Finite Group Databasebeta

← C2×#21423113 #28560934

Subgroups — C2×#21423113 #28560934

Order 15104.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837992C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423113C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837992—22no—
10#16837992—22no—
11#16837992—22no—
12#16837992C2214yes—
13C2×#14273722—21no—
14C2×#14273716—21no—
15C2×#14273712—21no—
16C2×#14273702—21no—
17C2×#14273701C2211yescharacteristic
18C2×#14273697—21no—
19C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
20C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
22C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
23#16837730—22no—
24#16837730C2214yescomplemented
25#16837716—22no—
26#16837716C2214yescomplemented
27C2×#14273661—21no—
28C2×#14273658—21no—
29C2×#14273651—21no—
30C2×#14273649—21no—
31C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16837329—22no—
33#16837329C2214yescomplemented
34C2×C59⋊#95—21no—
35#16837135C2214yescomplemented
36#16837125C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
39C2×#95×C59C2211yescharacteristic
40C59×#328C2214yescomplemented
41C24×D59D411yescharacteristic
42C22×D236—21no—
43C22×D236—21no—
44C22×D236D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D59—21no—
46C23×Dic59—21no—
47C23×Dic59D411yescharacteristic
48C22×C4×D59—21no—
49C22×C59⋊C8—21no—
50#14273722—24no—
51#14273722—24no—
52#14273716—24no—
53#14273716—24no—
54#14273712—24no—
55#14273712—24no—
56#14273702—24no—
57#14273702—24no—
58#14273701—21no—
59#14273701—21no—
60#14273701D412yes—
61#14273701C2312yes—
62#14273697—24no—
63#14273697—24no—
64(C22⋊D59)⋊C4—24no—
65(C22⋊D59)⋊C4—24no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2312yes—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
84C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
85C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
86C2×C4×Dic59—21no—
87#14273661—24no—
88#14273658—24no—
89#14273651—24no—
90#14273649—24no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93C59⋊#95—24no—
94C22×Q8×C59D411yescharacteristic
95C23×C4×C59—21no—
96C23×C4×C59C2311yescharacteristic
97C22×C8×C59—21no—
98C22⋊Q8×C59—21no—
99C22⋊Q8×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59D412yes—
101C22⋊Q8×C59C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C59—21no—
105C22⋊C8×C59—21no—
106C22⋊C8×C59C2312yes—
107#95×C59—21no—
108#95×C59C2312yes—
109C24×C59C2×D411yescharacteristic
110C23×D59—21no—
111C23×D59—21no—
112C23×D59—22no—
113C23×D59—21no—
114C23×D59—22no—
115C23×D59—42no—
116C23×D59—42no—
117C23×D59C2×D412yes—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—42no—
120C2×Q8×C59C2×D412yes—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—42no—
125C22×C4×C59—42no—
126C22×C4×C59—42no—
127C22×C4×C59—42no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—42no—
137C2×C22⋊D59—42no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59—41no—
144C22×Dic59—41no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59—42no—
147C22×Dic59C2×D412yes—
148C2×D236—24no—
149C2×D236—24no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236—82no—
153C2×D236—82no—
154C2×D236C2×D412yes—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×C4×D59—82no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—42no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—48no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—41no—
179C4⋊Dic59—41no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181Dic59⋊C4—24no—
182C4×Dic59—24no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8—42no—
185C23×C59—22no—
186C23×C59—22no—
187C23×C59#12011yescharacteristic
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C23×C59#13512yes—
190C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23×C59C22×D411yescharacteristic
192C22×D59—22no—
193C22×D59—22no—
194C22×D59—22no—
195C22×D59—22no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—48no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—81no—
207C22×D59—81no—
208C22×D59—84no—
209Q8×C59—42no—
210Q8×C59—81no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—84no—
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D59—42no—
230C22⋊D59—42no—
231C22⋊D59—44no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—81no—
241C2×Dic59—82no—
242C2×Dic59—82no—
243D236—42no—
244D236—81no—
245D236—84no—
246D236—84no—
247C4×D59—84no—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—42no—
250C2×#1612—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—24no—
252C22×C59—24no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59#44912yes—
258C22×C59#44912yes—
259C22×C59#45512yes—
260C22×C59#45812yes—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C22×C59C2×#13511yescharacteristic
263C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D59—44no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—84no—
272C2×D59—84no—
273C2×D59—84no—
274C2×D59—82no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—82no—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—82no—
285C2×#538—591no—
286C2×#483—591no—
287C2×#480—591no—
288C2×#397—591no—
289#1612—598no—
290C2×#328D5911yescharacteristic, complemented
291C2×#327—591no—
292C2×#323—591no—
293C2×C59—21no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59—22no—
296C2×C59#161214yescomplemented
297C2×C59C2×#44911yescharacteristic
298C2×C59C2×#45511yescharacteristic
299C2×C59C2×#45811yescharacteristic
300D59—82no—
301D59—82no—
302#538—594no—
303#538—1182no—
304#538—1182no—
305#538—1182no—
306C2×#126—1181no—
307C2×#124—1181no—
308C2×#123—1181no—
309C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
310C2×#121—591no—
311C2×#121—1181no—
312C2×#120—1181no—
313C2×C4×D4—1181no—
314C22×C4⋊C4—591no—
315C22×C22⋊C4—591no—
316C22×C22⋊C4—1181no—
317#483—594no—
318#483—1182no—
319#480—594no—
320#480—1182no—
321C2×#107—1181no—
322C2×#106—1181no—
323C2×#103—1181no—
324C2×#102—1181no—
325C2×C22⋊C8—591no—
326C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
327#397—594no—
328#397—1182no—
329C2×#95—1181no—
330C2×#95C2×D5911yescharacteristic
331#328C2×D5914yescomplemented
332#327—594no—
333#323—594no—
334C59C2×#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C25—591no—
336C22×Q8D23611yescharacteristic
337C22×D4—591no—
338C22×D4—1181no—
339C22×D4—1181no—
340C22×D4—1181no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—591no—
343C23×C4—1181no—
344C23×C4—1181no—
345C23×C4C22×D5911yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1181no—
348#126—1184no—
349#126—1184no—
350#124—1184no—
351#124—1184no—
352#123—1184no—
353#123—1184no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8D23612yes—
357C22⋊Q8C22×D5912yes—
358#121—592no—
359#121—592no—
360#121—1184no—
361#121—1184no—
362#121—1181no—
363#121—1181no—
364#120—1184no—
365#120—1184no—
366C4×D4—1184no—
367C4×D4—1184no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—592no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—592no—
380C2×C22⋊C4—592no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1184no—
390C2×C22⋊C4—2364no—
391C2×C42—1181no—
392#107—1184no—
393#106—1184no—
394#103—1184no—
395#102—1184no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—592no—
398C22⋊C8—1181no—
399C22⋊C8C22×D5912yes—
400#95—21no—
401#95—1184no—
402#95C22×D5912yes—
403C24—592no—
404C24—1181no—
405C24—1182no—
406C24—1181no—
407C24—1181no—
408C24—1182no—
409C24—2362no—
410C24—2362no—
411C24D4×D5911yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8C2×D23612yes—
415C2×D4—592no—
416C2×D4—1184no—
417C2×D4—1184no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—4722no—
422C2×D4—4722no—
423C2×D4—2362no—
424C2×D4—2362no—
425C2×D4—2362no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—592no—
434C22×C4—1184no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—4722no—
440C22×C4—2361no—
441C22×C4—2361no—
442C22×C4—2362no—
443C22×C4—2362no—
444C22×C4—2362no—
445C22×C4C2×D23611yescharacteristic
446C22×C4C2×D23611yescharacteristic
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4C23×D5911yescharacteristic
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—1182no—
454C2×C8—2362no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—1184no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4C2×D23612yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—1184no—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—2368no—
478C42—1184no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—1182no—
482C23—1182no—
483C23—1182no—
484C23—1182no—
485C23—4724no—
486C23—4721no—
487C23—4721no—
488C23—2368no—
489C23—2362no—
490C23—2362no—
491C23—2362no—
492C23—2362no—
493C23—2362no—
494C23—2362no—
495C23—2362no—
496C23—2362no—
497C23—2362no—
498C23#1427369711yescharacteristic
499C23#1427369711yescharacteristic
500C23#1427375012yes—
501C23#1427375412yes—
502C23C2×D4×D5911yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505D4—4721no—
506D4—4724no—
507D4—4724no—
508D4—2362no—
509D4—2362no—
510D4—2362no—
511D4—2364no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—4724no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—4721no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4#1427369711yescharacteristic
539C2×C4#1427369711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×D23611yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2362no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—4722no—
551C22—4724no—
552C22—4724no—
553C22—4724no—
554C22—2364no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22—2362no—
558C22—2362no—
559C22—2362no—
560C22—2362no—
561C22#1683755012yes—
562C22#1683755012yes—
563C22#1683758112yes—
564C22#1683759312yes—
565C22C2×#1427369711yescharacteristic
566C22C2×#1427375011yescharacteristic
567C22C2×#1427375411yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—4722no—
576C4—2362no—
577C4—2362no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—22no—
581C2—4722no—
582C2—4722no—
583C2#2142311314yesdirect product factor
584C2C2×#1683755011yescharacteristic
585C2C2×#1683758111yescharacteristic
586C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#328C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837992C2
hypercenterC2×#328D59
hypocenterC59C2×#1612
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837730C2semidirect
3. C2×#16837716C2semidirect
4. C2×#16837329C2semidirect
5. #21423113C2direct (N × H)
6. C2×#16837135C2semidirect
7. C2×#16837125C2semidirect
8. C2×C59×#328C2semidirect
24. #16837730C22semidirect
26. #16837716C22semidirect
33. #16837329C22semidirect
35. #16837135C22semidirect
36. #16837125C22semidirect
40. C59×#328C22semidirect
290. C2×#328D59semidirect
296. C2×C59#1612semidirect
331. #328C2×D59semidirect
334. C59C2×#1612semidirect
583. C2#21423113direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379922
C2×#168377302
C2×#168377162
C2×#168373292
#214231132
C2×#168371352
C2×#168371252
C2×C59×#3282
C2×#161259