	#1617	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₅₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
193	#544	—	2	4	no	—
194	#544	—	2	2	no	—
195	#544	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×#125	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
200	C₂×#117	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	#484	—	59	8	no	—
204	#484	—	118	4	no	—
205	C₂×#107	—	118	2	no	—
206	C₂×#103	—	118	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
208	#400	—	59	4	no	—
209	#400	—	118	2	no	—
210	C₂×#95	—	59	1	no	—
211	C₂×#95	—	118	1	no	—
212	C₂×#95	—	118	1	no	—
213	#328	—	59	8	no	—
214	#324	—	59	4	no	—
215	C₅₉	C₂×#1617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	#125	—	2	8	no	—
227	#125	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
233	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	#107	—	118	8	no	—
253	#103	—	118	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
256	#95	—	59	2	no	—
257	#95	—	118	1	no	—
258	#95	—	118	4	no	—
259	#95	—	118	4	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
265	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
283	C₂²×C₄	#11745672	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	118	4	no	—
291	C₂×C₈	—	236	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#11745672	1	2	yes	—
312	C₂³	#14273758	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	Q₈	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	1	no	—
333	C₂×C₄	—	472	4	no	—
334	C₂×C₄	—	472	2	no	—
335	C₂×C₄	—	472	2	no	—
336	C₂×C₄	—	236	2	no	—
337	C₂×C₄	—	236	2	no	—
338	C₂×C₄	—	236	4	no	—
339	C₂×C₄	—	236	2	no	—
340	C₂×C₄	—	236	2	no	—
341	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
344	C₈	—	236	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	#16837558	1	2	yes	—
352	C₂²	#16837558	1	2	yes	—
353	C₂²	#16837575	1	2	yes	—
354	C₂²	#16837592	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#11745672	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	472	2	no	—
365	C₄	—	472	2	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	#21423138	1	4	yes	direct product factor
370	C₂	C₂×#16837558	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#16837575	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#16837592	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273696
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#544	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#544	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1617
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21423138	C₂	direct (N × H)
189. C₂×C₅₉	#1617	semidirect
215. C₅₉	C₂×#1617	semidirect
369. C₂	#21423138	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837735	2
C₂×#16837341	2
#21423138	2
C₂×#16837139	2
C₂×#16837128	2
C₂×C₅₉×#544	2
C₂×#1617	59

Subgroups — C2×#21423138 #28560924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21423138 #28560924